《湖南省邵东县两市镇第二中学2025届高三第一次检测试题数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵东县两市镇第二中学2025届高三第一次检测试题数学试题（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵东县两市镇第二中学2025届高三第一次检测试题数学试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，若，则（ ）ABCD2设某大学的女生体重y（单位：kg）
2、与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心（，）C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg3已知为定义在上的奇函数，且满足当时，则（ ）ABCD4已知数列满足：，则( )A16B25C28D335已知四棱锥的底面为矩形，底面，点在线段上，以为直径的圆过点.若，则的面积的最小值为（ ）A9B7CD6已知是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的两
3、支分别交于两点（A在右支，B在左支）若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）ABCD7网络是一种先进的高频传输技术，我国的技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款手机，现调查得到该款手机上市时间和市场占有率（单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月，5代表2019年12月，根据数据得出关于的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（ ）A2020年6月B2020年7月C2020年8月D2020年9月8设Py |yx21，xR，Qy |y
4、2x，xR，则AP QBQ PCQDQ 9某中学有高中生人，初中生人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为的样本.若样本中高中生恰有人，则的值为（ ）ABCD10周易历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法我们用近代术语解释为：把阳爻“- ”当作数字“1”，把阴爻“-”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是（ ）A18
5、B17C16D1511半径为2的球内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（ ）ABCD12执行如图的程序框图，若输出的结果，则输入的值为( )ABC3或D或二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在中，则_14在平面直角坐标系中，曲线在点处的切线与x轴相交于点A，其中e为自然对数的底数.若点，的面积为3，则的值是_.15已知向量，且，则_16已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在四棱锥中，底面为直角梯形，分别为，的中点（1）求证：（2）若，求二面角的余弦值18（1
6、2分）已知函数（1）求函数的单调递增区间（2）记函数的图象为曲线，设点是曲线上不同两点，如果在曲线上存在点，使得；曲线在点M处的切线平行于直线AB，则称函数存在“中值和谐切线”，当时，函数是否存在“中值和谐切线”请说明理由19（12分）如图所示，在四面体中，平面平面，且.（1）证明：平面；（2）设为棱的中点，当四面体的体积取得最大值时，求二面角的余弦值.20（12分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（为参数）以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值21（12分）已知
7、函数，设为的导数，（1）求，； （2）猜想的表达式，并证明你的结论22（10分）已知椭圆的离心率为，直线过椭圆的右焦点,过的直线交椭圆于两点(均异于左、右顶点).（1）求椭圆的方程；（2）已知直线,为椭圆的右顶点. 若直线交于点，直线交于点，试判断是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解析】由，得，代入集合B即可得.【详解】，即：，故选：A【点睛】本题考查了集合交集的含义，也考查了元素与集合的关系，属于基础题.2D【解析】根据y与x的线性回归方程为 y=0.85x85.7
8、1，则=0.850，y 与 x 具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该大学某女生身高增加 1cm，预测其体重约增加 0.85kg，C正确；该大学某女生身高为 170cm，预测其体重约为0.8517085.71=58.79kg，D错误故选D3C【解析】由题设条件，可得函数的周期是，再结合函数是奇函数的性质将转化为函数值，即可得到结论.【详解】由题意，则函数的周期是，所以，又函数为上的奇函数，且当时，所以，.故选：C.【点睛】本题考查函数的周期性，由题设得函数的周期是解答本题的关键，属于基础题.4C【解析】依次递推求出得解.【详解】n=1时，n=2时，n=3时，n=4
9、时，n=5时，.故选：C【点睛】本题主要考查递推公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5C【解析】根据线面垂直的性质以及线面垂直的判定，根据勾股定理，得到之间的等量关系，再用表示出的面积，利用均值不等式即可容易求得.【详解】设，则.因为平面，平面，所以.又，所以平面，则.易知，.在中，即，化简得.在中，.所以.因为，当且仅当，时等号成立，所以.故选：C.【点睛】本题考查空间几何体的线面位置关系及基本不等式的应用，考查空间想象能力以及数形结合思想，涉及线面垂直的判定和性质，属中档题.6D【解析】根据双曲线的定义可得的边长为，然后在中应用余弦定理得的等式，从而求得离心率【详解】由题意，
10、又，在中，即，故选：D【点睛】本题考查求双曲线的离心率，解题关键是应用双曲线的定义把到两焦点距离用表示，然后用余弦定理建立关系式7C【解析】根据图形，计算出，然后解不等式即可.【详解】解：，点在直线上，令因为横轴1代表2019年8月，所以横轴13代表2020年8月，故选：C【点睛】考查如何确定线性回归直线中的系数以及线性回归方程的实际应用，基础题.8C【解析】解：因为P =y|y=-x2+1，xR=y|y1，Q =y| y=2x，xR =y|y0,因此选C9B【解析】利用某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比计算即可.【详解】由题意，解得.故选：B.【点睛】本题考查简单随机抽样中的分层抽样
11、，某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比，本题是一道基础题.10B【解析】由题意可知“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，将其转化为十进制数即可.【详解】由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，转化为十进制数的计算为120+124=1故选：B【点睛】本题主要考查数制是转化，新定义知识的应用等，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11B【解析】设正三棱柱上下底面的中心分别为，底面边长与高分别为，利用，可得，进一步得到侧面积，再利用基本不等式求最值即可.【详解】如图所示.设正三棱柱上下底面的中心分别为，底面边长与高分别为，则，在中，化为，当且仅当时取等号
12、，此时.故选：B.【点睛】本题考查正三棱柱与球的切接问题，涉及到基本不等式求最值，考查学生的计算能力，是一道中档题.12D【解析】根据逆运算，倒推回求x的值，根据x的范围取舍即可得选项.【详解】因为,所以当，解得，所以3是输入的x的值；当时，解得，所以是输入的x的值，所以输入的x的值为或3，故选：D.【点睛】本题考查了程序框图的简单应用，通过结果反求输入的值，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。131【解析】由已知利用余弦定理可得，即可解得的值【详解】解：，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或（舍去）故答案为：1【点睛】本题主要考查余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题
13、14【解析】对求导，再根据点的坐标可得切线方程，令，可得点横坐标，由的面积为3，求解即得.【详解】由题，切线斜率，则切线方程为，令，解得，又的面积为3，解得.故答案为：【点睛】本题考查利用导数研究函数的切线，难度不大.15【解析】根据垂直向量的坐标表示可得出关于实数的等式，即可求得实数的值.【详解】，且，则，解得.故答案为：.【点睛】本题考查利用向量垂直求参数，涉及垂直向量的坐标表示，考查计算能力，属于基础题.160.08【解析】先求解这组数据的平均数，然后利用方差的公式可得结果.【详解】首先求得，故答案为：0.08.【点睛】本题主要考查数据的方差，明确方差的计算公式是求解的关键，侧重考查数据分析的核心素养.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）见解析（2）【解析】（1）由已知可证明平面，从而得证面面垂直，再由，得线面垂直，从而得，由直角三角形得结论；（2）以为轴建立空间直角坐标系，用空间向量法示二面角【详解】（1）证明：连接，平面平面，平面平面，为的中点，平面平面，平面平面，为斜边的中点，（2），由（1）可知，为等腰直角三角形，则以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，则，记平面的法向量为由得到，取，可得，则易知平面的法向量为记二面角的平面角为，且由图可知为锐角，则，所以二面角的余弦
