《12[1].2《点与直线、直线与直线的位置关系》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《12[1].2《点与直线、直线与直线的位置关系》（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节 点与直线、直线与直线的位置关系A 组1(2009 年高考安徽卷改编)直线 l 过点( 1,2)且与直线 2x3y40 垂直，则 l 的方程是_解析：由题意知，直线 l 的斜率为 ，因此直线 l 的方程为 y2 (x1)，即32 323x2y10.2(2010 年西安调研)已知两条直线 yax 2 和 y(a2)x1 互相垂直，则 a 等于_解析：两条直线互相垂直， a(a2)1，a1.3(2010 年苏州质检)直线 x ay30 与直线 ax4y60 平行的充要条件是 a_.解析：由两条直线平行可知Error!a2.4若点 P(a,3)到直线 4x3y10 的距离为 4，且点 P 在不
2、等式 2xy30 表示的平面区域内，则实数 a 的值为_解析：由 4 得 a 7 或3，又 2a330，得 a0，a3.|4a 9 1|55在平面直角坐标系中，定义平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，若直线 l 过点 A(2,3) ，且法向量为 n(1，2) ，则直线 l 的方程为_解析：设 P(x，y)是直线 l 上任意一点，则 (2x,3y)，且 n，故 n0，即PA PA PA (2x, 3y)(1，2)x2y80，即直线 l 的方程为 x2y80.答案：x2y806直线 y2x 是AB C 中 C 的角平分线所在的直线，若 A、B 的坐标分别为 A(4,2)，B(3,1)，求点
3、 C 的坐标，并判断ABC 的形状解：设 A(4,2)关于直线 y2x 对称的点 A的坐标是( m，n)由Error! 解得Error!即 A的坐标是(4， 2)，由 B、 A得 BC 所在的直线方程，3 x y100，由Error!解得 C 的坐标是(2,4)，又 kAC ， kBC 3，13 AC BC，即 ABC是直角三角形B 组1已知点 P(3,2)与点 Q(1,4)关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为 _解析：k PQ 1，PQ 的中点为( ， )，即(2,3)，4 21 3 3 12 2 42k l1，直线 l 的方程为 y3(x2) ，即 xy10.2若三条直线 l1：x y
4、7，l 2：3x y5，l 3：2x yc0 不能围成三角形，则 c 的值为_ _解析：由 l1，l2，l3 的方程可知 l1，l2，l3 不平行，由Error!解得交点(3,4) ，代入 l3 的方程得c10.3已知两条直线 l1：ax byc 0，直线 l2：mxnyp0，则 anbm 是直线 l1l 2 的_条件解析：l 1l 2anbm0，且 anbm 0/ l1l 2.答案：必要不充分4过点 P(1,2)作直线 l，使直线 l 与点 M(2,3)和点 N(4， 5)距离相等，则直线 l 的方程为_解析：直线 l 为与 MN 平行或 经过 MN 的中点的直线，当 l 与 MN 平行时，
5、斜率为4，故直线方程为 y 24( x1) ，即 4xy 60；当 l 经过 MN 的中点时， MN 的中点为(3 ， 1)，直线 l 的斜率为 ，故直线方程为 y2 (x1)，即 3x2y70.答案：3x2y 7032 32或 4xy605已知直线 l 经过点( ，2)，其横截距与纵截距分别为 a、b( a、b 均为正数)，则使 abc12恒成立的 c 的取值范围为_解析：设直线方程为 1， 1， ab(ab)( ) ，故 cxa yb 12a 2b 12a 2b 52 b2a 2ab 92.答案：( ， 92 926(2010 年苏南四市调研)若函数 yax 8 与 y xb 的图象关于直
6、线 yx 对称，则12ab_.解析：直线 yax 8 关于 y x 对称的直线方程为 xay8，所以 xay8 与y xb 为同一直线，故得Error!，所以 ab2.答案：2127如图，已知 A(4,0)、B(0,4)，从点 P(2,0)射出的光 线经直线AB 反射后再射到直线 OB 上，最后经直线 OB 反射后又回到 P 点，则光线所经过的路程是 _解析：分别求点 P 关于直线 xy 4 及 y 轴的对 称点，为P1(4,2)、P2(2，0)，由物理知 识知，光线所经路程即 为 P1P22.答案： 210 108 设 a、b、c 、分别是A BC 中A、B 、C 所对边的边长，则直线 xs
7、inAayc 0与 bxysin BsinC0 的位置关系是_解析：由 bsinAasinB0 知，两直线垂直答案：垂直9(2010 年江苏常州模拟)已知 0k4，直线 l1：kx2y2k80 和直线l2：2xk 2y4k 240 与两坐标轴围成一个四边 形，则使得这个四边形面积最小的 k 值为_解析：l 1：k(x2)2y 80 过定点(2,4)，l2：k2(y4) 42x 也过定点 (2,4)，如图，A(0,4k)，B(2k 2 2,0)，S 2k24(4k4)122 4k 2k 8.当 k 时 ，S 取得最小值 答 案：12 18 1810在ABC 中，BC 边上的高所在直线方程为 x2
8、y 10，A 的平分线所在直线方程为y0，若点 B 坐标为 (1,2)，求点 A 和 C 的坐标解：由Error! 得 A(1,0)又 B(1,2)，k AB1.x 轴是A 的平分 线，k AC1.AC 直线方程 y( x1)又 BC 方程为：y22(x1)，由Error! 得 C(5，6)11在直线 l：3x y10 上求点 P 和 Q，使得：(1)P 到 A(4,1)和 B(0,4)的距离之差最大；(2)Q 到 A(4,1)和 C(3,4)的距离之和最小解：(1)如图所示，设点 B 关于 l 的对称点 B的坐标为(a，b)，则 kBB kl 1，即 3 1.b 4aa3b120.又由于线段
9、 BB的中点坐标为，且在直线 l 上，3 10，即 3ab60.(a2，b 42 ) a2 b 42解得 a3，b3，B(3,3)于是 AB的方程为 ，即 2xy90.y 13 1 x 43 4解Error! 得Error!即 l 与 AB的交点坐标为 P(2,5)(2)如图所示，设 C 关于 l 的对称点为 C，求出 C的坐标为 .(35，245)AC所在直线的方程为 19x17y930，AC和 l 交点坐标为 ，(117，267)故 Q 点坐标为 .(117，267)12(2010 年济南模拟)已知 n 条直线l1：xyC 1 0，C 1 ，l 2：xyC 20，l 3：xy C 30，l
10、 n：xyC n0(其中2C1C2C3Cn)，在这 n 条平行直线中，每相邻两条直线之间的距离顺次为 2、3、4、n.(1)求 Cn；(2)求 xyC n0 与 x 轴、y 轴围成图形的面积；(3)求 xyC n1 0 与 xyC n0 及 x 轴、y 轴围成的图形的面积解：(1)原点 O 到 l1 的距离 d1为 1，原点 O 到 l2 的距离 d2为 12，原点 O 到 ln的距离 dn为 12n .C n dn，C n .n(n 1)2 2 2n(n 1)2(2)设直线 ln：xy C n0 交 x 轴于 M，交 y 轴于 N，则SOMN |OM|ON| Cn2 .12 12 n2(n 1)24(3)所围成的图形是等腰梯形，由(2)知 Sn ，则有 Sn1 .n2(n 1)24 (n 1)2n24S nS n1 n 3，所求面积为 n3.n2(n 1)24 (n 1)2n24w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
