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1、用心 爱心 专心 1浅谈初中数学动态思维能力的培养摘 要：面对动态问题，学生普遍感到困难，教学中要注意动态思维的培养，提高解答动态问题的能力初中每个学段对动态问题都有描述，用好这些素材，能锻炼数学思想，培养学生的动态思维能力，创造性地使用所学知识，有效解决复杂的动态问题关键词：动态思维 动态问题 能力 素材动态问题在初中数学中占有重要位置，渗透运动变化的观点，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题这类题灵活性强、有区分度，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力，受到了人们的高度关注；同时，也得到了命题者的青睐动态问题，常常出现在各地的学业考试数
2、学试卷中面对动态问题，学生普遍感到困难，因此，在平时的教学中要注意对动态思维（本文中的动态思维指的是学生面对动态问题，具有自主学习和自我发展的一种思维）的培养，提高解答动态问题的能力本文结合人教版教材，谈动态思维能力的培养一、 静中导动 激发动态思维标准关于“数学思考”的课程目标对初中生的要求：应当包括既能够有数和简单的图表刻画一些现实生活中的现象，对某些数字信息作出合理的解释，又能够用各种数学关系（方程、不等式、函数等）去刻画具体问题，建立适合的数学模型因此，教师要根据学生已有的知识，利用课本素材，引导学生对问题进行再思考如：浙教版七年级（上）114 页例 2：甲、乙两人从 A、B 两地同时
3、出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶出发后经 3 小时两人相遇已知在相遇时乙比甲多行驶了 90 千米，相遇后经 1 时乙到达 A 地问甲、乙行驶的速度分别是多少？本例是一个静态的数学问题，会用方程的思想解答后，教师宜引导学生尝试提出新的数学问题，要求学生至少能提出下列三个问题中的两个问题并解答：求 A、B 两地的距离？甲、乙两人出发 1 小时后，他们相距有多少千米？35 小时时，又相距多少？求经过几小时后，两人相距 30 千米？显然，提出问题是容易的，但却体现了学生自主学习的一个过程；对类似于问题的提出，是学生自主探究、寻找发现问题的结果如果感到学生的困难，教师可画图（如图
4、1、图 2）做心理暗示，以激发学生的思维，由于有 n 个答案，教师把握分寸；问题是动态思维的升华，利于教师发现数学人才在这一过程中学生自觉与不自觉借助图形帮助分析，使用数形结合的方法去寻找和发现问题，巩固加深对范例的理解，数学思维能力得到充分的发展，达到懂一题会一片的思维境界用心 爱心 专心 2方程是数学的基础，许多数学问题与方程有密切的关系，往往融入运动的元素、分类的思想和函数的思想，要求学生对问题重新设问并解答不仅能起到巩固加深对范例的理解，更重要的是能激发学生的动态思维，发展动态思维这种由静导动的方法为学习从特殊到一般的数学思想打下了基础，利于培养学生思维的深刻性和灵活性题目的数字可变，
5、条件可变，结论亦可变，变，充满着神奇，孕育着创造！二、动中取静 发展动态思维标准关于“数学思考”的课程目标对初中生又要求：经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点对于学生普遍感到棘手的动态问题，有时可交由学生合作完成，教材中也有安排如：浙教版八年级（下）39 页的合作学习：一轮船以 30km/h 的速度由西向东航行（如图 3），在途中接到台风警报，台风中心正以 20km/h 的速度由南向北移动已知距台风中心200km 区域（包括边界）都属于受台风影响区当轮船接到台风警报时，测得 BC=500km，BA=300km1） 如果
