北师大版七年级上册数学知识点汇总

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1、侧 面 是 曲 面底 面 是 圆 面圆 柱 ，:侧 面 是 正 方 形 或 长 方 形底 面 是 多 边 形棱 体柱 体 侧 面 是 曲 面底 面 是 圆 面圆 锥 侧 面 都 是 三 角 形底 面 是 多 边 形棱 锥锥 体 :有 理 数 )3,21:(L如负 整 数 如正 整 数整 数 )0零 )8.4,.,:( L如负 分 数分 数 5如正 分 数七年级数学知识点汇总第一章 丰富的图形世界1. 2. 3. 球体：由球面围成的（球面是曲面）4. 几何图形是由点、线、面构成的。几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面；面与面相交得到线；线与线相交得到点。

2、5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形9. 长方体和正方体都是四棱柱。10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。12. 设一个多边形的边数为 n(n3，且 n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有 (n-3)条；可以把 n 边形成(n-2)个三角形；这个 n 边形共有 条对角线。2

3、3(13. 圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线。14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。第二章 有理数及其运算1.2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可） 。 任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。 （反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）3、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 （0 的相反数是 0）4、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在

4、原点的右边，负数在原点的左边。5、绝对值的定义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离。数 a 的绝对值记作|a|。 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0 的绝对值是 0。或 )(|a)0(|绝对值的性质：除 0 外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除 0 外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|06、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：先求出两个数负数的绝对值；比较两个绝对值的大小；0-1-2-3 1 2 3越来越大根据 “两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。7、绝对值的性质：对任何

5、有理数 a，都有|a|0 若|a|=0，则|a|=0，反之亦然若|a|=b ，则 a=b 对任何有理数 a,都有|a|=|-a|8、有理数加法法则： 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。一个数同 0 相加，仍得这个数。加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：互为相反的两个数，可以先相加； 符号相同的数，可以先相加；分母相同的数，可以先相加； 几个数相加能得到整数，可以先相加。9、有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数

6、。有理数减法运算时注意两“变”：改变运算符号；改变减数的性质符号（变为相反数）有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。10、有理数的加减法混合运算的步骤：写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。 ）11、有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与 0 相乘，积仍为 0。如果两个数互为倒数，则它们的乘积为 1。 （如：-2 与 、 等）

7、2135与乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。12、有理数乘法运算步骤：先确定积的符号；求出各因数的绝对值的积。13、乘积为 1 的两个有理数互为倒数。注意：零没有倒数求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。14、有理数除法法则： 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何非 0 的数都得 0。0 不可作为除数，否则无意义。15、有理数的乘方 注意： 一个数可以看作是本身的一次方，如 5=51；当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。16、乘方的运算性质：正数的任何次幂

8、都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；任何数的偶数次幂都是非负数；1 的任何次幂都得 1，0 的任何次幂都得 0；-1 的偶次幂得 1；-1 的奇次幂得-1 ；在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。17、有理数混合运算法则：先算乘方,再算乘除,最后算加减。 如果有括号,先算括号里面的。第三章 字母表示数1、代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。注：单独的一个数或一个字母也是代数式。注意： 代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；代数式中不含有“=、” 等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和

9、不等号两边的式子一般都是代数式；代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。2、代数式的书写格式：4876Kan个 n指数底数幂代数式中出现乘号，通常省略不写，如 vt；数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如 4a；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如 应写作 ；a3127数字与数字相乘，一般仍用“”号，即“”号不省略；在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如 4（a-4）应写作 ；4注意：分数线具有“”号和括号的双重作用。在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，

10、如 平方米)(2ba3、代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如 3x，4y 的系数分别为 3，4。注意： 单个字母的系数是 1，如 a 的系数是 1；只含字母因数的代数式的系数是 1 或-1 ，如-ab 的系数是-1。a 3b 的系数是 14、代数式的项：代数式 表示 6x2、-2x、-7 的和，6x 2、-2x、-7 是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项762x注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。5、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意： 判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。这两个条

11、件缺一不可；同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项。6、合差同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 注意：如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为 0；不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。7、根据去括号法则去括号：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+” 号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“” 号去掉，括号里各项都改变符号。8、根据分配律去括号：括号前面

12、是“+”号看成+1，括号前面是“” 号看成-1，根据乘法的分配律用+1 或-1 去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。注意：去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“”号；改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。第四章 平面图形及位置关系一. 线段、射线、直线1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：名称 图形 表示方法 端点 长度直线l BA 直线 AB(或 BA)直 线 l 无端点 无法度量射线MO 射线 OM 1 个 无法度量线段l BA 线段 AB(或 BA)线段 l 2 个 可度量长度2. 直线公理:经过两点有且只有一条

13、直线 .二.比较线段的长短1. 线段公理:两点间线段最短 ;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离 .2. 比较线段长短的两种方法:圆规截取比较法; 刻度尺度量比较法 .AO B图 1b图 21图 3 图 43. 用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;用圆规可以画出线段的和、差、倍.三.角的度量与表示1. 角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 ;这个公共端点叫做角的顶点;这两条射线叫做角的边.2. 角的表示法：角的符号为“”用三个字母表示，如图 1 所示 AOB用一个字母表示，如图 2 所示 b用一个数字表示，如图 3 所示 1 用希腊字母表示，如图 4 所示3、经过两点有且只有

14、一条直线。两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。4、角的单位换算： 1=60 1=60”角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。如图 5 所示：5、一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。如图 6 所示：终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。如图 7 所示：6、从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。平面内，过一点有且只有一条直线

15、与已知直线垂直。如图 8 所示，过点 C 作直线 AB 的垂线，垂足为 O 点，线段 CO 的长度叫做点 C 到直线 AB 的距离。第五章 一元一次方程1、在一个方程中，只含有一个未知数 x（元） ，并且未知数的指数是 1（次）,这样的方程叫做一元一次方程。2、等式两边同时加上(或减去 )同一个代数式，所得结果仍是等式。3、等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为 0 的数） ，所得结果仍是等式。4、解方程的步骤：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1 等几个步骤，把一个一元一次方程“转化”成 x=m 的形式。5、应用题：知能点 1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润商品售价商品成本价 （2）商品利润率 100%价（3）商品销售额商品销售价商品销售量 （4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按原价的 80%出售知能点 2： 方案选择问题知能点 3 储蓄、储蓄利息问题(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的 2