综合模拟训练卷(五)

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1、12002 2003 学 年 度 下 学 期高 中 学 生 学 科 素 质 训 练（ 新 课 程 ） 高 三 数 学 综 合 测 试 题 （ 5）一. 选择题:本大题共 12 小题 ,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 命题“关于 的方程 的解是 ”中，使用逻辑联结词的情况是（ x0422x）A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“且”C.使用了逻辑联结词“或 ” D.使用了逻辑联结词“非”2. 在线性回归中，点 是散点图中 个点的 （ ）),(yxnA.内心 B.外心 C.重心 D.垂心3. 已知 ，那么 =等于 （ ）xf26log

2、)()8(fA. B.8 C.18 D.34 214. 如果 ，那么在 ； ； ； 中， 1 ba 2 3 3 )lg()l(ba 4 ba2正确的有 （ 2）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5.定义在 R 上的画数 是奇画数，又是以 2 为周期画数，那么)(xf的值等于 （ ）76)5(4)3(2)1( ffff A.1 B.0 C.1 D.46 已知随机变量 的分布列是 （ ）则 D 等于A. B. C. D.959741957.已知向量 ，且 P 点分有向线段 所成的比为2，则 ),(),1(porr 1pr 2por的坐标是 ( )A.（ B. C.（7，9） D.（9，

3、7）)23,5,8.画数 的单调递增区间是 ( ）xysin1coA. B.zkk),( zkk)2,2C. D. 2329.设 的展开式中的各项系数之和为 P，而它的二项式系数之和为 S。若nx)1(3P+S=272，那么展开式中 项的系数2x是 （ ）1 0 1P 2363A.81 B.54 C.12 D.110.在长立体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=12 ，BC=6，AA 1=5，分别过 BC 和 A1D1 的两个平行平面把长方体分成体积相等的三部分，则平行平面与底面 ABCD 所成角的大小为 ( )A. B. C. D. 59arctn58arctn56arctn54arctn

4、11.设 分别是 轴， 轴正方向上的单位向量， ，ji,xy jipors3。若用 来表示 与 的夹角 ，则 等于 ( )iQOr)20(rQOA. B. C. D. 212.用一张钢板制做一个容积为 4 的无盖长方体水箱，可用的钢板有四种不同的规格（长宽的尺寸如各选项所示，单位均为）若既要够用，又要所剩最少，则应选择钢板的规格是 （ ）A.25 B.25.5 C.26.1 D.35二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上。13.已知随机变量 服从二项分布 ，则 P（ ）的值为 。)1,6(B214.椭圆 的左焦点为 F，A（ 是两个项点，如果占)0(

5、12bayx ),0(,bBa4F 到直线 AB 的距离等于 ，则椭圆的离心率为 。7b15.在ABC 中，AB=5 ，BC=4，AC= ，则 BC 边上的中线 AD= 。2116.有下列极限： ； ； ； 1 02limx 2 03limx 3 0limx 4；32lix其是正确的序号 。 5 1三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 10 分）已知复数 ，若 ，试求实数 的值。i2)1(3)( iba12 ba,518.（本小题满分 12 分）设有西门高射炮，每一门击中飞机的概率都是 0.6。求：（1） 同时发射一发炮弹，击中

6、飞机的概率；（2） 若有一架敌机入侵领空，要想有 99以上的概率击中它，至少需要多少门这样的高射炮？（取 ）3.02lg19.(本小题满分 12 分)如图,异面直线 AC 与 BD 的公垂线段 AB=4,又 AC=2,BD=3,CD=4 .2(1) 求二面角 CABD 的大小；(2) 求点 C 到平面 ABD 的距离；(3) 求异面直线 AB 与 CD 问的距离。AB DC620 （本小题满分 12 分）已知圆 M： 和直线 过直线 上一点 A0182yxx ,09:yxl作ABC，使BAC=45，AB 过圆心 M，且 B，C 在圆 M 上。（1）当 A 的横坐标为 4 时，求直线 AC 的方

7、程；（2）求点 A 的横坐标的取值范围。721 （本小题满分 14 分）在对口扶贫活动中，企业甲将经营状部良好的某种消费品专卖店以 5.5 万元的优惠价格转让化了尚有 5 万元无息供贷款没有偿还的小望残疾人企业乙,并约是从该店经营的利润中首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支 3600 元后,逐步偿还转让费(不计利息). 在甲提供的资料中有 :这种消费品的进价每件 14 元; 1该店月销售量 Q(百件) 与销售价格 P(元)的关系如图; 2每月需各种开支 2000 元. 3(1) 试问:为使该店至少能够维持职工生活 ,商品的价格应控制在什么范围?(2) 当商品的价格为每件多少元时,月利润

