《北京中考数学几何、二次函数综合题难题压轴题解析汇总》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京中考数学几何、二次函数综合题难题压轴题解析汇总（140页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1北京中考数学-几何、二次函数综合题压轴题解析汇总本文主要解析内容摘自菁优网 ，并订正了部分错误。25、 （2007北京）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，设 CD，BE 相交于点 O，若 A=60，DCB= EBC= A请你写出图中一个与A 相等的角，并猜想图中哪个四边形是12等对边四边形；（3）在ABC 中，如果A 是不等于 60的锐角，点 D，E 分别在 AB，AC 上，且DCB=EBC=A探究
2、：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论12考点：等腰梯形的性质。专题：压轴题。分析：（1）本题理解等对边四边形的图形的定义，平行四边形，等腰梯形就是（2）与A 相等的角是 BOD（或 COE） ，四边形 DBCE 是等对边四边形；（3）作 CGBE 于 G 点，作 BFCD 交 CD 延长线于 F 点易证BCFCBG，进而证明BDFCEG，所以 BD=CE所以四边形 DBCE 是等边四边形解答：解：（1）回答正确的给（1 分） （如：平行四边形、等腰梯形等） （2）答：与A 相等的角是BOD（或 COE） ，BOD=OBC+OCB=30+30=60，A=BOD，四边形 DB
3、CE 是等对边四边形；（3）答：此时存在等对边四边形，是四边形 DBCE证法一：如图，作 CGBE 于 G 点，作 BFCD 交 CD 延长线于 F 点因为 DCB=EBC= A，BC 为公共边，12所以BCF CBG，所以 BF=CG，因为 BDF=ABE+EBC+DCB， BEC=ABE+A，所以 BDF=BEC，可证BDF CEG，2所以 BD=CE所以四边形 DBCE 是等对边四边形证法二：如图，以 C 为顶点作 FCB=DBC，CF 交 BE 于 F 点因为 DCB=EBC= A，BC 为公共边，12所以BDC CFB，所以 BD=CF， BDC=CFB，所以 ADC=CFE，因为
4、ADC=DCB+EBC+ABE，FEC= A+ABE，所以 ADC=FEC，所以 FEC=CFE，所以 CF=CE，所以 BD=CE，所以四边形 DBCE 是等对边四边形说明：当 AB=AC 时，BD=CE 仍成立只有次证法，只给（ 1 分） 点评：解决本题的关键是理解等对边四边形的定义，把证明 BD=CE 的问题转化为证明三角形全等的问题25、 （2008北京）请阅读下列材料：问题：如图 1，在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，点 A，B，E 在同一条直线上，P 是线段 DE 的中点，连接 PG，PC若 ABC=BEF=60，探究 PG 与 PC 的位置关系及 的值小聪同学的思路是：延长
5、 GP 交 DC 于点 H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段 PG 与 PC 的位置关系及 的值；（2）将图 1 中的菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转，使菱形 BEFG 的对角线 BF 恰好与菱形 ABCD的边 AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图 2） 你在（1）中得到的两个结3论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；（3）若图 1 中 ABC=BEF=2（090） ，将菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出 的值（用含 的式子表示） 考点：菱形的性质；全等
6、三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义。专题：压轴题。分析：（1）根据题意可知小聪的思路为，通过判定三角形 DHP 和 PGF 为全等三角形来得出证明三角形 HCG 为等腰三角形且 P 为底边中点的条件；（2）思路同上，延长 GP 交 AD 于点 H，连接 CH，CG，本题中除了如（1）中证明 GFPHDP（得到 P 是 HG 中点）外还需证明HDC GBC（得出三角形 CHG 是等腰三角形） （3）ABC=BEF=2 （090） ，那么PCG=90，由（1）可知：PG ：PC=tan（90） 解答：解：（1） CDGF，PDH=PFG， DHP=PGF，DP=PF，DPHFGP，PH=PG，
7、DH=GF ，CD=BC，GF=GB=DH，CH=CG，CPHG， ABC=60，DCG=120，PCG=60，PG： PC=tan60= ，3线段 PG 与 PC 的位置关系是 PGPC， = ；3（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化证明：如图，延长 GP 交 AD 于点 H，连接 CH，CG4P 是线段 DF 的中点，FP=DP，ADFG，GFP=HDP，GPF=HPD，GFPHDP，GP=HP，GF=HD ，四边形 ABCD 是菱形，CD=CB，HDC=ABC=60，ABC=BEF=60，菱形 BEFG 的对角线 BF 恰好与菱形 ABCD 的边 AB 在同一条直线上，GBC=60，H