6、轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法来判断？2） 如果你认为轮船会进入台风影响区？从接到警报开始，经多少时间就进入台风影响区？素材中动态问题有代表性、挑战性，学生对台风的影响虽然有一定的认识，但同学感到有难度船在动，台风也在动，左右着学生的思维，不能找到解答问题的途径，展开合作学习是有必要的合作学习要解决三个问题如何判断轮船是否进入台风影响区；BC的长能计算吗？如果要计算 BC 的长，如何排除 BC 随时间的变化的影响合作学习期间要关注合作学习的进展；合作过程中有困惑吗？需要提示吗？在这期间我邀请一位数学程度较好的同学与我一起模拟演示台风与轮船的运行，并提示：运动到某一时刻
7、时轮船与台风中心的位置固定吗？如果是固定的，你能计算出此此时轮船与台风中心的距离吗？以引导、启发学生的思维多重因素的影响下，学生的思路豁然开朗，发现问题的关键是提炼出 RtAB 1C1，即要捕捉到运动中的“静态”瞬间，构造出直角三角形，再利用勾股定理求出 B1C1的长与 200 进行比较可解决问题这种共同经历知识的组织与应用、数学建模的思维过程在合作学习中印象更深刻、理解更透彻，建立的数学模型、获取的动中取静的解题经验对解答类题具有示范效益；这种从一般到特殊的数学思想的锻炼，有助于提高学生的创新能力和应变能力，有利于发展学生的动态思维 适时进行变式训练，巩固合作学习的成果如：如图 4，在直角梯
8、形 ABCD 中A90，ABCD，AB=20，AD=12，CD=36，点 P以 4/s 的速度在线段 AB 上往返移动，点 Q 以 3/s 的速度在线段 CD 上移动，现设 P、Q分别从 B、D 两点同时开始移动，当 Q 移动到点 C 点时，P、Q 同时静止，请探究下列问题：用心 爱心 专心 3（1）填空：经过 秒后，四边形 BCQP 为平行四边形；（2）在整个移动过程中，四边形 BCQP 有可能是等腰梯形吗？若可能，请你计算出所经过的时间，若不可能，请你说明理由本例旨在巩固合作学习的成果，进一步发展学生的动态思维能力，同时借助图形，融入了分类讨论的因子，为后续学习动态问题的打下扎实的基础，发
9、展学生的动态思维有了前面的经验，问题（1）学生很快得到解答，但面对问题（2）有许多学生不知所措，除了少数学生不知如何识别等腰梯形外（个别辅导），大多数学生是考虑问题不周全，针对这种情况我做了提示：点 Q 从 D 运动到 C 用时多少？在这个时间范围内点 P 如何运动？到此，我发现学欣喜的目光，学生已开始写起来了；对于还有困惑的学生，做了进一步的提赤：点 P 从 A 到 B，再从 B 到 A，最后又从 A 向 B 运动过程中四边形 BCQP 有可能是等腰梯形吗？经过这一番的点拨，学生顺利解答了问题以下是学生的解题摘录：（1） 秒；（2）不妨令点 Q 移动了 t 秒，则 DQ=3t；如图 476过
10、 B 画 BHCD 于 H，易求得 CH= ；若四边形 BCQP216BCH是等腰梯形，则 CQ=2CH+BP，即 363t=32+BP，显然 BP 是关键另一方面，P 从 B 到 A 用时 5 秒，Q 从 D 到 C 用时 12 秒，由于点 P 在线段 AB 上往返移动，BP 的值要分类讨论当 时，BP=4t，得：363t=32+4t，解得：05tt= ；当 时，BP=404t，得：363t=32+(404t)，解得：t=36（舍去）；当47510t时，BP=4t40，得：363t=32+(4t40)，解得：t= （舍去）综上述在102t 47整个移动过程中，经过 秒时，四边形 BCQP 是
11、等腰梯形47三、动静结合 提高动态思维标准关于初中“解决问题”的课程目标要求：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神有了前两个学年的学习经历，对于动态问题具备了一些基本的解题策略，为九年级进一步学习动态问题打下了基础为形成和提高学生的动态思维，使学生在这一阶段能够独立地解决动态类问题，创造性地使用所学习的知识如浙教版九年级（上）46 页例 2：如图 5，B 船位于 A 船正东 26km 处现在 A、B 两船同时出发，A 船以 12km/h 的速度朝正北方向行驶，B 船以 5 km/h 的速度朝正西方向行驶何时两船相距最近？最近距离是多少？学习本例，可以选择
