交叉路口优化管理问题模型

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1、1交叉路口优化管理问题模型1.摘要本文运用优化模型的方法建立模型，在模型的建立过程中，本文主要考虑到了影响交叉路口的两个主要因素，也即是冲突点和车辆的延误时间。运用“阻碍系数”来描述车辆在冲突点的延误时间。 2.问题重述混合交通指的是汽车与非机动车或车辆与行人，在同一道路上混行的交通。混合交通是一种客观现象，所谓混合交通在不同国家和不同时代其含意是不同的。在经济发达国家，公路上行驶的基本是汽车，混合交通是特指车速较高的小型汽车与车速较低的大型汽车所组成的交通，即行驶车辆之间存在的“速度差” ；在我国，混合交通所指的是自行车、机动车、行人组成的混合交通，针对我国的交通特点，建立数学模型来解决我国

2、目前的交通情况，根据所建立的模型分析交通路口存在的问题，并提出改进的措施。依据模型结果为混合交通路口的道路建设和交通管理提供优化的方案。3.问题分析我们根据交叉路口的交通流特点，车辆和行人通过交叉路口的整个过程是一个随机过程,具有如下的特点：（1）交叉路口机动车流、人流、自行车流之间会产生相互影响；（2）机动车流，人流，自行车流各自具有不同的特点；（3）机动车流和自行车流会“直行” 、 “左转弯” 、 “右转弯” ，车流与车流之间会产生“冲突点” ，从而影响到车流的速度，进而影响车辆的通过时间。根据上述的车流特点，现在我们就考虑有一种车流的情况，车流之间的影响如下（图1）：ab2图 1现在我们

3、在只有机动车行驶的情况下进行分析，在绿灯时间时，左转弯车辆和对面驶过来的左转弯车辆会产生冲突，与直行车辆也会产生冲突，只存在右转弯车辆不会产生冲突，可以顺利的通过交叉路口。存在冲突，就有冲突点，那么车辆在冲突点就产生延误时间。我们就要建立一个合理的模型来描述冲突点或延误时间。在只有机动车的时候，我们建立一个通过延误时间来影响车辆平均通过停车线的时间，车辆通过的时间越小，那么，车辆通过停车线的车辆数就越多，这样就可以得到延误时间与路口通行能力之间的关系。4.模型假设（1）通过交叉路口的车辆数的到达是服从泊松分布 ；()(1,23)!kxPeL（2）车辆到达路口的时间是服从负指数分布 ；,0()(

4、)tft（3）在冲突点的阻碍系数相同5符号说明：左、直、右三个方向上车道的长度；,l左 右 直：车辆通过停车线和在通过整个路口没有冲突点的速度；v：单位时间内车辆到达的平均车辆数；：绿灯的亮灯时间；t绿：车辆在冲突点的延误时间；t延 误：车辆自由通过交通路口时间；t自 由车辆在冲突点的阻碍系数f，6.模型建立36.1 绿灯的亮灯时间6.1.1 交叉路口的红绿灯时间是根据路口的车流量来确定的，为了使得交叉路口的通行能力能够满足人们的要求，因此，交叉路口的红绿灯的时间设置就显得十分的重要，如果设置得合理一方面可以缓解路口的交通压力，另一方面可以帮助交警执行任务。如何才能知道红绿灯的设置时间是否合理

5、，就是要看在绿灯时间内，平均到达的车辆能完全通过交通路口，而车辆通过交叉路口时，要受到冲击点对车辆的影响，也就是说车辆在冲击点时会产生延误时间，这时我们就可以得到绿灯的亮灯时间等于车辆在没有冲击点的影响下自由通过交叉路口的时间加上平均到达所有车辆在冲击点产生延误时间的总和，即是： tt延 误绿 自 由6.1.2 这样我们就产生了一个新的问题，是不是所有的车辆在冲突点都要考虑存在延误时间，还是只考虑其中一部分车辆的延误时间。根据我们知道的一般规律，一般情况下，车辆左转弯的多少与产生冲突次数有着直接的关系，当左转弯的车辆较多产生的冲突次数就相应增多，所以可以得到下面的几种情况：（1） 在左转弯车辆

