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1、2011 届高三数学一轮复习测试：三角函数本试卷分第 卷( 选择题)和第卷(非选择题) 两部分。满分 150 分。考试时间 120 分钟。第卷( 选择题共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1(文) 是第四象限的角， tan ，则 sin 等于 ()125A B C. D112 15 1213 1213答案D解析首先 为第四象限角，则 sin0， sinA，故 选 A.ac ac 5 12点评在ABC 中，由正弦定理 a2Rsin A、b2Rsin B 可知，a1)的两根为 tan、tan，且 ，
2、，则( 2，2)tan 的值是 () 2A. B2 C. D. 或212 43 12答案B解析Error!，tan() ，tan tan1 tantan 43Error!，则0)的左右顶点分别为 A、B，双曲线在第一象限的图象上有一点 P， PAB，PBA，APB ，则 ()Atantan tan0Btan tantan 0Ctan tan2tan 0Dtantan 2tan 0答案C解析设 P(x0，y0)，则tantan( ) ，tan tantantan 1tan tank PA(k PB) 1.y0x0 a( y0x0 a) y20a2 x20tan ，即 tantan 2tan 0，
3、故选 C.tan tan27(文)已知 sinxsin y ，cosxcosy ，且 x、y 为锐角，则 tan(xy)的值是()23 23A. B2145 2145C D2145 51428答案B解析由已知 sinxsin y ，cosxcos y ，得23 23Error!，相加得 cos(xy) ，59x、y 均为锐角，sin(x y) ， 2149tan(xy) ，故选 B.2145(理)已知 、 ，sin cos ，sin( ) ，则 cos 的值为 ()(2，) 2 2 62 35A. B. 43 310 43 310C. D3 4310 43 310答案D解析sin cos ，
4、sin ，2 2 62 12 ，则 2R2 3，2R 3 3 3只有 2R4 这一种可能，故选 D.(理)(09辽宁)已知函数 f(x)Acos( x)的图象如图所示， f ，则 f(0)()(2) 23A B.23 23C D.12 12答案B解析首先由图象可知所求函数的周期 T2 ，故 3.点(1112 712) 23 223相当于余弦函数“五点法 ”作图中的第二关键点，(1112，0) 2k， 2k.114 2 94令 k1 得， ，f( x)Acos ，4 (3x 4)又f Asin ，A ，(2) 4 23 223f(0)Acos Acos .( 4) 4 239(文)若 a、b、c
5、 是ABC 的三边，直线 axby c0 与圆 x2y 21 相离，则ABC一定是 ()A直角三角形 B等边三角形C锐角三角形 D钝角三角形答案D解析由题设知 1，|c|a2 b2即 a2b 2c 2 Ba 2b 2a2 Db 2c 20，0 ，2 2由余弦定理得，cosC cossin 0，y(sin) x为减函数，ab.故 cba.14(文) 在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 a2，c3，cos B，则 sinC 的值为 _14答案368解析b 2a 2c 22ac cosB，b .10cosC ，a2 b2 c22ab 108又 00，cotx0，2f(x)
6、 2cos2x 8sin2xsin2x cos2x 4sin2xsinxcosxcotx 4tan x2 4.cotx4tanx等号在 cotx4tan x，即 tanx 时成立12三、解答题(本大题共 6 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)已知向量 a(cos，sin )，b(cos ，sin )，| ab| ，255(1)求 cos()的值；(2)若 0，aR)且3f(x)的图象在 y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为 .6(1)求 的值；(2)如果 f(x)在区间 上的最小值为 ，求 a 的值 3，56 3分析欲求 和 a，需将已知三
7、角函数表达式化 为一角一函形式，即 Asin(x)C或 Acos(x)C 的形式，然后根据图象最高点求 ，通过变量 x 的范围，确定取得最值时变量的取值，进而求 a 的值解析(1)f(x) cos2x sin2x a32 12 32sin(2x ) a，3 32依题意得 2 ，6 3 2解得： .12(2)由(1)知，f(x)sin(x ) a.3 32又当 x 时取得最小 值 a. 3，56 12 32由题设知 a .故 a .12 32 3 3 12(理)已知向量 m(sinxcosx， cosx)，n(cos x sinx,2sinx)，其中 0，函3数 f(x)m n，若 f(x)相邻