8、DC=GBC，四边形 BEFG 是菱形，GF=GB，HD=GB，HDCGBC，CH=CG，DCH= BCG，DCH+HCB=BCG+HCB=120，HCG=120，CH=CG，PH=PG，PGPC， GCP=HCP=60， ；=3（3）ABC= BEF=2（090） ，PCG=90，由（1）可知：PG ：PC=tan（90 ） ， =tan（90 ） 5点评：本题是一道探究性的几何综合题，主要考查菱形的性质，全等三角形的判定及三角函数的综合运用24、 （2009北京）在平行四边形 ABCD 中，过点 C 作 CECD 交 AD 于点 E，将线段 EC 绕点 E逆时针旋转 90得到线段 EF（如
9、图 1）（1）在图 1 中画图探究：当 P 为射线 CD 上任意一点（P 1 不与 C 重合）时，连接 EP1；绕点 E 逆时针旋转 90得到线段 EG1判断直线 FG1 与直线 CD 的位置关系，并加以证明；当 P2 为线段 DC 的延长线上任意一点时，连接 EP2，将线段 EP2 绕点 E 逆时针旋转 90得到线段 EC2判断直线 C1C2 与直线 CD 的位置关系，画出图形并直接写出你的结论（2）若 AD=6，tanB= ， AE=1，在的条件下，设 CP1=x，S P1FC1=y，求 y 与 x 之间的函数43关系式，并写出自变量 x 的取值范围考点：二次函数综合题。专题：探究型。分析
10、：（1） 说明 P1EC 按要求旋转后得到的G 1EF 全等，再结合 P1CE=G1FE=90去说明；按照要求画出图形，由图形即可得出答案；（2）当点 P1 在线段 CH 的延长线上时，结合已知说明 CE=4，且由四边形 FEGH 是正方形，得 CH=CE=4，再根据题设可得 G1F=xP 1H=x4，进而可得 y 与 x 之间的函数关系式； 当点P1 在线段 CH 上时，同理可得 FG1=x，P 1H=4x，进而可得 y 与 x 之间的函数关系式；当点P1 与点 H 重合时，说明 P1FG1 不存在，再作综合说明即可本题第二问较难学生不明确点 P1 的几种位置情况，因而不能讨论本题考查图形变
11、换和动点问题，而且代数和几何结合，有一定难度注意的问题：一是函数关系式不止一种，二是自变量的取值范围要正确画出（1）观察图形可知重叠三角形 ABC是边长为 2 的等边三角形，则这个三角形底边上的高为，3所以重叠三角形 ABC的面积= ；1223=3（2）由折叠的性质和已知可知：AD=AD=m，BD=BD=8m，所以 AB=BC=82m，AB边上的高= （4m） ，3所以重叠三角形 ABC的面积= （82m ） （4 m）= （4 m） 2；当 D 为 AB 边中点时12 3 36“重叠三角形 ”不存在，故 m4而当 D 在 AB 的 点处，即 AD= 时，点 B和点 C恰在矩形 DEFG 边上
12、，符合题意；13 83当 AD 时，点 B和点 C就在矩形 DEFG 外了，这与已知不符，故 m ，因此 m 的取值范83 83围为 m483解答：解：（1）直线 FG1 与直线 CD 的位置关系为互相垂直证明：如图 1，设直线 FG1 与直线 CD 的交点为 H线段 EC、EP 1 分别绕点 E 逆时针旋转 90依次得到线段 EF、EG 1，P1EG1=CEF=90，EG 1=EP1，EF=ECG1EF=90P1EF，P 1EC=90P1EF，G1EF=P1ECG1EFP1ECG1FE=P1CEECCD，P1CE=90，G1FE=90 度EFH=90 度FHC=90 度FG1CD按题目要求所
13、画图形见图 1，直线 G1G2 与直线 CD 的位置关系为互相垂直（2） 四边形 ABCD 是平行四边形，B=ADCAD=6，AE=1，tanB= ，43DE=5，tanEBC=tanB= 43可得 CE=4由（1）可得四边形 EFCH 为正方形CH=CE=4如图 2，当 P1 点在线段 CH 的延长线上时，FG1=CP1=x，P 1H=x4，SP1FG1= FG1P1H= 12 （ 4）27y= x22x（x4） 12如图 3，当 P1 点在线段 CH 上（不与 C、H 两点重合）时，FG1=CP1=x，P 1H=4x，SP1FG1= FG1P1H= 12 （ 4）2y= x2+2x（0x4
14、） 12当 P1 点与 H 点重合时，即 x=4 时， P1FG1 不存在综上所述，y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围是 y= x22x（x4）或12y= x2+2x（0 x4） 12点评：本题着重考查了二次函数解、图形旋转变换、三角形全等、探究垂直的构成情况等重8要知识点，综合性强，能力要求较高考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法25、 （2010北京）问题：已知ABC 中，BAC=2 ACB，点 D 是 ABC 内的一点，且AD=CD，BD=BA 探究 DBC 与 ABC 度数的比值请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明（1）当BAC=90时，依问题中的条件补全右图；观察图形，AB 与 AC 的数量关系为 ；当推出 DAC=15时，可进一步推出DBC 的度数为 ；可得到DBC 与ABC 度数的比值为 ；（2）当BAC90 时，请你画出图形，研究 DBC 与 ABC 度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明考点：等腰梯形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质。专题：压轴题。分析：（1）利用题中的已知条件，计算出ACB= ABC，所以 AB=AC（等角对等边
