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1、当前，小学数学教学研究的热点问题是如何提高数学课堂教学的实效，向 40 分钟要质量，这也是长期困扰一线教师的一个难题。相信每位数学老师都想通过自己的教学使班级中每一个学生能够掌握知识，形成能力，并能运用这些知识灵活地解决一些实际问题，同时提高学生的学业成绩。要想达成这一良好愿望，这就需要教师在教学过程的源头即课堂教学中，通过各种教学手段突出知识重点，突破教学难点，将教学目标落在实处。因此，我们要思考以下几个问题。一、什么是教学重点和教学难点所谓教学重点，“在教材内容的逻辑结构的特定层次中占相对重要的前提判断”，也就是“在整个知识体系或课题体系中处于重要地位和突出作用的内容”。如果某知识点是某单
2、元内容的核心、是后继学习的基础或有广泛应用等，即可确定它是教学重点。也就是学生必须掌握的基本知识和基本技能，如意义、法则、性质、计算方法还包括数量关系、解决问题的策略等。教学难点，一般指对于大多数学生来说是理解和掌握起来感觉比较困难的关键性的知识点或容易出现混淆、错误的问题。教学重点和教学难点也具有各自的特点。教学重点来自于知识本身，是由于数学知识内在的逻辑结构而客观存在的，因而对每一个学生均是一致的。而教学难点却不同，它依赖于学生自身的理解和接受能力。实践证明不同层次的学生对于同一知识点的难点突破速度与水平是参差不齐的。由于教学重点与难点二者形成的依据不同，所以有的教学内容既是教学重点又是教
3、学难点，有的内容是教学重点但不一定是教学难点，有的内容是教学难点但不一定是教学重点。但是教学重点和难点都是由同一教学内容的教学目标所决定的。二、研究教学重难点的意义何在可以用这样一句话概括落实教学重点是使学生掌握知识的前提，突破难点是教学成功的关键。而教师在教学过程中突破重难点的方法往往是使学生活跃思维、激发兴趣的催化剂。三、如何在数学教学中突破重点和难点这需要每一位数学教师在教学实践中不断地学习、总结、摸索。下面我就谈一谈对此问题的点滴体会和做法。1抓住知识间的衔接，运用迁移的方法突破重点和难点迁移这里特指“学习迁移”。心理学中把先前学习对后继学习的影响称为学习的迁移。它广泛地存在于知识、技
4、能、态度和行为规范的学习中。任何一种学习都要受到学习者已有知识经验、技能、态度等的影响，只要有学习，就会有迁移。迁移是学习的继续和巩固，又是提高和深化学习的条件。如果在两种学习中存在着相同成分或因素时，就会产生迁移，学习的材料包含的共同因素越多，迁移就越容易产生。我国心理学家冯忠良根据新旧经验整合过程的方式，将迁移分为同化性迁移、顺应性迁移与重组性迁移。我们再来关注数学的学科特点。小学数学学科的特点之一就是系统性很强，每项新知识往往和旧知识紧密相连，新知识就是旧知识的延伸和发展，旧知识就是新知识的基础和生长点。有时新知识可以由旧知识迁移而来，可同时它又成为后续知识的基础。因此，数学知识点就像一
5、根根链条节节相连、环环相扣。由此可见，如果老师能够善于捕捉数学知识之间的衔接点，自觉地以“迁移”作为一种帮助学生学习的方法，以旧引新、旧中蕴新，组织积极的迁移，就不难实现教学重、难点的突破了。案例一：分数的基本性质分数的基本性质是这样叙述的：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。教学时，如果把它作为一个孤立知识点来教学，通过观察 1/2=2/4=6/12 从左到右、从右到左的逐一变化，一遍又一遍的叙述由谁到谁的变化过程，老师的目的就是想让学生在不断的重复中体会这一规律的存在，学会用同一语式去表达，但是到最后学生也未必能够结合自己的理解，用一句比较简练、准确地数学语言
