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1、师大教育圆您梦想 8234001EFDCBA平面向量的概念及其线性运算1如图，已知四边形 ABCD 是梯形，ABCD，E、F 、 G、H 分别是 AD、BC 、AB 与 CD的中点，则 等于 【 】EFA BCDDCAC DHGGH2下列说法正确的是【 】A方向相同或相反的向量是平行向量B零向量的长度为 0C长度相等的向量叫相等向量D共线向量是在同一条直线上的向量3在ABC 中，D、E、F 分别 BC、CA、AB 的中点，点 M 是ABC 的重心，则等于【 】MA B C DO4F4E44 不共线，当 k= 时， 共线.21,e 2121,ekbeka试一下高考题吧！1.（湖南卷文 4）如图
2、1， D，E，F 分别是 ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，则【 】A 0BCurrB 0CDFurrC EF D E2.（安徽卷理 3 文 2）在平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线，若 ， ,则 【 】(2,4)ABur(13)CurBDrA （2，4） B （ 3，5） C （3，5） D （2，4）3.（广东卷理 8）在平行四边形 中， 与 交于点 是线段 的中点， 的延长线与 交于点ABOE， AEC若 ， ，则 【 】FCuraDrbFurA B C D142213a124ab13ab4.（广东卷文 3）已知平面向量 ， ，且 / ，则 【 】(,)r(,)bmrr2
3、rA、 B、 C、 D、(5,10)4836(,4)5.（海南宁夏卷理 8 文 9）平面向量 ， 共线的充要条件是 【 】arA. ， 方向相同 B. ， 两向量中至少有一个为零向量arbbrC. ， D. 存在不全为零的实数 ， ，Rr 12120abrr6.（湖南卷理 7）设 D、 E、 F 分别是ABC 的三边 BC、 CA、 AB 上的点，且 则,DCBu,EAur2,FBr与 【 】ABCurruA.反向平行 B.同向平行C.互相垂直 D.既不平行也不垂直师大教育圆您梦想 82340017.（辽宁卷理 5）已知 O，A， B 是平面上的三个点，直线 AB 上有一点 C，满足 ，则 【
4、 】20ABurOCurA B C D2ur2ur213OABur13O8.（辽宁卷文 5） 已知四边形 的三个顶点 ， ， ，且 ，则顶点 的坐标为 【 D(0)， (2)， (， Dr】A B C D72， 12， (3)， (13)，9.（广东卷文 3）已知平面向量 a= ，b= ， 则向量 【 】,x（ ） 2,x（ ） abA 平行于 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 xC.平行于 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 y10.（北京卷理 2 文 2）已知向量 a、b 不共线，c a b R),d a b,如果 c d，那么【 】k(/A 且 c 与 d 同向 B 且 c 与 d
5、 反向1k 1C 且 c 与 d 同向 D 且 c 与 d 反向11.（全国卷理 13 文 13）设向量 ，若向量 与向量 共线，则 (12)(3)， ， ， (47)，c12.（广东卷理 10）若平面向量 ， 满足 ， 平行于 轴， ，则 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m abbax1,2ba13.（浙江卷理 11）已知 0，若平面内三点 A（1，- ），B（2， ），C（3， ）共线，则a3=_。a14.（安徽卷文 14）在平行四边形 ABCD 中，E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点，或 = + ，其中 ，R ，则 + = _。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1
6、5.（湖南卷文 15）如图 2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若 ADxByCurur则 x ， y . 16.（四川卷理 16）设 是已知平面 上所有向量的集合，对于映射 ，记 的象为 。若映射VMVaf,: )(af满足：对所有 及任意实数 都有 ，则 称为平面 上的线性f:ba,)()(bfbaffM变换。现有下列命题：设 是平面 上的线性变换，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m f 0)(f对 设 ，则 是平面 上的线性变换；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m Vaa2)(M若 是平面 上的单位向量，对 设 ，则 是平面 上的线性变换；eMVeaf)(fM设 是平面
7、上的线性变换， ，若 共线，则 也共线。f b, )(,b师大教育圆您梦想 8234001其中真命题是 （写出所有真命题的序号）【基础练习】1在 中，D 在 BC 边上，且 ，若 ，则 的值为( )ABCBDCACqBpqpA B C D0323432设 O、A、M、B 为平面上四点， OOM)1(，且 )2,1(，则( )A点 M 在线段 AB 上 B点 B 在线段 AM 上C点 A 在线段 BM 上 DO 、 A、B 、M 四点共线3在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O, E 是线段 OD 的中点，AE 的延长线与 CD 交于点 F 若 ，ACaur，则 （ ）BDbru
8、FrA B C D142a213abr124abr123abr4设 、 是两个不共线的向量，则向量 与向量 共线的充要条件是 。1er 1mekur()R12neru5下列命题中，其中真命题有_。 ， 则 ； 是 的必要不充分条件；abrcraabrr 的充要条件是 ； （ ）的充要条件是 。r|/brrRabr【典型例题】例 1如图 4-1-1，以向量 ， 为边作平行四边形 AOBD，又 ， ，用 、 表示OAaurBbr 13BMCur13NDurarb、 和 。OMurNur例 2如图 4-1-2，已知向量 满足| |1，| |2，,abrrbr| |2。求 | + |。arbarb例
9、3. 如图 4-1-3，在平行四边形 中， ，ABCD2P ，证明三点 、3QACBA B CDarbr图 4-1-2O A DB CM N图 4-1-1Q P DCBA图 4-1-3师大教育圆您梦想 8234001、 共线。QP例 4如图 4-1-4，在OBC 中， 是 的中点， ， ， ， 与 交于点 。 （1）用 、ABCOAaurBbr2ODBurCOAEar表示 、 ；（2）若 ，求实数 的值。brOCurDOEur【基础练习】1. D 2. B 3. B 4. k2 5. (1) (2)【典型例题】1. 解: , AOaburr16MBAaburr , 又156MBOD223NCaburrurur15166Oab2. 解: 由向量的几何意义得 、 、|r|abr构成边长分别为 1, 2, 2 的三角形 ABD由余弦定理得 , ，1cos4DAB1cos4ABC在ABC 中再由余弦定理得 |6abru3. 解： = =BQCACQurrr343()PCQPurur3由此可见，三点 、 、 共线.4. 解：（1） 2OBOBabrrurrr2533Dbabur（2） , Errur 523DCabrur 243/5DECurQODBACE图 4-1-4
