2015年东城区期中考试复习题

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1、初三数学期中练习题12015 年东城区期中考试复习题1.一元二次方程知识点和练习题1)直接开平方法形如 的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得2()(0)xab或者 ， xab2）因式分解法一般步骤如下：将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为 0；将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解3)配方法用配方法解一元二次方程 20()axbca的一般步骤二次项系数化为 1：方程两边都除以二次项系数；移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为 2()

2、(0)xmn的形;用直接开平方法解变形后的方程,注意：当 0n时，方程无解4)公式法一元二次方程20()axbca根的判别式： 24bac0方程有两个不相等的实根:2bxa（ 20） ()fx的图像与 x轴有两个交点方程有两个相等的实根 ()f的图像与 x轴有一个交点 方程无实根()f的图像与 轴没有交点5)韦达定理（根与系数关系）我们将一元二次方程化成一般式 ax2+bx+c0 之后，设它的两个根是 1x和 2，则 1和 2x与方程的系数 a，b，c 之间有如下关系： 1x+ 2 ba； 1x2 ca一元二次方程练习题初三数学期中练习题2(1)（x+3） （x1） = 5 (2)（3x2）2

3、 =（2x3）(3)（2x1）2 =3（2x + 1） (4)3 10x +6=0 2x(5)已知关于 x 的方程 的一个根是 ，求方程的另一个根和0352px4p 的值（6） （7） （8）0672x 0432x3162x（9） （10） （11）09642x16x 0132x2.二次函数知识点与练习题（1）对于 y=ax2+bx+c 而言，其顶点坐标为（ ， ） 对于y=a（xh） 2+k 而言其顶点坐标为（ ， ）. 二 次 函 数 用 配 方cbxay2法 或 公 式 法 （ 求 h 时 可 用 代 入 法 ） 可 化 成 ： 的 形 式 ， 其 中 h= ,k= khxay2)(例题

4、 11若抛物线 的最低点在 轴上，则 的值为 32)1(mxy m2若抛物线 的顶点为 A，与 y 轴的交点为 B，则过 A， B 两点的直线的解2x析式为_3二次函数 y a(x k)2 k，当 k 取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是( )初三数学期中练习题3（技巧直接代入法）A y x B x 轴 C y x D y 轴4.（西城 2011 年期末测试）用配方法将 261化成 2()axhk的形式为（ ）.A 2(3)yx B 2(3)yx C 2()yx D 2(3)y5.（西城 2008 年期末测试）抛物线 0p与 x 轴相交，其中一个交点的横坐标是 p.那么该抛物线的顶点的坐标是

5、（ ）.A (0,-2) B. 19(,)24 C. 19(,)24 D. 19(,)24（2）增减性：二次函数 的增减性分对称轴左右两侧描述（数形结合理cbxay解它的增减性）若 ， 当 x 时 （ 在对称轴 侧） ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 当 x 1 0a时 （ 在对称轴 侧） ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ；若 ， 当 x 时 （ 在对称轴 侧） ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 当 x 2 时 （ 在对称轴 侧） ， y 随 x 的 增 大 而 减 小例题 21已知函数 ，当函数值 y 随 x 的增大而减小时， x 的取值范围是( )421xyA

6、x1 B x1 C x2 D2 x42.已知抛物线 abc（ a0）的对称轴为直线 1，且经过点2y1， ， ， 试比较 1y和 2的大小： 1y _ 2（填“” ， “0 时，函数有最 值，并且当 x= 时，y 最 值= ；当 al C -l D l3已知二次函数 有最小值 1，则 a、b 的大小关系为（ ）)0()1(2abxy（最简单）A.ab B. a-3 C. k35.二次函数 (a0)的图象如图 5 所示，给出下列结论： cbxay2 042acb； 2a+b0其中正确的是_(把正确说法的序号都填上) （难度指数 4 星）7.（西城 2009 年期末测试）已知 b0 时，二次函数

7、221yaxb的图象如下列四初三数学期中练习题8个图之一所示.根据图象分析， a的值等于（ ）.A. -2 B.-1 C. 1 D. 28.抛物线 过第二、三、四象限，则 0， 0， )0(2acbxy abc09二次函数 2和反比例函数 byx在同一坐标系中的图象大致是（ ） （重要题型必须掌握）10二次函数 2yaxbc的图象如图所示，则直线 ybxc的图象不经过（ ）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限（6）确定二次函数的解析式二次函数解析式常用的有三种形式：(1) 当已知抛物线上任意三点（题设中直接或间接给出）时，通常设一般式yax 2bxc 形式。初三数学期中练习题9(2)当已知抛

