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1、18数学学习要善于发现和提出问题浙江省永康市明珠学校 赖文奇 321300内容提要 思维是数学的核心，而思 维又离不开问题。能否有效地引导学生发现问题、提出问题，在一定程度上关系到数学课程改革的成败。本文从培养培养学生发现问题与提出问题的能力的重要性、方法及教师该注意的问题 等方面阐述笔者的浅见。关键词 数学学习 发现问题 提出问题问题是数学的心脏。而数学问题的分析与解决应当建立在问题发现和提出的基础上，发现和提出数学问题就是数学创新。 解决一个问题仅仅是一个数学上的技能，而提出新的问题，从新的角度去看问题，却需要有创造性的想象力。因此，在数学课堂教学中，教师要创设宽松的课堂气氛，注重给学生营
2、造不同的问题情景，使学生敢于提出问题、乐于提出问题。培养学生善于发现和提出问题，积极探索和解决问题的意识，从而发展学生的创新能力。一、发现和提出问题的能力是数学学习者的重要品质和素养。哥德巴赫发现了每个大偶数都可以写成两个素数之和，他自己不能解释，便写信向当时著名的数学“大师”欧拉请教，欧拉也不能证明。这个问题，两百多年来经过许多科学家不断努力，始终悬而未决。事隔一个多世纪，我国数学家陈景润在数论研究中，对“哥德巴赫猜想”问题进行精心解析和科学推算，证明了任何一个充分大的偶数，都可表示一个素数加上顶多是两个素数的乘积(简称“12”) 。英国数学家哈伯斯坦和德国数学家黎希达合著的 筛法一书，原有
3、十章，付印后才见到陈景润“1 2”的论文，特为之添写了第十一章，章目定为“陈氏定理”。陈景润的突出贡献为数学学科的发展写下光辉一页。学而不问或不求甚解，仅满足于知识积累和经验的重复，不善于思考、观察去发现和提出问题的人，即使博览群书，终将成为书虫和书呆子。明朝有个叫张溥的读书人，每读书，必亲自抄写，抄毕诵熟就烧掉，然后再读，再抄，再烧六七遍，直到滚瓜烂熟为止。但却不能融会贯通”，既发现不了什么问题，也就提不出新的问题，自然也就没有任何新建树和创建，平平淡淡，了却了一生。学习好坏的标准，是不能以记忆书本知识的多少，以经验重复的快捷程度，以考试得分的高低为判定标准的，而应以发现问题、提出问题以至运
4、用知识和经验创造性的解决前人没有解决的问题，以对人类和社会的贡献大小为标准的。因此，“只学不问”的学习方式是不可取的。19人的能力中，最可贵的是发现和提出问题的能力。美国一位名不见经传的学生，利用他的智慧和执著精神，创造性地解决了旧金山市政当局悬赏 1000 万元美金久而未决的旧金山大桥堵车问题。据报道，该青年经过细心的观察和缜密的调查，他发现了久而未决的旧金山大桥堵车现象不但具有上下班高峰时段的时间性，而且还具有上班时段进城方向发生堵车和下班时段出城方向发生堵车的方向性特征，从而追根寻源找到了同时发生时间性和方向性特征堵车问题的根本原因是“市郊农民上下班的车流太大”。最后他创造性地采用可改变
5、“活动车道中间隔栏”的方法，巧妙地改变上班时段“活动车道中间隔栏”，使进城方向四个车道变为六个车道，出城方向四个车道变为两个车道，下班则反其道而行之，把问题轻而易举的以最小的代价圆满地解决了。二、创设问题情境，引导学生发现问题，不追求发现和提出问题的完美性。创新人才的产生，需要十分自由、宽松的学习环境。要鼓励大胆质疑，保护学生提出问题的积极性，学生提出的问题大多数是幼稚、无价值的，甚至是荒唐的，教师要耐心地倾听、认真解答。让每一个学生都认识到，即使他们的问题看起来荒诞可笑，或者远离现实，在科学探索过程中，发现并提出的问题不一定都完美，都正确。不过，我们提出的问题越多，出现好思想的机会也就越多。
6、学生只有亲手 做数学 ，才能亲身体验获得知识的快乐。所以，在教学中教师要鼓励学生独立探究：首先，要给学生自由探索的时间和空间，不要将教学过程变成机械兑现教案的过程；第二，要鼓励学生大胆猜想、质疑问难、发表不同意见，不要急于得到圆满的答案；要给学生以思考性的指导，特别是当学生的见解出现错误或偏颇时，要引导学生自己发现问题、自我矫正，将机会留给学生，不要代替学生自己的思考。学生不仅要独立探索，还要有合作交流。在合作交流中学会相互帮助，实现学习互补，增强合作意识，培养听、说、交往、策略各项技能。在讨论的过程中，学生不必正襟危坐，而是处于一种放松的警觉状态 中，这种放松着的思考状态是学生思维最活跃、最
