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1、六年级数学下册第二单元圆柱与圆锥教材分析金积中心学校 蔡春雷一、教学内容。第二单元圆柱与圆锥属于空间与图形版块中图形的计算。包括：圆柱认识、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的认识、圆锥的体积。二、教学目标。1、单元教学目标：（1）认识圆柱和圆锥，掌握他们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。（2）探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。（3）通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。2、教学重点：（1）圆柱的表面积、体积的计算。（2）圆锥而体积的计
2、算。3、教学难点：（1）圆柱的表面积和体积的计算公式的推导（2）圆锥体积的计算公式的推导。三、学生已有的知识、经验基础。本单元是在学生已经掌握了长方体、正方体、圆的有关知识的基础上编排的，是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容。圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体，这些都是本单元知识学习的重要基础。学习圆柱和圆锥的知识扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，促进空间观念的进一步发展。四、编排形式、内容结构。 （见 PPT）全单元编排了 9 道例题、4 个练习以及整理和复习。例 1、例 2、例 3、例 4， 练习二，圆柱的认识及圆柱的侧面积和表面积；例 5、例 6
3、， 练习三，圆柱的体积；例 1、例 2、例 3，练习四，圆锥的认识及圆锥的体积；“整理和复习” ，练习五，综合应用全单元的知识，“数学游戏” 动手操作、探索实践。五、编排特点圆柱与圆锥是传统的教学内容，对这部分内容的编排，在内容和要求方面体现了新的教学理念。1、加强了所学知识与现实生活的联系。对圆柱、圆锥的认识，教材均通过列举大量现实生活中具有圆柱、圆椎体特征的实物直观引入，让学生观察思考这些物体形状的共同的特点，并从实物中抽象出它们的几何图形。当学生认识它们的主要特征后，又让学生从生活中寻找更多的具有如此特征的实物，从而加强所学知识与现实生活的联系，加深了学生对圆柱、圆锥的认识，进一步感受几
4、何知识在生活中的广泛应用。2、加强了对图形特征、求表面积和体积方法的探索过程。教材加强了动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程，获得更多的自主探索和空间观念的训练机会。例如，圆柱的特征，是让学生动手实验、自主探索得到的。在教学圆柱展开图的特征时，教材从让学生自主探索“圆柱的侧面展开后是什么形状？”开始，让学生动手操作，剪一剪并展开观察，再把展开得到的长方形重新包上，探索并发现此长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。这就为进一步探索圆柱表面积的计算方法打下基础，也加深了学生对圆柱特征的认识，锻炼了学生空间想像的能力。3、加强了学生在操作中对空间与图形问题的思考。在编排圆柱和圆锥的认
5、识时，用长方形（或三角形）的硬纸贴在木棒上快速转动转出圆柱（或圆锥）的活动。此项活动不仅可以激发学生的学习兴趣，了解平面图形与立体图形之间的联系和转换关系；同时可以使学生在操作、观察、想像、推理过程中，进一步认识圆柱、圆锥的特征，发展空间观念。六、课时安排。本单元建议 9 课时左右完成。课时：圆柱的认识 例 1、例 2 一课时；圆柱的表面积 例 3、例 4 一课时；练习一课时；圆柱的体积 例 5、例 6 一课时；练习一课时；圆锥的认识例 1 一课时；圆锥的体积 例 2、例 3 一课时；练习一课时；整理和复习一课时。 圆柱 包括三部分内容：圆柱的认识、圆柱的表面积、圆柱的体积。安排了 6 个例题
