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1、1.5 三角形全等的条件第 2 课时教材内容分析本节课的主要内容是掌握三角形全等条件“SAS” ，并能用它来判定两个三角形全等。教材安排了一个情景，通过让学生思考所提出的问题，引导学生通过自己动手，画出三角形，并在与其他同学交流过程中，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法。教学目标1探索三角形全等的条件之一“SAS” ，并能应用它来判定两个三角形全等。2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作归纳获得数学结论的方法。3培养学生合作探究的学习意识，增强学生的自信心。教学重点、难点重点：掌握三角形全等的条件 “SAS”，并能用它来判定两个三角形全等。难点：探索三角形全等的条件 “SAS”及应用。
2、教学准备1将学生分成 4 人一组，每一小组分发两根木条，一枚螺栓。2每人一把剪刀。教学过程教 学 设 计 设 计 说 明一、创设情境小红为了测出池塘两端 A，B 的距离，她在地面上选择了点 O， D， C，使 OA=OC，OB=OD，且点 A，O，C 和点 B， O，D 都在一条直线上，小红量出 DC=18 米，她就知道 AB 的距离了，你想知道为什么吗？二、探索新知1. 猜一猜：教师演示：把两根木条的一端用螺栓固定在一起。设置问题：将课后作业题5 进行适当变形，把教学背景从孤立的人工背景过渡到现实背景，并提出你想知道为什么吗？激发学生学习新知的强烈欲望。 通过动态形象的演示，使学生发现问题流
3、畅具体，并加强学生对知识的理解和感受。OA BCDA CBB问：连结另两端所成的三角形能唯一确定吗？如果将两条木条之间的夹角（即BAC）大小固定，那么ABC 能唯一确定吗？2做一做：（带着以上两个问题，学生小组合作动手实验，验证猜想。 ）（1） 、用量角器和刻度尺画ABC，使 AB=2cm，BC=2.5cm，ABC=60学生动手画图，然后剪下来，再与其他同学进行比较。（2） 、将ABC 的度数换成 20，再试一试，情况会怎么样？通过“猜一猜”和“做一做”引导学生讨论、交流并归纳得出：有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”） 。（教师强调：必须是“对应相
4、等” 。 ）几何语言：如图，若ABC=ABC，AB=AB，BC=BC 则ABCABC 。（3）画ABC，使 AB=2cm，BC=2.5cm，ACB=40学生动手画图，然后剪下来，再与其他同学进行比较。（学生画出的可能有锐角三角形、钝角三角形。 ）教师利用投影仪显示，并与学生一起归纳得出：两边及其一边所对的角对应相等时，两个三角形不一定全等。阶段性小结：“边角边”中的角必须是对应相等的两边的夹角。3学生解决导入时提出的问题。4师生一起归纳：判断两个三角形全等到目前为止有“SSS” 、“SAS”。培养学生仔细观察的能力。 通过操作、观察、分析、归纳、总结。让学生体会到成功喜悦，培养了学生观察、分析
5、能力。这一环节通过把文字叙述转化为几何的图形语言和符号语言，让学生体会到数学的简洁美。鼓励学生通过画图，比较得出结论。对于有困难的学生，教师予以适当点拨。应用所学知识去解决导入时的问题，前后呼应，不但培养了学生解决实际问题能力，也让学生感受到数学AB CAB C三、体验转化1例 3：教科书第 23 页设置两个问题：要说明AOBCOD，已具备了哪些条件，还缺什么条件？（学生可能会回答缺第三边或缺夹角对应相等）教师进一步问：根据图形找哪个条件比较恰当？ （请个别学生叙述，教师板书规范解题步骤。 ）2做一做：教科书第 23 页。3例 4：教科书第 24 页分析（1）要说明 CA=CB，你有什么方法？