7、便于激发学生灵感和创造欲的状态。发现是探索的动力，探索是发现的有效途径，两个环节的交替往复，不仅是学生同时也是教师自己生命价值和自身发展的体现。三、让学生自己提出问题在数学教学中，培养学生发现问题，并提出问题的能力，对于开发学生智力，发展学生思维，变学生课堂上的被动接受为主动探求，实现学生自主学习起着积极的作用。那么，如何来培养学生的提问能力呢？1精心设置思维冲突，使其迫于提问。20有疑才有问，当思维产生冲突，结论有矛盾时，而凭自己已有的知识经验又无法解决时，我们不得不提出问题。教师可以利用这一矛盾冲突，让学生自己提出问题，并通过师生共同讨论达成共识。心理学告诉我们，兴趣是人对客观事物的选择性
8、态度，是积极认识某种事物或参加某种活动的心理倾向，是调动学生积极思维、探求知识的内在动力。只要能够培养起学生学习的兴趣，就能够调动学生的积极性。数学问题如果由学生自己提出，势必会极大地激起学生的学习兴趣，促进问题的解决。2培养学生质疑兴趣，使其乐于提问。亚里士多德说：“思维自疑问和惊奇开始。”这就是说，质疑是思维的导火索，是学生学习的内驱力，它能使学生的求知欲由潜在状态转入活跃状态。对于疑和问，疑是条件，问是结果。因此，课堂上要使学生乐于提问，教师就要培养学生质疑的兴趣，教给学生质疑的方法，使他们自觉地在学中问，在问中学。可见，学生提出这个问题来，缘于教师的激趣和创设的良好发问情境。在等比数列
9、的前 n 项和公式的教学中，可以用象棋发明者的故事展开：假设要在棋谱的第一格放一粒麦子，第二个格放两粒麦子，从第三个格开始，所放的麦粒数是前一格的二倍，则把国库里的麦粒全部运完仍不能按要求放满棋谱。学生会问：怎样计算如此规律的麦粒的总数？由此激发学生迫切寻求等比数列前 n 和公式的欲望；另一方面，对适度的困难，恰当的运用鼓励、表扬手段，引导学生克服困难，获得解决问题的愉悦心理，从而提高学生思索的兴趣。3帮助消除心理障碍，使其敢于提问。学生课堂上表现出一种“三怕心理”，一怕在课堂上提问会影响教师的教学程序而挨教师的批评、指责；二怕提出的问题不成问题而变成同学们的笑料；三怕提出的问题毫无价值而使人
10、瞧不起自己。要使学生在课堂上敢于提问，首先教师要努力帮助学生消除“三怕”心理障碍，鼓励学生大胆质疑，放心提问。对于在课堂上提问由于情绪紧张而说不清楚的学生，可以让其在课外继续补问；对于不敢在广众场合提问的学生，可以让其个别提问；对于口头表达能力差的学生，可以让其把问题写成文字后再提问。其次教师要精心设计教学过程，通过教学中各个环节的诱导，启发学生提出问题，比如课前布置学生预习教学内容，让学生在预习中认真去发现问题，为课堂上提问作好充分准备。这样，学生将会消除思想顾虑，大胆质疑和发问。4通过多说多想多实践，使其勤于提问。让学生多说，学会提问。语言是思维的载体，也是思维的外部表现。因此，在教学中要
11、充分保证学生有说的机会，通过多说的训练，培养学生勤于提问的习惯。实践活动是学生形成问题的基础和源泉，学生通过实践活动，可以从中受到一定的启发而提出问题。让学生多想，深刻提问。课堂上指导学生运用已有的数学知识对面临的问题作较深层次的思考，通过分析和比较，就能将问题转化，提出优化解答过程的新问题。只要指导学生对问题多作思考，学生就能创造性地提出更深刻的问题来。教师结合典型例题，启发学生提出阶梯式的问题，引导学生的思维纵深拓展。如讲完例题21“设 a、b、c 都是正数，且 a+b+c=1,求证： + + 9”的分析解答后，保留原题条件，由a1bc1学生自主变换出下列几个逐级深化的题目：变式 1：a
12、+ b +c 9abc; 22变式 2：（1-a）(1-b)(1-c) 8abc;变式 3：（ -1）( -1)( -1) 8；ab1c变式 4：abc ；27变式 5：（ +1）( +1)( +1) 64；a1bc1变式 6：a + b +c ；223变式 7: a +b +c 。391数学课堂教学要把学生自主学习和主体智力参与，以及多向性、多层次的交互作用引进教学过程，才能使教学结构发生质的变化，才能使学生成为创造的主人。在数学课上，使学生学习数学的过程成为学生数学再创造的过程，是一种积极鼓励学生主动学习的数学策略，具有很强的教育功能。将教学过程设计为学生再创造的过程，必将极大的激发学生学习数学的兴趣，从而促进明天学生真正的创造。这样学生参与的程度提高了，探究的欲望也就强了，学习的效果也就好了。参考文献： 曹军利 问题教学模式的提出和实践 教育技术资源 2001. 2 吴建英让学生自己提出问题 常熟市兴隆中心小学 谢秋华教会学生发现问题、提出 问题学科教育2001 年第 3 期 赵占良怎样引导学生发现问题和提出问题课程教材研究所研究员 赖文奇注重思维品质训练提高数学学习高效率数学教学研究 1999.2 赖文奇课堂提问的艺术性与实效性永康教研 2003.3注：本文发表于教学与管理2005 第二期