6、。圆柱的认识：首先从生活中的圆柱实物或模型入手，引导学生认识圆柱的特征及各个部分的名称，让学生经历由“形象表象抽象的过程。然后通过观察交流，抽象圆柱的特征。例 1 的教学，重点在认识圆柱的特征。教学中应加强直观演示并让学生通过观察和操作，即看一看，摸一摸，比一比认识圆柱的底面、侧面和高，发现他们的特征；之后安排这样一个有趣的操作活动，使学生从旋转的角度认识圆柱，即绕长方形的一条边快速旋转，形成圆柱形状，感受并沟通从平面图形与立体图形的转换。让学生快速转动长方形纸片活动，只要求学生操作、感知，不必做更深入的讲解。 本节课的难点应放在例 2，即认识圆柱的侧面展开图。指导展开圆柱侧面的方法，理解侧面
7、展开后的形状。教学时要放手让学生经历探索知识的过程，再一次沟通从立体图形再到平面图形的转换。可这样设计教学过程：（1）先让学生摸一摸圆柱形实物，圆柱侧面在哪里，猜想一下侧面展开后是什么形状。（2）接着让学生动手操作再剪开侧面，再展开，看有什么发现。学生准备的圆柱体各不相同，在剪开的过程中并不是千篇一律，故可能会出现：圆柱的侧面展开后是一个长方形或是平行四边形，对于这些操作结果教师都应给予肯定和鼓励，并让学生说说是怎样剪的，以培养学生从不同角度思考问题的习惯。（3）最后再让学生观察思考“圆柱侧面展开得到的长方形的长、宽与圆柱的什么有关？”让学生经过分析、比较，概括出：圆柱展开得到的长方形的长等于
8、圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。最后让学生思考：“什么情况下圆柱侧面展开图是正方形？”这样学生通过在亲历立体图形与其展开图之间的转化，逐步建立了立体图形与平面图形的联系，进一步发展了空间观念。“做一做”让学生制作圆柱，加深对圆柱特征的认识，也为后面学习计算圆柱的表面积做准备。圆柱的表面积理解圆柱表面积的概念，探索表面积的计算方法。因为学生已有计算长方体、正方体的表面积的经验，知道表面积是物体各个面的面积总和。所以对于圆柱表面积的理解并不困难。例 3 的教学让学生将课前做好的圆柱模型展开，观察展开后的形状，并在展开后的图形中标明圆柱的底面和侧面，以便于把展开后的每个面与展开前的位置对应起来，得出
9、：圆柱的表面积圆柱的侧面积两个底面的面积。圆柱的侧面积底面周长高。例 4 的教学是关于圆形物体表面积的计算，关于例 4 的教学，我个人认为要注意这样几点：圆柱形物体在计算表面积之前一定要先判断此圆柱体是几个面，什么面，再来进行计算；圆柱形物体表面积的计算的步骤较多，学生在熟练应用公式计算之前，最好是分步进行计算，即先求出侧面积和底面积，再求出表面积。注意每一步的运算结果要写上正确的计量单位；圆柱表面积计算结果再取近似值时，一定要注意不可乱用“四舍五入法”取近似值，而是用进一法取近似值， 。完成例 4 后， ，做一做是一道计算圆柱表面积的基本题型可让学生独立完成，订正后后可与例 4 进行比较，找
10、出两题不同之处，同样都是求圆柱体的表面积，为什么这题要求侧面和两个底面的面积之和，而例 4 求侧面和一个底面的面积之和？使学生明确在解决实际问题时，求表面积要根据具体情况确定计算哪些面的面积之和。温馨提示：（1）练习二中 1-4 题配圆柱的认识来完成，5-10 题配圆柱的表面积课时完成，最后一课时完成剩下练习，也可补充相应拓展练习。（2）在解答“求圆柱表面积”的有关练习，要注意弄清题中要求的是哪部分的面积，一般分为三种情况：计算一个侧面和两个底面如饼干盒、茶叶盒；计算一个侧面和一个底面，如金鱼缸、无盖水桶；只计算侧面积，如烟囱、压路机。所以在解答这些问题时具体情况具体分析，进一步培养学生根据实
11、际情况灵活运用公式计算表面积的能力。（3）练习二第 4 题，考查学生对圆柱侧面的长与圆柱底面周长的关系的掌握情况。学生判断后，应让学生谈谈理由。还可以让学生想一想，如果把第2、3 个图形围起来，会出现什么情况？加强对圆柱侧面的长与圆柱底面周长的关系的理解，发展空间观念。（4）练习二第 11 题，要特别关注，是让学生初步了解圆柱的各种截面的特点，三种情况很有代表性，如沿圆柱的底面截，则会出现与底面相等的圆形，若沿底面直径截，可能会出现长方形或正方形，练习处理过程中，有条件的话，教师可以进行适当的演示，对于一部分能力较强的学生要追问：“观察截后或剪完得到的图形与原图形有何联系？”为后面解答较复杂的
