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1、一元二次函数的平移问题运用二次函数图象的平移变换任意抛物线 y=a（x-h） 2+k（a0），可以由抛物线 y=ax2经过平移得到:将 yax 2向上移动 k 个单位得：yax 2k，将 yax 2向左移动 h 个单位得：ya（xh） 2，将 yax 2先向上移动 k（k0）个单位，再向右移动 h（h0）个单位，便得函数ya（xh） 2k 的图象.平移顺序:先上下再左右(上加下减,左加右减)【例 1】将二次函数 y=-2x2+4x+6 的图象向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，求平移后的解析式.【分析】 二次函数图象的平移即每一个点的平移，我们可通过二次函数的特殊点顶点坐标的变化来确
2、定平移后的解析式.解：配方法得：y=-2（x 2-2x）+6=-2（x 2-2x+1-1）+6=-2（x-1） 2+8.顶点为（1，8），将顶点按要求平移得新抛物线顶点为（0，6）. 平移后抛物线解析式为 y=-2x2+6.【小结】 平移抛物线只改变了抛物线的位置，而不改变它的形状、大小及开口方向，即 a 值不变.左右平移时横坐标变化，上下平移时纵坐标变化.【例 2】 （2006泸州）二次函数 yx 2的图象向右平移 3 个单位，得到新图象的函数表达式是（ ）. y=x 2+3 . y=x 2+3 . y=（x3） 2 . y=（x3） 2【分析】 二次函数 yx 2的顶点坐标为（0，0），顶
3、点按要求平移后变为（3，0），选项中只有 y=（x3） 2的顶点是（3，0）.解：D.【例 3】 （2006兰州）已知 y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把 x 轴、y轴分别向上，向右平移 2 个单位，那么在新的坐标系下抛物线的解析式为（ ）. y=2（x-2） 2+2 . y=2（x+2） 2-2 . y=2（x-2） 2-2 . y=2（x+2） 2+2【分析】 若抛物线不动，把 x、y 轴分别向上、向右平移 2 个单位相当于将该抛物线在原坐标系内向下再向左平移两个单位，由此可得该抛物线在 x、y 平移后得解析式为y=2（x+2） 2-2 .解：B【小结】 将坐标系平移，实质是将抛物
4、线向相反方向各移动了 2 个单位，即向下，向左平移 2 个单位，注意换位思考，逆向思维.【例 4】（2006杭州） 有三个二次函数，甲：yx 21；乙：yx 21；丙：yx 22x1.则下列叙述正确的是（ ）.A.甲的图形经过适当的平行移动后，可以与乙的图形重合B.甲的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合C.丙的图形经过适当的平行移动后，可以与乙的图形重合D.甲、乙、丙 3 个图形经过适当的平行移动后，都可以重合【分析】 根据函数解析式画出 3 个函数的草图发现，甲、乙与乙、丙开口方向均相反，不能够经过平行移动使得图象重合；所以排除 A、C、D.函数丙 yx 22x1 可以化成 y（x
5、1） 22，这样就可以看出甲的图形经过向左移动 1 个单位，向下移动 1个单位与丙重合.解：B.二次函数图像平移1. 抛物线 y=x2+2x1 的开口方向是_，顶点坐标是_2. c=_时，抛物线 y=x2+3x+c 过原点3. 抛物线 y=2x26x+1 的顶点坐标是_4. 抛物线 y=2x2+x1 的顶点坐标是_，对称轴是_5. 函数 y=ax2+bx+c 的图象与函数 y=ax2的图象_相同6. 抛物线 y=-x2+2x1 的开口方向是向_，顶点坐标是_， 对称轴是直线_7. 二次函数 y=(x+2)22，当 x=_时，y 有最小值，且 y 最小值=_8. 二次函数 y=2x2+12x13
6、 的图象开口向_，的顶点坐标是_，对称轴是 ；9. 函数 y=-x2+4x+3 的图像开口向_，的顶点坐标是_，对称轴是 ；10、 已知 y=x2+6x+m 与函数 y=(xn)2是同一个函数，则它的顶点坐标是 A.(0，3) B.(0，3) C.(3，0) D.(3，0)11、已知图象过(2，3)，(6，5)，(1，12)三点，则二次函数解析式是 A.y=x2+6x5 B.y=-x26x5C.y=x 26x+5 D.y=-x26x+512、已知抛物线 y=x22(k+1)x+16 的顶点在 x 轴上，则 k 的值是_13、若抛物线的顶点为(2，3)，并且经过(1，5)，则解析式为_14将抛物
7、线 y=-2(x-1)2+3 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，则所得抛物线解析式为_ 15、 必须 A向上平移 3 个单位； B向下平移 3 个单位；C向左平移 3 个单位； D向右平移 3 个单位16要从抛物线 y=-2x2的图象得到 y=-2x2-1 的图象，则抛物线 y=-2x2必须 A向上平移 1 个单位； B向下平移 1 个单位； C向左平移 1 个单位； D向右平移 1 个单位17将抛物线 y=-3x2的图象向右平移 1 个单位，再向下平移两个单位后，则所得抛物线解析式为 Ay=-3(x-1) 2-2； By=-3(x-1) 2+2； Cy=-3(x+1) 2-2；
