《关于第二章平行线与相交线的竞赛题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《关于第二章平行线与相交线的竞赛题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1A BA B第二章平行线与相交线的竞赛题一、求角的度数1、已知 ABCD，分别探讨下列四个图形（图、图、图、图）中APC 和PAB、 PCD 的关系，请用等式表示出它们的关系。并证明它们。解: 过 P 点作 , 过 P 点作 , EF AB EF AB EF AB EF AB + APF=180 = AP又 , 又 , AB CD EF AB AB CD EF AB CD EF CD EF + =180 = + APF+ + =180+180 + = AP+ 即: 即: + AP+ =360 + = AP过 P 点作 , EF AB CD EF EF AB = = AP = AP又 , 即
2、: AB CD EF AB = 过 P 点作 , EF AB CD EF EF AB = = AP = AP PFFFFCPACPBDCA图图BDPDC图图 DEEEE 224A BF321A BFAEMHGNCB又 , 即: AB CD EF AB = 2、如图， ，求 的度数? AB CD 1- 2+ 3+ 4解:过 E 点作 , 过 F 点作 , AB , AB , , , 1= = MFD+ 4=180 1 2+ 3+ 4= 1( + )+( + MFD)+ 4= ( + )+ + MFD+ D= MFD+ D=1803、如图所示AEBD，1=32，2=25，求C?解: 1=32，2=
3、251=75AEBD 1+ =180 =18075=105 与 是对顶角, = =105过 F 点作 , B , 2= =25 + + =180即: ,解得: 25+105+ =180 =504、如图所示CD 是ACB 的平分线， ACB=40，B=70，DEBC求EDC 和BDC 的度数?解: CD 是ACB 的平分线，ACB=40 D=12 =20又 = D=20 又 CE+ + =180 =70 =180 CE =1807020=905、如图所示已知 ABCD，B=100，EF 平分BEC ，EGEF求BEG 和DEG?DGCDE1EDC 3FB100CAFGEDNM987654321解
4、: ABCD + =180又 =100 100+ =180 =80 平分 又 =12 =40 =90 =90 =9040=50ABCD = =100 =100 =10050=506、如图，直线 ，直线 AB 交 与 于 A，B，CA 平分1 ，CB 平分 2，求C 的度数?DE FG DEFD解: 过 C 点作 又 又CA 平分1，CB 平分 2 = =12 1 = =12 2又 1+ 2=180 ACB = EAC+ BCM=12 1+12 2=12( 1+ 2)=12180=907、如图，已知：CBAB，CE 平分BCD，DE 平分CDA,1+2=90，试说明：DAAB 解: 平分 ， 平
5、分CE BCDDE CDA , =2 1 =2 2又 1+ 2=90 + =2 1+2 2=2( 1+ 2)=180 CB AB =90又 即： + =180 90+ =180 =90 DA AB8、如图是一个 的正方形，求图中 的和？33 1 2 3 . 9解:由于沿 AB 作对折时，图形能够重合，恰有 1+ 9= 2+ 6= 4+ 8=90 1+ 2+.+ 9=（ 1+ 9+ 2+ 6） +（ 4+ 8）（ 3+ 5+ 7）E12DECBABA2DGC1 4=390+345=405.二、角的关系1、如图所示1=2，D=90，EFCD请说明3 和B 的关系。解: 1= 2 ，又 =90 =9
6、0 3= 2、如图所示已知 CD 平分ACB，且 DEAC ，EFCD 请说明 EF 平分DEB解: ， = = = 又 平分 = 平分 = 3、如图，ABBD，CDBD，E 为 AB 上的一点，F 为 CD 上的一点， EF、BD 交于点 O。写出图中所有互补的角?解: AB BD， BD = =90 + =90+90=180； + =180 + =180又 交于点EF、 BD O ； + =180 + =180； + =180 + =180除此之外， ； + =180 + =180综上所述，图中所有互补的角有： 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 共九对。
7、4、试说明在同一平面内，过点 P 的四条相交线 AB、CD、EF、GH 把平面所分成八个角中，至少有一ODF321CBEDAFCB EAF CBEDA 5D个角小于 46.解:设过点 P 的四条相交线 AB、CD 、EF 、GH 把平面所分成八个角中，没有小于或等于 46的角.如图所示,则有: + + + + + + + DPA 846即: + + + + + FPH+ HPD+ DPA 368所以, 这与平角等于 矛盾,因此 至少有一个角小于 46.3605、两直线相交，有多少对不同对顶角？三条直线相交于同一点呢？如果是 n 条直线相交于同一点呢？你能说清楚吗？不妨试试看。解: 如上图 ,二
8、条直线相交共有 2 组对顶角;如上图, 三条直线相交共有 6 对对顶角 ;n 条直线相交于一点，共有 2n 条射线 ,能组成 个小于或等于平角的角,其中 n 条直2（ 21）2线共有 n 个平角 .因此，小于平角的角的个数应为 个 ,即所有对顶角的个数为 :2(21)-22组.2(21)2 2=2(1)2=(1)6、如图，直线 CD 和AOB 两边相交于点 M、N，已知12180（1）试找出图中所有与 相等的角； 1、 2（2）写出图中所有互补的角。解: (1）与 相等的角有 个，即 ， 1 3 AND， BMC；与 相等的角也有 个，即 OMD 2 3 BMD， OND， MN.（2）图中共有 16 对角互补：与互补的铁有： 分别互补； 1与 2， BMD， OND， CNA分别互补； AND与 2， BMD， OND， ANC分别互补；