8、两对称轴间的距离为 .2(1)求 的值，并求 f(x)的最大值及相应 x 的集合；(2)在ABC 中， a、b、c 分别是 A、B、C 所对的边，ABC 的面积 S5 ，b4，f(A)31，求边 a 的长解析(1)f(x)cos 2xsin 2x2 sinxcosxcos2 x sin2x2sin ，3 3 (2x 6)由题意可得 T，1，f(x)2sin .(2x 6)当 sin 1 时，f(x)有最大值 2，(2x 6)2x 2k ，xk (kZ)，6 2 6x 的集合为x|x k ，kZ6(2)f(A)2sin 1(2A 6)sin 0A，2A ，(2A 6) 12 6 56A ，S b
9、csin 5 ，c 5，3 12 3 3由余弦定理得：a 21625245cos 21，3a .2119(本小题满分 12 分)据气象台预报，距 S 岛 300km 的 A 处有一台风中心形成，并以每小时 30km 的速度向北偏西 30角的方向移动，在距台风中心 270km 以内的地区将受到台风的影响问：S 岛是否受其影响？若受到影响，从现在起经过多少小时 S 岛开始受到台风的影响？持续时间多久？说明理由分析设 B 为 台风中心，则 B 为 AB 边上动点， SB 也随之变化S 岛是否受台风影响可转化为 SB270，这一不等式是否有解的判断，则需表示 SB，可 设台风中心经过 t 小时到达 B
10、点，则在ABS 中，由余弦定理可求 SB.解析如下图，设台风中心 经过 t 小时到达 B 点，由题意：SAB903060 ，在SAB 中，SA300， AB30 t，SAB 60，由余弦定理得：SB2SA 2AB 22SAAB cosSAB300 2(30t) 2230030 tcos60，若 S 岛受到台风影响，则应满 足条件：|SB|270 即 SB2270 2化简整理得 t210t190解之得 5 t5 ，6 6所以从现在起，经过 5 小时 S 岛开始受到影响， (5 )小时后影响结束，持 续时间：6 6(5 )(5 )2 (小时 )6 6 6答：S 岛从现在起经过(5 )小时受到台风影
11、响，且持 续时间为 2 小时6 620(本小题满分 12 分)( 文)已知向量 a(3sin，cos) ，b(2sin ，5sin 4cos )， ，且 ab.(32，2)(1)求 tan 的值；(2)求 cos 的值(2 3)解析(1)ab，ab0.而 a(3sin， cos)，b(2sin， 5sin4cos)，故 ab6sin 25sincos 4cos 20.即 6sin25sincos4cos 20.即 0.6sin2 5sincos 4cos2sin2 cos2由于 cos0，6tan 25tan40.解之得，tan ，或 tan .43 12 ，tan0，tan .(32，2)
12、43(2) ， ，tan 0，(32，2) 2 (34，) 2由 tan 求得，tan 或 tan 2(舍去)43 2 12 2sin ，cos ，2 55 2 255cos cos cos sin sin(2 3) 2 3 2 3 255 12 55 32 .25 1510(理)求 y sin2x 的最小值sin3xsin3x cos3xcos3xcos22x解析sin3xsin 3xcos3xcos 3x(sinxsin3x)sin 2x(cosx cos3x)cos2x (cos2xcos4x )sin2x(cos2x cos4 x)cos2x12 (sin2xcos 2x)cos2x(
13、cos 2xsin 2x)cos4x12 (cos2xcos2xcos4 x)cos2x12 1 cos4x2cos 32x.y sin2x cos2 xsin2xcos22xcos22x sin .2 (2x 4)当 sin 1 即 2x 2k ，(2x 4) 4 2xk ，kZ 时，y min .38 221(本小题满分 12 分)( 文)已知ABC 的周长为 1，且 sinAsin B sinC.2 2(1)求边 AB 的长；(2)若ABC 的面积为 sinC，求角 C 的度数16解析(1)由题意及正弦定理得，ABBCAC 1，BC AC AB，2 2两式相减得，AB1.(2)由ABC 的面 积 BCACsinC sinC 得，12 16BCAC ，AB1，ACBC ，13 2由余弦定理得，cosCAC2 BC2 AB22ACBC ，所以 C60.(AC BC)2 2ACBC AB22ACBC 12(理)