8、的余额最大?并求出最大余额.Q(百件)(14,22)(20,10)(26,1)22100 14 20 261P(元 )822.(本小题满分 14 分)(1) 已知 为实数,且 ,其中 足自然对数的底,证明 :babaeeab(2) 如果正实数 满足 且 证明: ,19高三数学（新课程）综合模拟训练卷参考答案及评分意见（五）一 1 C； 2 C； 3 D； 4 B； 5 B； 6 A； 7 B； 8 A； 9 D； 10 B； 11 D； 12 C；二 13 1;9.;80 2 3 5三 17 （ 5 分 ） ， 由iiiz )()(52得 且 解 得iababa 12)(2 1b.2a （ 1

9、0 分 ） 。4,318 （ 1） P=1 （ 1 0.6） (1 0.6)=1 0.16=0.84,即 同 时 发射一发炮弹,击中飞机的概率为 0.84 5 分；（2）设 至 少 需 要 n 门 这 样 的 高 射 炮 ，依题 意 99 ,即 两 边 取 对 数 得n.10)52(n故至少需要 6 门这样的高射炮才能.3012lg5l2g10lo52 有 99 以上的概率击中飞机。（12 分）19 （1）过 A 作 AEBD，过 D 在作 DEAE，垂足为 E， ABBD ABAE 又 ABAC QCAE 为二面角 CABD 的平面角，这时 AB 平面 ACE，于是 DE 平面 ACE,连

10、CE 在 RtCDE 中，CD=4 ，DE=AB=4， CE=4，在ACE 中，AE=BD=3，AC=2，由余弦定理得2即二面角 CABD 的.41arcos,413694cos CAE大小为 （4 分） ；.arcs（2）由（1）可知 ，过 C 在平面 ACE 内作 CHAE，垂足为 H，15inA,EBDCEAB平 面平 面平 面 Q10（8 分） ；2152154sin, 的 距 离 为到 平 面即 的 距 离到 平 面为则平 面 ABDCAECHBD（3） DE， 与平面 CDE 的距离即 AB 与 CD 的距离，在平面 ACE 内作 ANCE，Q垂足为 N， DE平面 ACE。 平面

11、 CDE平面 ACE，于是 AN平面 CDE。则 AN 为 AB 与平现 CDE 的距离。在ACE 中可得AN= ， 即 AB 与 CD 的 距 离 为 （ 12 分 ）815342sinCEA85320 （1）依题意 M（2，2） ，A（4，5） ， ，设直线 AC 的斜率为 ，则 ,解得2AMkk231或 ，故所求直线 AC 的方程为 或 （5 分） ；5k105yx0yx（2）圆的方程可化为 ，设 A 点的横坐标为 。则纵坐标为 .222)34()()(yx aa9当 时， ，设 AC 的斜率为 ，把BAC 看作 AB 到 AC 的角，则可得 1 a7akABk，直线 AC 的方程为 9

12、25k即 ，又点 C 在圆 M)()(xy0812)92(5aya上，所以只需圆心到 AC 的距离小于等于圆的半径，即，化简得 ，解得34)92(581a2； 当 时，则 A（2，7）与直线 x=2 成 45角的直线为 即63a 2 27xyM 到它的距离 ，这样点 C 不在圆 M 上，还有.05yx 2345d显然也不满足条件，故 A 点的横坐标范围为3，6（12 分）921 由 图 象 可 知 2p)014(pQ=11，设每月利润为 元 ， 则4023p)26(py56014(50)23(450)239(0p)01(p= （5 分）)61(5)26(（1）当 14P 20 时，由 得 18

13、P20；当 时，由 得 0y260P0y。即商品的销售价格应控制在 的范围内（10 分）218,20 18；（2）当 时， 这时 P=19.5（元） ；当 时，04P,450maxy 31250,620maxyP，这时 （元） 。故当销售价格为 19.5 元时，最大利润为 450 元14 分。312622 （1）当 时，要证 ，只要证 ，即只要证 ，考虑函数baeabbalnlbaln，因为当 时， 函数 在 内)0(lnxyex,01xyxy),(e是减函数，由于 ， 即 （7 分） ；ebalnab（2）由 得 ，从而 ，考虑函数 abll ln)0(ln)(xf它的导数 在（0，1）内 ， 在（0，1）内是增函数，由于2)(xf ,)(xf从而 ，由,01baaba和 则 由 假设 ，则由 在（0，1）内是增函b ,ba)(xf数，得 ，即 ，从而 ，这与 矛盾，)(bffbalnba故 （14 分）a61)4(PQy