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1、 Y-54 数学专题 1/4 张老师专用EDOA BCOAECBDDEOAB C初三承诺班晚辅专题（54 期）圆与三角函数知识点：垂直的证明方法(1) 当已知条件中没有明确给出直线与圆是否有公共点时,常过圆心作该直线的垂线段, 证明该垂线段的长等于半径, 也就是 “作垂直, 证半径” 。(2) 当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时,常连接过该公共点的半径 ,证明该半径垂直于这条直线，也就是“连半径, 证垂直”例 1.如图，Rt ABC 中, ACB=90，AC=4， BC=2,以 AB 上的一点 0 为圆心作O 分别与ACBC 相切于点 D，E。(1)求O 的半径。(2)求 sin BOC
2、的值。例 2如图，等腰ABC 中，AB=A C，以 AB 为直径作O，交 BC 于点 D，DEAC 于点 E。(1)求证：DE 为O 的切线(2)若 BC=4 ，AE=1，求 cos AEO 的5值。专项训练：1如图，已知 RtABC 和 RtEBC，B=90以边 AC 上的点 D 为圆心， OA 为半径的O 与EC 相切于点 D，ADBC. (l)求证： E=ACB: (2)若 AD=1, tanDAC=，求 BC 的长2 Y-54 数学专题 2/4 张老师专用FEDBACOFEDO BACFE MODABCDMPCOA BF2如图，已知点 0 是 RtABC 的直角边 AC 上一动点，以
3、D 为圆心，OA 为半径的O 交 AB 于 D点， DB 的垂直平分线交 BC 于 F,交 BD 于 E。(l)连结 DF，请你判断直线 DF 与O 的位置关系,并证明你的结论(2)当点 D 运动到 OA=2OC 时，恰好有点 D 是 AE 的中点，求 tanB。3如图，在ABC 中AB=BC,以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D过 D 作 DFBC,交 AB 的延长线于点 E,垂足为 F . (1)求证；直线 DE 是O 的切线；(2) 当 AB=5，AC=8 时，求 cosE 的值4如图，RtABC 中， C=90，BD 平分 ABC，以 AB 上一点 0 为圆心， 过 B、D 两点作
4、O，O 交 AB 于点 E EFAC 于点 F。(1)求证：O 与 AC 相切：(2)若 EF=2，BC =4，求 tanA 的值。5如图， ABP 中，ABP=90，以 AB 为直径作O 交 AP 于点 C，在弧 AC 上取一点 F，使弧CF=弧 CB，过 C 作 AF 的垂线，垂足为 M，MC 的延长线交 BP 于 D。(1)求证：CD 为O 的切线。(2)连 BF 交 AP 于 B 若 BE=6，EF=2求 tan FAE。 Y-54 数学专题 3/4 张老师专用初三承诺班晚辅专题答案（54 期）圆与三角函数1、证：(1)：连 OE,OD，证四边形 OECD 为正方形，设半径为 R， =
5、 , R= ；243(2) ，作 CMAB 于 M，易求 AB=2 AB CM=BCAC，035CM= ,易求 OC= = ,sin BOC= =54R234OCM1032、解：(1)连 OD, C=ABC=ODB. OD/AC, ODE=DEC =90 (2) AEO=DOE, cosAEO= cosDOE= ，连 DA.证 CD=BD =2 ，ED5证CDECDA,CD 2=CECA=CE (CE+1) CE =4,DE= =2, OD= AC= ，OE= = ,2CED152O41cos AEO= cosDOE= =O4专练 1、 答素：(1)连 OD，证ACB=DAO=ODA=E.(2
6、) tanDAC=tan E=tanACB= , = = =2AEDBC2AD=1,AE= ,设 AB=x，则 BC= x， = ，x= ,BC= x=222、证：(I) DF 与O 相切，连 OD证OAD=ODA, FDB=BODF= 90(2)连 OE，易证 = = ，AOEACB，AOE=C=90ACOBE3 Y-54 数学专题 4/4 张老师专用又 AD = DE, AD= OD=OA，A =60， tanB= tan30= 33、 讧：(1)连结 OD、BD，证 AD=DC， OA= OB， ODBC DEBC,DE OD，直线 DE 是O 的切线。(2)作 DH AB，垂足为 H，
7、易证E=ODH，在 RtADB 中，BD= = =3, ABDH=DADB，即 5DH =34, DH= ，2ADB245 512在 Rt ODH 中，cosOOH= = = ,cosE= O2512544、解：连 OD, EBD=ODB=DBC, OD/BC, ODAC(2)设 BC 交O 于 M,证矩形 EFCM，设 OD 交 EM 于 NEF= CM=ND=2，ON= BM=1，OD=3= BE11BE=6, EM =4 ,tan A=tanBEM = =2BMEEMB425、解：（1) OF=OB,FOC=BOC, OCBF.证AFB=M=90，BF/DM.(2) ，方法一：证 CD=BD=PD, CDPEBP,PC=CE，2CD BE =3,PB=6,证AFE ABP, = = =/ ABFPE6231在 RtAFB 中，BF=8,AF=2 ，tanFAE= =2方法二：连 OC 交 BF 于 N，证 BN =NF=4，EN =2，CN =ENBN =8，CN= 2 . 2tanFAE=tanCBE= =BC42