6、（学生可能会想到COACOB）（2）要说明COACOB，需要什么条件？（由学生讨论，个别学生回答，教师将产生的结论标在图形上，以使学生更直观的理解。 ）请学生板书，教师及时纠正。解后反思：分析题意时，应注意由条件所可能产生的结论，如：已知垂直，可得 90的角。结合图形，善于寻找出图中“天然”的条件，如：对顶角、公共边等。教师引导学生观察直线 l 与线段 AB 之间的关系，小组交流、讨论，教师引导并归纳出：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。如：上图中，直线 l 是线段 AB 的垂直平分线。观察图形思考：若在直线 l 上再任取一点 P，则 PA 与 PB
7、相等吗？给学生充分的时间讨论，归纳得出：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。几何语言： 点 P 在线段 AB 的中垂线上 来源于实践，又应用于实践。问题解决是一种非常有意义的活动，它是具有“挑战性”和“启发性” ，可以使学生处于教学活动的核心。学以致用，适当体现学数学用数学。教师的启发式提问与学生的自主探索相结合，在师生对话中，解决问题。解后反思：可以培养学生良好的学习习惯和思维品质。实现数学的三大语言文字语言、符号语言和几何语言之间的切换， PA=PB阐明：所得结论是说明两线段相等的一种重要方法。4练习：教科书第 24 页第 1、2 习题四、归纳小结：这节课你有什么收获？ 五、布置作
8、业教科书第 25 页的作业题。根据学生的实际情况，也可以从下列的备选题中选做。备选例题1如图，AB，CD 相交于O，OA=OB，OC=OD，请问AC 平行于 BD 吗？为什么？2如图，已知 ABBD，EDCD，且 AB=CD，BC=DE，请问ABC是否全等于 CDE？AC是否垂直于 CE？为什么？引伸：若将CDE 沿 CB 方向平移，且其余条件不变，则结论AC1C 2E 还成立吗？请说明理由。并板书，以突出其重要性。评价的方法是对于说出结果但不能说明理由的小组给予鼓励,能说明理由的给予掌声表扬。教师通过提问的方式，小结本节知识，积累数学活动经验，养成学习总结学习的良好学习习惯。第 1 题是为教
9、科书中例 3 配置，进一步拓宽学生解题思路。第 2 题是提供给能力层次相对较高一点的学生学习的，此题把解决特殊的问题推广到一般，把学生的各种数学能力再延展拓广到更新、更高的境界。同时，也培养了学生用运动的观点看问题的能力。ABC2 DE( )C1COA DBAB C DEAC1B C2 DE备选练习：1下列条件中，可以确定ABC 和ABC 全等的是（ ）ABC=BA， BC=BA， B=BBA=B AC=AB AB=BCCA=A AB=BC AC=ACDBC=BC AC=AB B=C2如图，根据“SAS”来判定ABDACE，若已知 AAB=AC，AD=AE，则还需 添条件（ ） E DAB=
10、C BD=E OCEAB=DAC DEOB= DOC B C这组练习一方面是巩固学生的对三角形全等条件“SAS”的理解和掌握，另一方面也与备选例题相配套。设计思想本节开始设计了一个实际问题（改编自课后作业题 5） ，将知识的学习和应用紧密联系在一起。在教学过程中，让学生经历画图、分析、验证等过程，并从中探索出“有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等” ，应用这个条件去判定两个三角形全等。同时，在例 4 基础上提出线段垂直平分线的概念，再通过在直线 l 上任取点 P，并验证 PA=PB，从而得到线段垂直平分线的性质，使学生体验到从特殊到一般的辩证唯物主义观点。教学后记1从本节课开始，学生要逐步学习几何命题的证明，正式进入逻辑推理的系统训练阶段，也是学生学习推理的入门阶段，因此，要把增强学生学习几何的兴趣和信心，作为本课的首要任务2本节内容 “SAS”，并进行简单的三角形全等的说明理由，教材通过画图剪纸实验让学生自己发现“SAS”公理，学生对使用量角器画相等角可能较生疏，这是本节的一个难点，因此，我注意指导学生正确使用量角器，准确画图，以免影响“SAS”内容的学习和冲淡运用公理证题的训练AC1B DE( )C2AC1C2 B(D)E
