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1、数学备课大师 免费】(十七)1已知事件 A、 B 发生的概率都大于零，则()A如果 A、 B 是互斥事件，那么 A 与 也是互斥事件果 A、 B 不是相互独立事件，那么它们一定是互斥事件C如果 A、 B 是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件D如果 A B 是必然事件，那么它们一定是对立事件答案互独立的两个事件彼此没有影响，可以同时发生，因而它们不可能为互斥事件2打靶时，甲每打 10 次可中靶 8 次，乙每打 10 次可中靶 7 次，若两人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是()A. 4C. 425答案“甲射击一次中靶”为事件 A， “乙射击一次中靶”为事件 B，则 P(A) ， P(B)
2、 5 710 P( P(A)P(B) 10 14253种植两株不同的花卉，若它们的成活率分别为 p 和 q，则恰有一株成活的概率为()A p q2 B p q p q D 免费】、乙、丙 3 人投篮，投进的概率分别是 ， 人各投篮 1 次，则 3 人都没有1325 12投进的概率为()A. 15C. 10答案“甲投篮 1 次投进”为事件 “乙投篮 1 次投进”为事件 “丙投篮 1 次投进”为事件 “3 人都没有投进”为事件 ( ， P( ， P( ，13 25 12P(A) P( 1 2 3) P( 1)P( 2)P( 3)1 P(1 P(1 P(1 )A A A A A A 13(1 )(1
3、 ) ，故 3 人都没有投进的概率为 2 15 155来成都旅游的外地游客中，若甲、乙、丙三人选择去武侯祠游览的概率均为 ，且他35们的选择互不影响，则这三人中至多有两人选择去武侯祠游览的概率为()A. 4125C. 8125答案件 A：“至多有两人选择去武侯祠游览”的对立事件为 B：“三人均选择去武侯祠游览” ，其概率为 P(B)( )3 ， P(A)1 P(B)1 7125 27125 981256在某段时间内，甲地下雨的概率为 地下雨的概率为 设在这段时间内两地是否下雨之间没有影响，则这段时间内，甲、乙两地都不下雨的概率为()AB解析 P(11个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率
4、分别为 ，假设他们破译密151314码是彼此独立的，则此密码被破译出的概率为()数学备课大师 免费】不确定160答案P1(1 )(1 )(1 ) 3 14 358(2010湖北)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件 A， “骰子向上的点数是 3”为事件 B，则事件 A， B 中至少有一件发生的概率是()A. 2C. 4答案P(A B) P(A ) P( B) P( A ，故选 6 12 16 12 16 7129一件产品要经过两道独立的加工程序，第一道工序的次品率为 a，第二道工序的次品率为 b，则产品的正品率为_答案(1 a)(1 b)10甲、乙两同学同时解一道数学
5、题设事件 A：“甲同学做对” ，事件 B：“乙同学做对” ，(1)甲同学做错，乙同学做对，用事件 A， B 表示为_；(2)甲、乙两同学同时做错，用事件 A， B 表示为_；(3)甲、乙两同学中至少一人做对，用事件 A， B 表示为_；(4)甲、乙两同学中至多一人做对，用事件 A， B 表示为_；(5)甲、乙两同学中恰有一人做对，用事件 A， B 表示为_答案(1) B(2) (3) A B AB(4) A B(5)A A B B A A B B 解析由于事件 A 和事件 B 是相互独立的，故只须选择适合的形式表示相应事件便可11已知 P(A)P(B)事件 A、 B 相互独立时， P(A B)
6、_， P(A|B)工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为 、 、 ，170169168且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_数学备课大师 免费】370解析加工出来的零件的正品率为(1 )(1 )(1 ) ，所以次品率为 1170 169 168 6770 7013已知 A， B， C 为三个独立事件，若事件 A 发生的概率是 ，事件 B 发生的概率是 ，12 23事件 C 发生的概率是 ，求下列事件的概率：34(1)事件 A、 B、 C 只发生两个；(2)事件 A、 B、 C 至多发生两个解析(1)记“事件 A， B， C 只发生两个”为 事件 B ； A C；
7、 BC，由互斥事件概率的加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，C B ( P(AB ) P(A C) P( BC) ，事件C B 24 624 1124A， B， C 只发生两个的概率为 )记“事件 A， B， C 至多发生两个”为 包括彼此互斥的三种情况：事件A， B， C 一个也不发生，记为 件 A， B， C 只发生一个，记为 件 A， B， C 只发生两个，记为 P( P( P( P( 24 1124 34事件 A、 B、 C 至多发生两个的概率为 零件从毛坯到成品，一共要经过六道自动加工工序，如果各道工序出次品的概率分别为 么这种零件的次品率是多少？解析设“第 i 道工序出次品”为事
8、件 i1,2,3,4,5,6，它们相互独立，但不互斥，所以出现次品的概率为P(1 P( 1 2 3 4 5 6)A A A A A A 1(1(1(12(12、乙 2 个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为 和 ，求：13 14(1)2 个人都译出密码的概率；(2)2 个人都译不出密码的概率；(3)恰有 1 个人译出密码的概率；(4)至多 1 个人译出密码的概率；数学备课大师 免费】(5)至少 1 个人译出密码的概率解析记“甲独立地译出密码”为事件 A， “乙独立地译出密码”为事件 B， A， B 为相互独立事件，且P(A) ， P(B) 4(1)“2 个人都译出密码”的概率为：P
9、(AB) P(A)P(B) 4 112(2)“2 个人都译不出密码”的概率为：P( ) P( )P( )1 P(A)1 P(B)(1 )(1 ) A 4 12(3)“恰有 1 个人译出密码”可以分为两类：甲译出乙未译出以及甲未译出乙译出，且两个事件为互斥事件，所以恰有 1 个人译出密码的概率为：P(A B) P(A ) P( B)B A B A P(A)P( ) P( )P(B)B A (1 )(1 ) 4 13 14 512(4)“至多 1 个人译出密码”的对立事件为“有 2 个人译出密码” ，所以至多 1 个人译出密码的概率为：1 P(1 P(A)P(B)1 4 1112(5)“至少 1
10、个人译出密码”的对立事件为“2 个都未译出密码” ，所以至少有 1 个人译出密码的概率为：1 P( )1 P( )P( )1 A 4 12一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一个荷叶)，而且顺时针方向跳的概率是逆时针方向跳的概率的两倍，如图所示假数学备课大师 免费】，则跳三次之后停在 A 荷叶上的概率是()A. 9C. 27答案 A B C A 的顺序的概率为 ，按 A C B A 的顺序的概率为 13 13 13 127 23 3 82717在一条马路上的 A、 B、 C 三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为 25 秒、35 秒、45 秒，
11、某辆汽车在这条马路上行驶，那么在这三处都不停车的概率是_答案351921事件 A、 B、 C 相互独立，若 P(AB) ， P( C) ， P(AB ) ，则 P(B)16 B 18 C 18_， P( B)_， P(B C)_， P(B|C) 12 13 58 12解析由 A、 B、 C 相互独立，则P(AB ) P(AB)P( ) 18 P( ) ， P(C) 4又 P( C) ， P( ) ，则 P(B) 12 12又 P(AB) ， P(A) 3 P( B) P( )P(B) ，A 2 13P(B C)1 P( )1 P( )P( )1 ， 4 58P(B|C) P(B) 一个数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是 ，乙能解决的概率是 ，2 人试图12 13数学备课大师 免费】