6、比较多而其他方向上较少时，设置绿灯时间主要考虑到左转弯车辆，保证单位时间内左转弯到达车辆能够通过；（2） 左转弯的车辆比较少，而其他方向上车辆比较多时，根据那一个方向上单位时间到达的时间来考虑，保证单位时间内到达车辆能够通过；（3） 左转弯车辆和其他方向上的车辆相差不大时，就要根根据他们之间影响作综合考虑。6.1.3 在通过交通路口不是每辆车都有延误时间，我们把全部延误时间放进来考虑，是很不合理的，为了方便我们建立模型和解决模型，我们假设总的延误时间为： 12tt延 误 平 延 平 延： 单 位 时 间 到 达 车 辆 数 ， t： 每 辆 车 的 平 均 延 误 时 间由上描述可得到绿灯的亮

7、灯时间为： 12tt绿 平 延 自 由6.2 只有机动车的情况6.2.1 在没有冲突点存在情况下，也即是车辆在车道上是自由串通在情况下，假设车辆进入交叉路口的速度及整个通过过程是恒定不变为 ，左转弯、直行道、右转弯的道路长度v分别为 ，可得到车辆自由通过交叉路口各个方向时间为：ll左 右 直， ，4,llltttvv直 右左左 右 直6.2.2 车辆过交叉路口时，左转弯车辆之间、左转弯车辆和直行车辆之间就产生了冲突点，在这些冲突点上车辆就不可能自由通行，出现了延误时间。假设在这些冲突点上车辆之间的“阻碍因子”是相同的，我们把“阻碍因子”称为车辆之间的“阻碍系数”23，用表示。车辆在交叉路口的延

8、误时间为：2,ttt左 延 左 直 延 直6.2.3 由于车流可以看着一条连续不间断的线，当前方车辆在冲突点产生延误时间时，可以认为车辆在前面的延误时间对后面车辆产生直接的影响，也就是说后面车辆进入服务区（交叉路口）的时间就被延误。因此，车辆通过停车线的平均时间就相应地被延长，也即是通过停车线的车辆就会相应减少，这样交叉路口的通行能力就被减弱。由上述分析，就可以知道延误时间和车辆通过停车线的平均时间存在一定的关系。而车辆通过停车线的时间还受到本身车速的影响，我们已经假设了车辆进入路口的速度的恒定不变的，现在我们就可以求出车辆在没有冲突点的情况下，车辆通过停车线的平均时间，即是车辆在通过整个交叉

9、路口不同方向上的一个单位长度所要花费的时间，为了方便我们对车辆通过停车线所花费的平均时间的描述，同时假设停车线的宽度也是一个单位长度，可得到： ,tttlll直 右左左 右 直左 右 直在车流线上，前面车辆的平均延误时间和车辆通过停车线的平均延误时间是一致的，也即是前面车辆被延误时间与后面车辆进入延误时间成 的比例，得到：1:t进 延冲 延6.2.4 由于只有左转弯和直行的车辆受到冲突点的影响，不同方向车辆通过停车线的平均时间为： ,tttt左 左 进 延 进 延 右 右 直 直不同方向上车辆的通过能力（流通量）1为： ,tttNN绿 绿 绿左 右 直左 右 直所以在一个红绿灯周期内，交叉路口

10、的交通能力为：5N左 右 直6.2.5 我们就可以得到一个用一个红绿灯时间周期的模型：目标函数： maxN左 右 直约束条件： ,(12),0. tttllltnttsnttttNNttt直 右左左 右 直左 右 直左 延 左 直 延 直进 延冲 延左 左 进 延 进 延 右 右 直 直绿 绿 绿左 右 直左 右 直 或 ： 冲 突 点 个 数6.2.6 要解决模型的目标，使得在一个红绿灯周期内车辆的通行能力 达到最大，我们就N要想一个很好的交通形式来减少每一辆的平均延误时间，来减少车辆平均通过停车线的时间。延误时间是由车辆在冲突点产生，那么减少冲突点是一个很好的方法，对于我过的许多城市来说，

11、不是每一个典型的交通路口都可以建立立交桥，建立立交桥站用资源比较大，因此，一般情况下，在车流量很大，并且单位时间内到达的车辆他绿灯时间内不能通过时才建立。这不符合我国普遍存在的交通路口。由于冲突点的减少得不到很好的解决，现在我们只有减少车辆的阻碍系数，车辆的阻碍系数就与车流的特点有关，针对不同车流，可以给出不同交通规则和交通方案，比如主次干道的绿灯是不相等的、左转弯与右转弯的车流大等等。我们在这里只能给出的是一个数学表达式，对问题过于简化，在实际生活中很少，模型的检验难度大，数据不容易观察和收集，我们对模型采用仿真来检验，并根据不同值得到的结果来改进交通路口的交通现状。本模型适合于一些大、中城