8、Dy=-3(x+1) 2+218要从抛物线 y=2x2得到 y=2(x-1)2+3 的图象，则抛物线 y=2x2必须 A向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位；B向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位；C向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位；D向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位19、 =-x2必须 A向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位；B向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位；C向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位；D向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位20、 位，则所得抛物线解析式为_ 1抛物线 向左平移 1 个单位得到抛物线（
9、）23yxA 21223(1)yx22函数 与 的图象的不同之处是（）23yx2对称轴开口方向顶点形状23把 y= -x2-4x+化成 y= a (x+m)2 +n 的形式是（ ） A B C D 2()3yx2()5yx2()3yx524. 把二次函数 的图象先向右平移 2 个单位，再向上平移 5 个单位后得到一个2xy新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是 ( )A. B. C. D. 52xy52xy2xy25对于抛物线 ，下列叙述错误的是（ ）22()34()1yxyx与A.开口方向相同 B. 对称轴相同 C. 顶点坐标相同 D. 图象都在 x 轴上方26、已知二次函数的图像过点（
10、0 ，3），图像向左平移 2 个单位后的对称轴是 轴，y向下平移 1 个单位后与 轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为 x。14、抛物线 y=x2+px+q，当 x=2 时，y=12，且 x=3 时 y=2 求解析式15. 若函数 y=3x2+(m1)x+n+1 的图象关于 y 轴对称，求 m，n 的值16. 二次函数图象经过坐标原点，其顶点是(1，1)求此二次函数解析式17. 已知二次函数图象的顶点为(1，8)，且过点(0，6)，求解析式18. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的对称轴是 x=1，且过点(0，0)和点(1，2)求此函数的解析式，若图象经过点(1，m)求 m 的值1
11、9、已知 ， 0，把抛物线 向下平移 1 个单位，再向左平0cbaacbxay2移 5 个单位所得到的新抛物线的顶点是（2，0），求原抛物线的解析式。二次函数的平移1. 抛物线 y=x2+2x1 的开口方向是_，顶点坐标是_2. c=_时，抛物线 y=x2+3x+c 过原点3. 抛物线 y=2x26x+1 的顶点坐标是_4. 抛物线 y=2x2+x1 的顶点坐标是_，对称轴是_5. 函数 y=ax2+bx+c 的图象与函数 y=ax2的图象_相同6. 抛物线 y=-x2+2x1 的开口方向是向_，顶点坐标是_，对称轴是直线 7. 二次函数 y=(x+2)22，当 x=_时，y 有最小值，且 y
12、 最小值= 8. 二次函数 y=2x2+12x13 的图象开口向_，顶点坐标是 ，对称轴是 . 9. 函数 y=-x2+4x+3 的图像开口向_，的顶点坐标是_，对称轴是 ；10. 已知 y=x2+6x+m 与函数 y=(xn)2是同一个函数，则它的顶点坐标是 （ ）A.(0，3) B.(0，3) C.(3，0) D.(3，0)11、已知图象过(2，3)，(6，5)，(1，12)三点，则二次函数解析式是 . A.y=x2+6x5 B.y=-x26x5C.y=x 26x+5 D.y=-x26x+512、已知抛物线 y=x22(k+1)x+16 的顶点在 x 轴上，则 k 的值是 13、若抛物线的
13、顶点为(2，3)，并且经过(1，5)，则解析式为_ 14将抛物线 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，则所得抛物线3)1(2xy解析式为_ _ 15.要从抛物线 得到 ，则抛物线 必须（）2xy2xy21xyA向上平移 3 个单位； B向下平移 3 个单位；C向左平移 3 个单位； D向右平移 3 个单位16要从抛物线 y=-2x2的图象得到 y=-2x2-1 的图象，则抛物线 y=-2x2必须 （ ）A向上平移 1 个单位； B向下平移 1 个单位；C向左平移 1 个单位； D向右平移 1 个单位17将抛物线 y=-3x2的图象向右平移 1 个单位，再向下平移两个单位后，则所得抛物线解析式为 （ ）Ay=-3(x-1) 2-2； By=-3(x-1) 2+2； Cy=-3(x+1) 2-2； Dy=-3(x+1) 2+218要从抛物线 y=2x2得到 y=2(x-1)2+3 的图象，则抛物线 y=2x2必须 （ ）A向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位；B向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位；C向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位