12、动与静相结合的策略来解答，构造图形，捕捉 RtAA /B/，是知识的再现学生已能自主利用勾股定理，用含有时间变量的代数式表示A/B/，如：设经过 t(h)后，A、B 两船分别到达 A/、B /处，则两船之间用心 爱心 专心 4的距离为：A /B/= 但学习中学生没能进一步22265169076tttt深入，没能与所学的二次函数联系起来，这说明学生的创造性学习的能力不够，抓住这一点，做提示：通过计算 0，如果 的最小值，那么297tt21tt是不是就最小？学生异口同声：“是”，问题自然得到解决2169076tt动与静是矛盾的两个方面，动中有静，静中有动，它们在一定条件下是能相互转化的当遇到动态问
13、题时，要善于动中取静，先把动态问题转化为静止状态来解决，然后再从静态转到动态，即：动静结合，这一思维过程要借助图形分析这种动态思维方式体现了由一般到特殊，再由特殊到一般的数学思想这种动态思维方式对解答类题具有指导作用如：（06 湖州）已知二次函数 ，当 b 从1 逐渐变化到 1 的过程21yxb中它所对应的抛物线位置也随之移动，下列关于抛物线的移动方向的描述中正确的是（ ）A、先往左上方移动，再往左下方移动 B、先往左下方移动，再往左上方移动C、先往右上方移动，再往右下方移动 D、先往右下方移动，再往右上方移动解析 用抛物线顶点的移动代表抛物线的移动抛物线的顶点为（ ），令 ，则原抛物线的顶点
14、在抛24,b24bk物线 上运动（如图 6），当 b 从1 逐渐变化到 1 的24k过程中，抛物线先往右上方移动，再往右下方移动，故选 C本例是中考中典型的动中取静试题，考查学生自主学习和自我发展的能力，提示我们在平时的教学中要注意动态问题的学习，提高学生的动态思维能力纵观教材，编者把标准规定的各块内容根据初中生的年龄特征和认知规律安排在不同的学段，动态问题三个学年匀有安排，以螺旋上升的方式出现，上述三则素材就是一个例证，因此，教师教学时要弄清教材范例的内涵与外延，用发展的眼光看素材、用素材，通过范例学习受到启迪，获取打开知识大门的金钥匙三则素材从不同层面表述动态问题，具有延续性、上升性，包含
15、动态思维训练；范例选用了有共性的背景，逐渐深化，构造了一条清晰的发展动态思维的路线图教师要把握知识层次，适时引导，使学生形成良好的动态思维能力，具备分析和解决动态问题的能力；面对动态问题能找准解题策略，懂得用数形结合法分析问题；理解动态问题与分类思想的紧密关系，它们好比一对孪生姐妹解动态问题的过程实质是数学建模的过程，是创新的过程，方程、函数和图形变换等是基础，因此夯实基础是关键；用好素材，适当变式和拓展训练，开阔学生的视野，提高应变能力，面对新的动态问题时能够从容应对 如用心 爱心 专心 5（08 绍兴）将一矩形纸片 放在平面直角坐标系中，OABC， ， 动点 从点 出发以每秒 1 个单位长
16、的速(0)O， (6)A， (03)， Q度沿 向终点 运动，运动 秒时，动点 从点 出发以相等的速度C2PA沿 向终点 运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点 的运动时间为P（秒）t（1）用含 的代数式表示 ；tOQ，（2）当 时，如图 7，将 沿 翻折，点 恰好落在 边上的点 处，求P OCBD点 的坐标；D（3）连结 ，将 沿 翻折，得到 ，如图AC EP8问： 与 能否平行？ 与 能否垂直？若能，求出相PQEAC应的 值；若不能，说明理由t本例是 08 年绍兴中考试题中的压轴题，有相当的难度，但当我们的学生具备了动态思维能力后，对问题就不再感到陌生，可以创造性地应用所学的知识解本题，在解
