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1、潜心研究 科学备考摘 要：高考数学复习策略的文章很多，专家报告也多，仁者见仁，智者见智.笔者想从研究考纲，关注真题等七个方面阐述一己之见. 关键词：考纲；课堂；课本；纠错 关于高考数学复习策略的文章很多，专家报告也多，仁者见仁，智者见智.但其中有许多共性的东西还是很值得引起我们深思的！ 下面笔者想从以下几个方面阐述一己之见，仅供参考. 一、研究考纲，关注真题 国家考试中心每年颁布的考试大纲不仅是高考命题的依据，也是高考复习的指南.考纲对高考知识要求、能力要求等都有详细的界定.要想提高复习备考的效率，必须认真研究考纲，同时关注近年来考纲中关于能力要求和考试内容的变化，明确：（1）有多少考点，高频
2、考点是什么；（2）每个考点是否规律性出现；（3）每个考点考什么，怎么考；（4）每个考点考查的层次，要学生掌握的层次. 例如以前我们使用安徽卷， “韦达定理”在安徽省过去多年的高考中已失去了应用市场，昔日的风采已销声匿迹，取而代之的是解析几何的本质特征，但是不少教师依然对此类问题情有独钟，不敢舍去，担心高考万一考了怎么办？结果教师教得累，学生学得苦.其实这种想法是多余的，是不深入研究高考的结果，从而不能把握高考动向，复习效果只能是做一些无用功. 今年安徽高考开始采用全国卷.全国卷在试题风格、考查范围、试卷结构、知识点分布、考查侧重点以及能力要求上与安徽卷有一定差异，但两者的指导思想是保持一致的，
3、命题始终遵循考试大纲 ，着重考查学生分析问题和解决问题的能力，这个本质是不变的.拿今年的理科数学试卷来说，通篇没有超纲的嫌疑，考查的内容都在考试说明规定的范围之内.如考试说明对数列内容要求不高，仅限于等差数列与等比数列的内容学习，对递推公式没有作什么要求，故今年的?题就设计了两道题，第 3 题是考查等差数列的相关内容，第 15 题是考查等比数列的相关内容，且两题难度都不大，符合考试说明规定的考查要求.（而我们有少数教师在考前的复习中还停留在安徽卷的备考理念中，让学生做繁难的数列题，早已不能与时俱进，完全偏离了全国卷高考命题方向，其结果不言而喻）.第 18 题第（II）问二面角的求解问题，建立空
4、间直角坐标系不难，用不着考虑“三垂线法”作平面角.又如，第 21 题虽是压轴题，比较困难，但求解时也用不到二阶求导、洛必达法则等这些大家比较关注的问题.（前不久听办公室同事说他正在上洛必达法则，笔者当时感到很吃惊，笔者说你怎么上大学内容？他说，求导时遇到 0 比0 型学生用起来方便.笔者想这种加重学生学习负担，吃力不讨好的教学方法实在不敢恭维）.再如，利用参数方程或极坐标知识解决解析几何问题，到底高考考不考，令一线教师困惑不已，现在已经放心了，的确不会考，只是考查参数方程或极坐标方程的问题，涉及不到它们的应用问题. 关注高考数学真题，对高考具有导向性和示范性的作用.在对真题的研究中，我们也发现
5、有很多高考题就是前几年的原题或略作变式.举个例子，2015 年的全国卷理科第 17 题第二问与 2013 年全国卷文科第 17 题第二问是如出一辙的，考查的都是数列求和的裂项相消法，连裂项的式子都是一模一样的.这样的例子还很多. 关注真题，可以从以下两个侧面展开研究：一是进行横向对比研究，近几年来，对不同省市试卷中相同知识领域的试题，教师要善于做对比分析，找差别，找共性，找联系，找特点；二是进行纵向对比研究，把同一省份的试卷放在一起做对比分析，找趋势，找方向，找规律.据此，可排查出高考的重点，难点，热点，冷点，这样复习的目标才会清晰，思路才会开阔，针对性才会强. 例如今年高考前笔者做了一件事，