6、来描述出分数的基本性质。如果，我们在教学前先来分析一下分数的基本性质的知识基础，就会找到与它的叙述非常相似的“商不变的性质”和沟通两者联系的“分数与除法的关系”；此时我们为了突破“引导学生归纳概括出分数的基本性质” 教学难点，就可以在课前的复习环节安排对于“商不变的性质”的叙述和 “分数与除法的关系”的练习。如：在（）里填上合适的数，并说说你的根据是什么？9/7=（ ）7 2/（ ）=242 4=（ ）8 =10（ ）学生在思考填空时必然联系分数与除法的关系和商不变的性质，接着老师请学生叙述除法的关系和商不变的性质，还可以把“同时乘或除以相同的数”等重点词出示出来，这样便于学生照猫画虎。然后展
7、开分数的基本性质的教学活动，让学生在相等的分数间观察分子、分母的变化发现规律。最后引导学生思考：1/2=2/4=6/12 中的每一个分数还可以写成什么形式？1/2=12，那么这个等式就可以写成什么？12=24=612，那么对比分数和除法算式形式，你想说什么？学生就会不由自主地轻松地叙述出分数的基本性质的内容，而且找到原来商不变的性质中除法算式中的各部分名称换成对应的分数的各部分名称就是今天的新知识。 案例二：多位数的认识笔者有幸观看了“中国小学数学经典课堂” 张齐华老师执教的多位数的认识的录像课，感受颇深。课上，张老师首先出示有四数位的计数器，带领学生通过观察和思考，复习计数器每一个数位上最多
8、拨几和“满十进一”的十进制关系。接着进行拨珠游戏，让学生依次拨出 3、30、300、3000 这几个数，并有意识地引导学生寻找规律，思考发现这四个数大小不一样可是用的珠子的个数却一样的特点，突出用同样的珠子拨在不同的数位上，表示出的数的大小也就不一样的规律。接下来，请学生猜一猜，假如继续照这样的规律往下拨，那第五个数该拨谁？ 学生齐答：“30000”。张老师就让学生思考如何在计数器上拨出 30000 这个数。此时，由于学生每人手里都拿的是四位计数器，无法表示。这样就制造了一个认知冲突，接着老师给学生创造思考的空间，请想到办法的同学说一说“打算怎么拨？”有的学生提出建议“拨 30 个千”、而有的
9、同学反对说“应该满十进一”。此时，老师引导学生解决“数位不够”的问题，通过质疑、讨论、操作的活动，孩子们想到了 “把两计数器压在一起，借来一个数位”或“把两个四位拼成八位”的不同方法。教师立刻借助多媒体手段展示学生的思考方法，然后通过“改一改、添一添”的活动，使学生在自主探究中发现“万”的左边分别是十万、百万、千万，还依稀感觉到“十万”就和原来的“十”有关；“百万”就和“百”有关；“千万”和“千”有关；老师赞许学生“这一发现可了不起了!新增加的这几个计数单位不是凭空而来，它跟原来的计数单位有联系。”张老师抓住时机，引导归纳：“这样一来，新增加的四个与原来的四个计数单位正好怎样？”学生齐声答道：
10、“一一对应。”老师板书这四个字，并适时提升学生的认识，说“真没想到，在这普普通通的计数器中还蕴藏着很美妙的数学规律呢！”从这个教学片段中，我们可以看到张齐华老师引导学生以“个级”为基础，展开复习，然后以在数位表上表示“三万”为突破口，通过引导学生参与小组合作、讨论交流的活动，使学生逐步发现“窍门”就在于找到万级与个级的相似之处和不同之处，突显了运用迁移的方法来实现本节课教学重难点突破的作用。可以运用迁移方法教学的知识点还很多，如除数是两位数的除法，它在学习了除数是一位数的除法笔算的基础上迁移学习，只是增加试商和调商且难度增大、方法更加灵活。再如，乘数是多位数的乘法是在学习一位数乘法的基础上迁移
11、，运算方法相同。由此可以看出，在数学教学过程中，要重视揭示和建立新旧知识的内在联系，从已有的知识和经验出发，运用迁移的方法来突破重难点。这种方法得以实施的关键在于学生对旧知识的掌握应该是熟练的，他所掌握的前期知识是牢固的。因此，强调我们每一年段的老师都要把自己视为“把关教师”，让学生“走稳每一步”。 2抓住知识间的联系，采用转化的策略突破重点和难点转化解决数学问题时，常遇到一些问题直接求解较为困难，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法进行变换，将原问题转化为一个新问题（相对来说，对自己较熟悉的问题），通过新问题的求解，达到解决原问题的目的，这一思想方法我们称之为“化归与