12、关于表面积及体积的计算奠定基础。可在第三节练习课或在后面整理和复习中补充类似练习，如：“一根圆柱形的火腿肠，底面直径 3 厘米，高 15 厘米。把它沿着上下底面圆心的连线切开后，它的表面积增加了多少？如果把它从正中横切成两个相同的小圆柱，它的表面积增加了多少？圆柱的体积应用转化策略，教学圆柱的体积计算公式。例 5 教学圆柱体积公式的推导，例 6 是利用圆柱体积计算解决问题。（1）例 5，渗透了转化的思想。首先从回顾旧知（长方体、正方体的体积计算）入手，引出圆柱体积的计算问题，并提出圆柱能否转化成已学过的立体图形来计算体积。接着通过教具演示图说明把圆柱的底面分成若干个相等的扇形，把圆柱切开，拼成
13、一个近似的长方体。在这个教学环节中，教师一定不要忽略操作与直观演示，也可借助多媒体。然后引导观察和推理，得出这个长方体的底面积等于圆柱的底面积 S，高就是圆柱的高 h，并由长方体的体积计算公式得出圆柱的体积计算公式为 VSh。（2）例 6 之前，安排了已知圆柱底面半径 r 和高 h，将圆柱体积计算公式VSh 改写为 V的内容。（3）例 6，创设了一个生活化的问题情境“这个杯子能不能装下这袋牛奶？”解决这个问题，先要计算杯子的容积，使学生明白圆柱形容器容积的计算方法，跟圆柱体积的计算方法相同，可直接利用 V计算。温馨提示：（1）练习三中 1、2、3、9 题配第一课时，剩下练习题配合第二课时，第二
14、课时中还应设计一些有变化，有拓展层次的练习。 （2）练习三第 10 题，这道题对于学生来说有一定的困难， ，教师可通过这道题的联系，使学生建立一种利用条件转换解决问题的策略。学生可根据 “两个圆柱的底面积相等”这一条件，先求出一个圆柱的底面积，再利用这个底面积求出另一个圆柱的体积；另外也可根据“两个圆柱的底面积相等”这一条件列方程解答。（3）此题可让学生观察，使之明确钢管的体积=大圆柱的体积小圆柱的体积，也可以钢管的体积=用横截面面积（环形的面积）长（圆柱的高）（4）本节练习课中还可补充下列选择练习：一只铁皮水桶能装水多少升是求水桶的（ ） ；做一只圆柱形的油桶，至少需要多少铁皮，是求油桶的（
15、 ） ；做一节圆柱形的铁皮通风管。要用多少铁皮是求通风管的（ ） ；求一段圆柱形的钢条有多少立方米是求它的（ ） 。（侧面积、表面积、容积、体积）圆锥包括圆锥的认识和体积两部分内容。1圆锥的认识。内容主要包括：圆锥的特征及各部分名称，其编排与圆柱的认识类似，教学中可参考圆柱的教学，但教师可放手学生自己探究发现总结。教学畅想：1、本节课中圆锥高的认识是教学难点，教学时可联系圆柱的高进行：“圆柱两底面之间的距离叫做圆柱的高。那么圆锥的高指什么？”学生可能会出现两种不同的说法“从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高”和“从圆锥的顶点到底面圆周上的一点的距离是圆锥的高” ，教师可让学生进行小组辩论、交
16、流，准确认识圆锥的高，并区分高和母线（母线的名称不要给学生介绍） 。为进一步认识圆锥的高，可以通过实际测量或利用课件介绍测量圆锥高的方法。2、做转动三角形纸片活动时，可先让学生猜测：“一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱，那么你们知道绕一个三角形的直角边旋转，会形成什么形状？”3、认识圆锥后，可以将圆锥和圆柱从组成和特征角度进行对比，使学生加深对这两种图形特征的整体的认识。圆锥的体积例 2 教学圆锥体积公式的推导，例 3 是圆锥体积公式的应用。例 2，教材按“引出问题联想、猜测实验探究导出公式”四个层次编排。（1）引出问题。首先提出“你有办法知道这个铅锤的体积吗？”让学生讨论，讨论结果是：可以用排水法，但这种方法太麻烦。从而产生推导圆锥体积公式的动机。（2）联想、猜测。学生讨论，回想会计算哪些图形的体积，思考圆锥的体积和哪种图形的体积有关？从而将圆锥和圆柱的体积联系起来。（3）实验探究。首先让学生准备好等底、等高的圆锥和圆柱，通过圆柱圆锥相互倒水
