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1、 大地测量学基础试卷（ A）一、解释下列术语（每个 2 分，共 10 分）大地水准面 球面角超底点纬度高程异常水准标尺零点差二、填空（1-15 小题每空 1 分； 16 题 4 分，共 36 分） 1、在地球自转中，地轴方向相对于空间的变化有_和_。 2、时间的度量单位有_和_两种形式。3、重力位是_和_之和，重力位的公式表达式为_。4、椭球的形状和大小一般用_来表示。 5、在大地控制网优化设计中把_、_和_作为三个主要质量控制标准。6、测距精度表达式 mabD中， 的单位是_，表示的意义是_； 的单位是_，表示的意义是_。7、利用测段往返不符值计算的用来衡量水准测量外业观测的精度指标用_来表
2、示,其意义是_。8、利用闭合环闭合差计算的用来衡量水准测量外业观测的精度指标用_来表示,其意义是_。9、 某点在高斯投影 3带的坐标表示为 XA=3347256m, YA=37476543m,则该点在 6带第 19 带的实际坐标为 xA=_，yA=_。10、精密水准测量中每个测段设置_个测站可消除水准标尺_零点差的影响。 11、点 P 从 B=0变化到 B=90时,其卯酉圈曲率半径从_变化到_。12、某点 P 的大地纬度 B=30，则该点法线与短轴的交点离开椭球中心的距离为_。13、高斯投影中，_投影后长度不变，而投影后为直线的有_，其它均为凹向_的曲线。14、大地线克莱劳方程决定了大地线在椭
3、球面上的_；在椭球面上某大地线所能达到的最大纬度为 60，则该大地线穿越赤道时的大地方位角表达式为_（不用计算出数值） 。15、在换带计算中，3的_带中央子午线经度和 6相同，坐标不用化算。16、按下表给出的大地经度确定其在高斯投影中的带号和相应的中央子午线经度（答案写在试卷纸上，本小题 4 分，每空 0.5 分）六度带 三度带点号 大地点经度 N0LN0L1 114002 -5610三、简答题（1-2 小题每题 6 分；3-4 小题每题 7 分，共 26 分） 1、建立国家平面大地控制网的方法有哪些？其基本原则是什么？ 2、在精密水准测量概算中包括哪些计算工作？3、什么是大地主题正反算？简述
4、高斯平均引数正反算的基本思想。4、为什么要分带和换带计算？有哪两种换带方法？坐标换带的实质是什么？ 四、证明： 。(6 分) ?3abcWVRa五、计算与绘图： 设高斯平面上有一点，其坐标值为 x1=0m，y1=-290km, 试绘图说明该点换算至相邻带上时，y2 之概值是多少？注：设 a =6400km， 取 3.14，精确到 km（10 分） 六、论述题： 高斯投影应满足哪三个条件？论述推导高斯投影反算公式的基本思想（12 分） 。大地测量学基础试卷（ A）参考答案一、解释下列术语（每个 2 分，共 10 分） 、大地水准面：假定海水面完全处于静止和平衡状态（没有风浪、潮汐及大气压变化的影
5、响） ，把这个海水面伸延到大陆下面，形成一个封闭曲面，在这个面上都保持与重力方向正交的特性，则这个封闭曲面称为大地水准面。2、球面角超：球面多边形的内角和与相应平面上的内角和与（n-2）180的差值（或答为球面三角形和 180也可） 。3、底点纬度：在 y =0 时，把 x 直接作为中央子午线弧长对应的大地纬度 B，叫底点纬度。 4、高程异常：似大地水准面与椭球面的高程差。5、水准标尺零点差：一对水准标尺的零点误差之差。二、填空（每空 1 分，共 30 分） 1、岁差；章动。 2、时刻；时间间隔。 22dmWfxyr3、引力位；离心力位；。 4、a 和 。 5、精度标准；可靠性标准；费用标准。
6、 6、mm；固定误差；ppm；比例误差系数。 7、M；每千米水准测量的偶然中误差。8、M w；每千米水准测量的全中误差。 9、3347256m,-23457m。 10、偶数；零点差。 11、a；C=a2/b 。 12、 21Ne13、中央子午线；中央子午线和赤道；中央子午线。 14、走向； 23(1/)4arce15、单数（奇数）。16、解： 六度带 三度带 点号 大地点经度 N L0 n L02 11400 19 或 20 111或 117 38 114 3 -5610 51 303 101 303 三、简答题（1-2 小题每题 6 分；3-4 小题每题 7 分，共 26 分） 1、建立国家
