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1、D CBAEDFCBA课 题 构造辅助线证明三角形全等教学目标 1.掌握几种在全等三角形的证明题中常用的几种辅助线的添加方法；2.能够用所添加的辅助线解决几何问题.重点、难点 1.正确添加辅助线；2.利用辅助线将条件结合起来。考点及考试要求 三角形的全等证明，可与函数结合起来考察。教学内容一、检查上次课的作业完成情况二、解答学生在学校遇到的问题三、主要知识点回顾常见辅助线的作法有以下几种：1) （1）遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折” 2) （2）遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变
2、换中的“旋转” 3) （3）遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折” ，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理4) （4）过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5) （5）截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答【例题讲解
3、】一、倍长中线（线段）造全等1.已知，如图ABC 中，AB=5，AC=3，则中线 AD 的取值范围是_.2.如图，ABC 中，E、F 分别在 AB、AC 上，DEDF，D 是中点，试比较 BE+CF 与 EF 的大小.3.如图，ABC 中，BD=DC=AC，E 是 DC 的中点，求证：AD 平分BAE.二、截长补短1.如图， 中，AB=2AC，AD 平分 ，且 AD=BD，求证：CDAC.ABCBAC2.如图，ACBD，EA,EB 分别平分CAB,DBA，CD 过点 E，求证;ABAC+BD.3.如图，已知在 内， ， ，P，Q 分别在 BC，CA 上，并且 AP，BQ 分别是 ，ABCV06
4、04C BAC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP.4.如图，在四边形 ABCD 中，BCBA,ADCD，BD 平分 ，求证： .ABC018CEDCBACDBADCBAPQCBAED CBA5.如图在ABC 中，ABAC，12，P 为 AD 上任意一点，求证;AB-ACPB-PC.6.三、平移变换1.AD 为ABC 的角平分线，直线 MNAD 于 A.E 为 MN 上一点，ABC 周长记为 ，EBC 周长记为 .求证 .APBPA2.如图，在ABC 的边上取两点 D、E，且 BD=CE，求证：AB+ACAD+AE.P21D CBAED CBAFEDCBA四、借助角平分线造全等1.如图，已
5、知在ABC 中，B=60，ABC 的角平分线 AD,CE 相交于点 O，求证：OE=OD.2.如图，ABC 中，AD 平分BAC，DGBC 且平分 BC，DEAB 于 E，DFAC 于 F. （1）说明 BE=CF 的理由；（2）如果 AB= ，AC= ，求 AE、BE 的长.ab五、旋转1.正方形 ABCD 中，E 为 BC 上的一点，F 为 CD 上的一点，BE+DF=EF，求EAF 的度数.2.D 为等腰 斜边 AB 的中点，DMDN,DM,DN 分别交 BC,CA 于点 E,F.RtABC(1)当 绕点 D 转动时，求证 DE=DF.MN(2)若 AB=2，求四边形 DECF 的面积.
6、EDGFCBAOED CBANMEFACBAD CBA3.如图， 是边长为 3 的等边三角形， 是等腰三角形，且 ，以 D 为顶点做一个 角，使ABCBDC012BC06其两边分别交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，连接 MN，则 的周长为 .AMN【巩固练习】1、如图 9 所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，AD 是 BC 边上的中线，过 C 作 AD 的垂线，交 AB 于点E，交 AD 于点 F，求证：ADCBDEB CDNMA2、在 Rt ABC 中，B AC90，AB=AC， CEBD 的延长线于 E，1=2 求证： BD2 CE 3.如图 21，在四边形 ABCD 中，AC 平分 若 ABAD,DC=BC,求证：,DAB180.BDo4.如图，AM 为ABC 的中线，AEAB，AFAC，且 AE=AB，AF=AC，MA 的延长线交 EF 于点 P，求证：APEF。B CDEA21图2图1DCBA21