12、转化的思想方法”一个新知识往往是旧知识的发展和结果，也就可以转化为旧知识来认识和理解。在教学中，教师如能做到“化新为旧”，抓住知识间的“纵横联系”，帮助学生形成知识网络，逐步教给学生一些转化的思考方法，使他们能用转化的观点去学习新知识、分析新问题才能使他们对知识的理解不断深刻，最终达到融汇贯通。采用转化方法时应遵循以下几个原则：（1） 熟悉化原则。认知心理学认为：学生学习的过程，是一个把教材知识结构转化为自己认知结构的过程。那么，实际教学中我们可以把学生感到生疏的问题转化成比较熟悉的问题，并利用已有的知识加以解决。促使其快速高效地学习新知。案例三：三角形面积在教学三角形面积的过程中，我给学生提
13、供充足的动手操作和讨论的时间，学生对三角形面积的知识形成了丰富的理解。“理解就是创造”，同学们通过小组合作、共同探讨把三角形分别转化成了已学过的多种图形，从而得出了不同的方法，形成了不同的推导三角形面积计算公式的思路，如下：（1） 用两个完全一样的三角形拼成平行四边形或长方形。三角形面积=底高2（2） 通过对一个三角形进行剪拼组成平行四边形或长方形三角形面积=底（高2）三角形面积=高（底2）（3） 用一个三角形折成长方形三角形面积=底2（高2）2=底（高2）这些方法远远超出了教材仅介绍的 1 种转化方法。但其中任意一种方法都是把新问题“三角形的面积计算”转化为已学过的知识“平行四边形、长方形的
14、面积计算”来解决的。课堂上，学生的思维深下去了，他们从不同的角度证明了“三角形的面积=底高2”，同时老师把“化归” 的思想方法传递给学生，不仅使他们在动手操作中感受数学的乐趣，同时突破了三角形面积公式为什么用“底高2”来计算的难点。同样的方法还适用于“圆面积”的推导，可以深化学生对于“化归”思想的理解。（2） 简单化原则这一原则就是把较复杂的问题转化为比较简单的问题，以分散难点，逐个解决。案例四：分数应用题工厂把一批白皮球涂上红漆，上午白球是红球的 ，下午又把 100 只白皮球涂上了红漆，结果白球是红球的 ，问这批球一共几个？ 这题中由于红球、白球只数上午、下午已变化，而总只数没有变，所以必须
15、把两个不同标准的分率转化为以总只数为标准的分率。 上午白球是红球的 白球是总数的 下午白球是红球的白球是总数的 下午做完后比上午少了 100 只白球，正好是总数的 ，所以总只数为： （只）。解答这道题目的关键是统一“单位 1”。总之，运用好转化法的关键是要明确转化前后知识间的内在联系。培养学生自觉的运用转化的思想方法，掌握解题策略，提高学习能力。3强化感知参与，运用直观的方法突破教学重难点直观是指在教学过程中充分运用实物、模型、多媒体计算机等教学用具，通过实际操作、观察、思考的活动，帮助学生理解和掌握数学知识，促进学生的思维发展。直观教学是小学数学教学活动中的一种最常用的也是最为有独立自主的教
16、学方法。（1）动手操做 ，解决重点难点问题如：要用一张长方形的铁皮（如图，单位：厘米）焊制一个深 5 厘米的无盖铁皮盒，请设计制作方案，并看看哪种方案容积最大？我结合这道题给学生准备了按比例缩小的长方形纸，让学生以小组为单位合作， 并动手剪拼制作无盖纸盒，然后再根据不同的方法计算容积，学生兴趣高涨，并在动手中解决问题，发现规律。（2）通过画图，解决重点难点问题如：六年级 30 人，每人至少订了一份杂志。全班共订少年文艺25 份，故事大王20 份，求这两种杂志都订的有多少人？ 可以用图帮助思考，图中左面大圆表示订少年文艺的人数，右面小圆表示订故事大王的人数，中间的阴影部分则是表示两种杂志都订的人数。从图中可以看出，两种杂志都订的人数是：25+20-30=15（人） （3）直观演示，解决重点难点问题如：学生在学习长正方体的体积计算时，可以利用课件演示来帮助学生体会体积实际上就是一个形体中含有体积单位的个数。523=30进而发现长
