《14[1].2.1正比例函数导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《14[1].2.1正比例函数导学案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、14.2.1 正比例函数导学案【学习目标】：本节课主要内容是正比例函数的研究，讨论这种函数的定义、图象和增减性领会正比例函数的定义，会从实际问题中提炼出正比例函数的解析式【学习重点】：正比例函数【学习难点】：正比例函数性质的理解【学习过程】：一、回顾交流，探索新知【知识回顾】前面我们学习了函数的概念，函数是怎么定义的？ 在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么，我们称y是x的函数。其中，x是自变量，y是x的函数（因变量） 。今天，我们继续研究函数，我们要研究一个较为简单、应用广泛的函数正比例函数 。【预备问题】汽车以 60/千米时的速度匀速行驶，行驶里
2、程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，请填下表t/时 1 2 3 4 5 6s/千米再写出 s 关于 t 的函数关系： 【问题探究】1996 年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环：4个月零 1 周后，人们在 2.56 万米外的澳大利亚发现了它(一个月按 30 天计算) （1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到 10 千米）？（2）这只燕鸥的行程 y（单位：千米）与飞行时间 x（单位：天）之间有什么关系？（3）这只燕鸥飞行 1 个半月的行程大约是多少千米？【共同思考】下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）圆的周长 L 随半径 r 的大
3、小变化而变化：（ ）（2）铁的密度为 7.8g/m3，铁块的质量 m（g）随它的体积 V（cm 3）的大小变化而变化；（ ）（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（）（4）冷冻一个0的物体，使它每分下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化；（）这些函数的共同点：【形成定义】一般地，形如 ykx(k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫比例系数。下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是（ ） Ay=4x+1 By=2x 2 Cy=- x Dy=5x【例 1】已知 y=（k+1）x+k-
4、1 是正比例函数，求 k 的值二、范例点击，提高认知正比例函数的解析式具有共同的结构，那么他们的图像是否也具有某种必然的共同之处呢？先给同学们提一个问题：描点法画函数图象的一般步骤是：列表、描点、连线【例 2】画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x（2）y=-2x解：（1）y=2x 解：（2）y=-2x列表： 列表：描点： 描点：连线：连线：问题 1：通过观察例 2 中两图象可发现如下规律，你能将此规律补充完整吗？两图象都是经过原点的直线，函数 y=2x 的图象经过第一、三象限，从左向右呈上升趋势即 y 随着 x 的增大而增大，函数 y=-2x 的图象经过第二、四象限从左向右呈x -3 -2
5、 -1 0 1 2 3yx -3 -2 -1 0 1 2 3y44332211-1-1-2-2-3-3-4-4 OYX44332211-1-1-2-2-3-3-4-4 OYX下降趋势，即 y 随着 x 的增大而减小 。问题 2：这种规律对其他正比例函数适用吗？具有一般性吗？请同学们在同一坐标系内画出 、 进行验证。1y2xx【总结】：一般地正比例函数的 y=kx（k 是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx当 k0 时，直线 y=kx 经过第一、三象限，从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大 ；当 kx2，则y1与y2的大小关系是（）Ay 1y2 By 1y2 Cy 1=y2 D以上都有可能9写出下列各题中 x 与 y 的关系式，并判断 y 是否是 x 的正比例函数？（1）电报收费标准是每个字 0.1 元，电报费 y（元）与字数 x（个）之间的函数关系；（2）地面气温是 28，如果每升高 1km，气温下降 5，则气温 x（）与高度 y（km）的关系；