7、平面大地控制网的方法有哪些？其基本原则是什么？答：基本方法： 1） 、常规大地测量法 （1）三角测量法 （2）导线测量法 （3）三边测量及边角同测法 2） 、天文测量法 3） 、利用现代定位新技术 （1）GPS 测量 （2）甚长基线干涉测量系统(VLBI) （3）惯性测量系统(INS)基本原则： 1） 、大地控制网应分级布设、逐级控制 2） 、大地控制网应有足够的精度 3） 、大地控制网应有一定的密度 4） 、大地控制网应有统一的技术规格和要求2、在精密水准测量概算中包括哪些计算工作？答：水准测量概算主要计算工作：（1）水准标尺每米长度误差的改正数计算 （2）正常水准面不平行的改正数计算（3）
8、水准路线闭合差计算 （4） 高差改正数的计算 3、什么是大地主题正反算？简述高斯平均引数正反算的基本思想。 答：已知某些大地元素推求另一些大地元素的计算工作叫大地主题解算 1）大地测量主题正算（解）：已知：P(L，） ，至 P的大地线长 S 及其大地方位角，计算：P(L，） ，和大地线 S 在 P点的反方位角，这类问题叫做大地主题正算。2）大地测量主题反算（解）：已知：P (L，）和 P(L，） ，计算：P至 P的大地线长 S 及其正、反方位角 A和，这类问题叫做大地主题反算。高斯平均引数正反算基本思想： （1）把勒让德级数在 P点展开改在大地线长度中点 Ms/2 处展开，以使级数的公式项数减
9、少，收敛快，精度高；（2）考虑到求定中点 M 的 Bs/2 和 As/2 复杂性，将 M 点用大地线两端点平均纬度及平均方位角相对应的 m 点来代替大地线的中点 Ms/2 ；（3）迭代计算。2、在精密水准测量概算中包括哪些计算工作？答：水准测量概算主要计算工作：（1）水准标尺每米长度误差的改正数计算 （2）正常水准面不平行的改正数计算（3）水准路线闭合差计算 （4） 高差改正数的计算 4、为什么要分带和换带计算？有哪两种换带方法？坐标换带的实质是什么？答：1）为什么要分带和换带计算？ 限制变形，要分带，存在邻带坐标换算。（1）当一个网跨两个投影带，为了在某一带内进行平差，需把另一带的坐标换算为
10、该带的坐标。（2）分界子午线附近重叠部分的大地点需计算相邻两带坐标系的坐标值， （3）6带同 3、1.5 带之间相互坐标换算 （4）因特殊需要，把国家带的坐标化为任意带坐标 2）换带方法： （1）间接法：利用高斯投影正反算公式进行换带计算 （2）直接法 3）坐标换带的实质：利用椭球面上的坐标过渡，只不过中央子午线经度不同而已 四、证明： 。(6 分) ?3abcWVRa证明： 23 3332CaVRWV五、计算与绘图 ：设高斯平面上有一点，其坐标值为 x1=0m，y1=-290km, 试绘图说明该点换算至相邻带上时，y2 之概值是多少？注：设 a =6400km， 取 3.14，精确到 km（
11、10 分）解：从 y1=-290km 判断，该点的坐标应属六度带，故相邻带中央子午线经差为 6。 因 x1=0m，故该点相应位于椭球面赤道上，而从高斯投影正算 y=NcosBl/+= rl/+中，计算的主项为该点对应的平行圈弧长，即 y=NcosBl/。 赤道上 r=a=6400km,求出其离开中央子午线的经差为： 290/6400=290/6400180/=2.597531847 所以在相邻带中离开中央子午线的经差为：6-2.597531847=3.402468153 故相应弧长为：6400000l/=6400000l/（180/）=64000003.4024681533.14/180=37
12、9867 m380 km y2 之概值为 380 km。六、论述题：高斯投影应满足哪三个条件？论述推导高斯投影反算公式的基本思想（12 分） 。答：1）高斯投影满足的三个条件为：（1）正形投影：投影长度比在一个点上与方向无关； （2）中央子午线投影后为一直线，且是投影点的对称轴；（3）中央子午线投影后长度不变 2）公式推导基本思路高斯投影是按带投影的，任一点的投影，只要看它属哪一带，确定出中央子午线经度就可以了，故投影只与经差有关了。变为: 12,xFLBy12,xFBly由对称条件： 中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线 ，有：椭球面：与中央子午线对称两点（A 、A ） ，投影面：投
13、影后的两点（a、a）也以 x 轴对称。 在数学上，F1 为 l 的偶函数，F2 为 l 的奇函数。12,xFBly因为在每带中，l/?不大，是一个微小量，可展成幂级数。 是待定系数，它们都是纬度 B 的函数。402351xmlyL012,mL由正形条件：正形投影必须满足的基本条件-柯西.黎曼条件，可求出 的递推公式，012,m即它们存在递推关系，故只要求出 即可。0由等长条件： 中央子午线投影后长度不变 中央子午线的经差 l =0，由前面，当 l =0 时，x= ，可见， 就是在中央子午线上的一段弧0m0长。 0xmXX：当 l=0 时，X 为自赤道量起的子午线弧长。这是可以计算的，故可把所有的系数求出，而得到正算公式。