8、物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式 ya(xh) 2k 形式。(3) 当已知抛物线与 x 轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式 ya(xx1)(xx2)例题 61已知二次函数的图象过(1，0)，(1，-3)和(0，2)三点，求这个二次函数解析式.（采用一般式）2. 已知二次函数的图象经过原点，且当 x-1 时，y 有最大值 3， 求这个二次函数的解析式.（采用顶点式）3.已知抛物线顶点 P(1，8)，且过点 A(0，6)（采用顶点式）典型例题4.已知二次函数的图象与 x 轴交点的横坐标分别是 x1=3，x 2=1，且与 y 轴交点为(0，3)，求这个二次函数解析式.（采用交点式）5

9、.如图所示，已知抛物线的对称轴是直线 x=3，它与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，点 A、C 的坐标分别是（8，0） （0，4） ，求这个抛物线的解析式. （7）二次函数的应用例题 71.（西城 2007 年期末测试）某商店销售一批小家电，平均每天可售出 20 个，每个盈利 50初三数学期中练习题10元，为扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采用适当降价的措施。经调查发现，如果每个小家电每降价 1 元，商店平均每天可多售出 2 个，若商场平均每天要盈利 1600 元，每个小家电应降价多少元商店可达到减少库存的目的2.某种商品的进价为每件 50 元，售价为每件 60 元，每

10、个月可卖出 200 件；如果每件商品的售价上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 72 元） ，设每件商品的售价上涨x 元（x 为整数） ，每个月的销售利润为 y 元.（难度一般般）(1)求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润?最大利润是多少?3.（西城 2008 年期末测试）玩具厂生产一种玩具狗，每天最高产量为 40 只，每天生产的产品全部卖出。已知生产 x 只玩具狗的成本为 R（元） ，售价每只 P（元） ，且 R、P 与 x 的关系式分别为 R=600+30x，P=170-2x。当日产量为多少时，每

11、日获得的利润为 1650 元？4.（西城 2009 年期末测试）某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利 10 元， 每天可售出 500 千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每 涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克.（1）如果市场每天销售这种水果盈利了 6 000 元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元？（2）设每千克这种水果涨价 x 元时（0 x25） ，市场每天销售这种水果所获利润为 y 元.若不考虑其它因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天销售这种水果盈利最多？最多盈利多少元？ 初三数学期中练习题115.

12、某机械租赁公司有同一型号的机械设备 40 套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为 270 元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套设备的月租金提高 10 元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为 x（元） ，租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入支出费用）为 y（元）.（难题不易理解）用含 x 的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用； 1求 y 与 x 之间的二次函数关系式；（ 小题 4 分， 小题 4 分） 2 1 2当月租金分别为 4300 元和 350 元时，租赁公司

13、的月收益分别是多少元？此时应该租出 3多少套机械设备？请你简要说明理由；（ 小题 3 分） 3请把（2）中所求的二次函数配方成 的形式，并据此说明：当 4 abcbxy4)2(2x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？（ 小题 4 分） 4初三数学期中练习题12二次函数综合训练题1.如图 1，已知二次函数图象的顶点坐标为 C(1,0)，直线 与该二次函数的图象交mxy于 A、B 两点，其中 A 点的坐标为(3,4)，B 点在轴 上.（1）求 的值及这个二次函数的关系式；m（2）P 为线段 AB 上的一个动点（点 P 与 A、B 不重合） ，过 P 作 轴的垂线与这个

14、二次函x数的图象交于点 E 点，设线段 PE 的长为 ，点 P 的横坐标为 ，求 与 之间的函数关系hh式，并写出自变量 的取值范围；x（3）D 为直线 AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段 AB 上是否存在一点 P，使得四边形 DCEP 是平行四边形？若存在，请求出此时 P 点的坐标；若不存在，请说明理由.初三数学期中练习题132、如图 2，已知二次函数 24yaxc的图像经过点 A 和点 B（1 ）求该二次函数的表达式；（2 ）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3 ） 点 P（ m， m） 与 点 Q 均 在 该 函 数 图 像 上 （ 其 中 m 0） ， 且 这 两 点 关 于 抛 物 线 的 对 称 轴 对称 求 m 的 值 及 点 Q 到 x 轴的距离. 初三数学期中练习题143、如图 3，已知抛物线 经过 O(0,0)，A(4,0),B(3, )三点，连结 AB，过cxbay2 3点 B 作 BC 轴交该抛物线于点 C. x（1） 求