12、市交通路口的改进，在没有交通路口设置有天桥和禁止非机动车辆很少时，模型就可以解决机动车辆之间的交通状况。6.3 机动车、自行车和行人都存在的情况下6.3.1 交通路口是复杂多变的，不仅有机动车辆，还有自行车辆和行人这两个重要的因素，根据上面建立只有激动车辆的模型，现在我们将考虑有自行车和行人这两个方面加上机动车本身，三者共同对交叉路口的影响。那么，现在在冲突点就会存在是机动车本身、机动车和自行车、机动车和行人、自行车本身和行人本身之间，共有六个方面的影响。现在就可以假设对应这六个方面在冲突点产生的平均延误时间是一个定值23，用6表示。(1,2345)if机动车经过交叉路口的三个方向的延误时间受

13、到影响，左转弯车辆受到对面左转弯车辆和直行车辆、对面左转弯自行车和直行自行车、岔路行人左侧行人这几方面影响。由于自行车和行人具有很高的灵活性，一般情况下，当左转弯车辆到达斑马线时，等待行人几乎已经通过了，为了方便模型的建立，假设左转弯车辆不受到行人的阻碍，对于自行车而言，起初加速快，通过量大，左转弯车辆通过对面左转弯车辆两者构成的冲突点时，自行车辆的直行几乎已通过，就只有左转弯的影响，得到左转弯车辆的延误时间为： 12()tft左 延 左机动车的直行车辆受到的就是两个方向左转弯自行车辆和对面左转弯机动车辆的影响，得到直行车辆的延误时间为： 12()tft直 延 直机动车的右转弯受到自行车左转弯

14、车辆和行人的影响，得到右转弯车辆的延误时间为： 23 tft右 延 右 （ ）自行车自由通过交叉路口各个方向的平均时间分别为 ，同理，得到自tt自 左 自 直 自 右， ，行车各个方向的延误时间为： 142tfttft自 左 自 左自 直 自 直自 右 自 右行人通过的延误时间为： 345()tfft行 行6.3.2 对延误时间进行分析，机动车辆的灵活性相对比较差，在经过每一个方向都是受到不同程度的影响，因此，他们的延误时间也就很多，而对于自行车和行人就具有高灵活性，特别是行人。由上面的延误时间的计算式子可以看出，在一般情况下，单位时间内到达的自行车辆和行人都能够通过的。那么，现在我们考虑影响

15、交叉路口的交通能力的主要因素，主要就是机动车辆通过交叉路口的通行能力。我们要增大机动车辆的通行能力，就要解决车辆的冲突点，和每一次冲突时产生的延误时间。冲突点越少，每次冲突产生的延误时间7越短，车辆的通行能力就越大。机动车、自行车和行人这三者之间在这个交叉路口的整个交通系统中是相互影响和相互制约的，他们之间都产生冲突点。对于整个系统来说，我们现在用总的延误时间来进行描述他们的交通能力，总的延误时间最小，交通能力就最大，由此我们建立优化模型如下：目标函数（总的延误时间）： minTtttt延 左 延 右 延 左 延 右 延直 延 直 延 行约束条件为： 12231435() .(),0012it

16、fttftsttftftttf左 延 左直 延 直右 延 右自 左 自 左自 直 自 直自 右 自 右行 行左 延 右 延 直 延 自 左 自 直 自 右 行（ ）6.3.3 此模型虽然考虑了我国交叉路口出现的一般情况，我们已经假设许多因素的影响不计，但由于模型考虑的因素比较多，模型的解答在此基础上去解答，还是存在很大的困难。车辆的到达和到达的时间是随机的，车辆在冲突点被延误的时间也是随机的，行人的复杂性，我们对平均延误时间就很难确定。此模型要提高通行能力，就要考虑红绿灯的设置，还有道路的建设。我们可以考虑把一般典型的路口的两车道改变为三车道（如下图） 。所有到达的车辆都按遵守交通规则，不同方向的红绿灯可以不的一致交换（ ） 、行人优先通过等方面。