6、就是把近 5 年全国卷（文科数学）解答题中 3 大题（立几，解几，导数）分别组成一份专题试卷（第 1 题就是 2011 年的，第 2 题就是 2012 年的，以此类推） ，让学生限时考试，考完后立即批阅，评讲，讲评课上笔者让学生找命题规律，不研究不知道，一研究吓一跳，学生有很多惊喜的发现（拿数学家雅各.伯努利的话来说就是“虽然变化了，但我依然如故！”） ，以立几为例：（1）5 年来只考垂直，不考平行（今年不也是一样吗？） （2）体积考得多（与垂直，高有关） （今年不也是一样吗？） （3）棱锥，棱柱考得多（2011 四棱锥；2012，2013，2014 都是三棱柱；2015 四棱锥） （今年三棱
7、锥） （只考多面体，不考旋转体）（4）正三角形考得多，或有一个角为 60 度的三角形.（今年考了正三角形） （要学生研究正三角形性质很关键） （5）菱形考得多（要学生研究菱形性质很关键）其它几个专题也同样有惊奇的发现，这里不再赘述. 二、立足课堂，提升能力 有这样一些教师，平时教学成绩不错，但一到高考就考不好.也同样有一些学生高考考完数学有一种感觉“高中三年数学白学了！”.是什么原因造成这种现象呢？值得我们反思. 高考的考试目标是：考基础，考能力，考素质，考潜能.另外，高考是选拔性的考试，通过高考要将那些有探究创新意识的学生选拔出来，为此试卷中必然要设计一些体现创新性，探究性的试题，以起到甄别
8、考生的目的. 当下“题海战”比较盛行，在这种模式教育下，考生对熟悉的题型可产生本能的反应，对不熟悉的题型很难做到具体问题具体分析，最终把鲜活的、富于挑战性的数学解题智能沦为以牢固记忆、熟练模仿为主要特征的解题技能.如此的教学，严重违背了我国课程改革的初衷，为了让那些把大量的时间花在无休止的“题海战”上，企图用操练代替创新，以经验积累代替理性思考的考生没有大的作为，命题者必然采用反题海战术，设计多一些规避模式化的试题，特别是把关题更是如此.因此，高考加大了探究能力及学习潜能的考查，考查的不是考生会不会套用常见的题型，而是重在考查考生会不会思维，有没有良好的思维习惯，考查的是学生是否有那种探索、求
9、真、质疑的科学精神！ 因此，提升学生学习能力，以不变应万变才是解决问题的正道.那如何提升学生学习数学的能力呢？必须抓住课堂这个主阵地，打造高效复习课堂. 在高三数学课堂上，由于时间紧，任务重，教师为了赶进度，就一味地占用学生时间，大讲特讲，不给学生自主学习与独立思考的时间，这样一来，学生就围绕教师的思维转，失去自我，思维能力的形成也就无从谈起，一旦高考碰到不熟悉的问题，需要思维能力的展示，就显得力不从心了. 那如何打造高效复习课堂呢？ 德国教育家第斯多惠指出：“教育艺术的本质不在于传授，而在于激励、唤醒、鼓舞”.要打造高效复习课堂，就必须激励、唤醒每位学生的自主学习意识，充分发挥主体能动性，努
10、力转变学习方式.因为学习是学生学习，考试是学生考试，必须改变学生“被复习”现象.为此，教师应当设计合理的展现与暴露，激励与强化等策略，引导学生会提问、积极思考，质疑问难，要给学生留下充分思考问题的时间，培养他们爱动脑，勤动口，多动手的良好学习习惯，切实把学生学习的积极性，主动性调动起来.让他们在自主学习，合作探究，主动参与的基础上，丰富学习体验，提升学习能力. 也许一个学生的毅力和自信正是源于他成功解决了一个数学问题，答对了老师的一个提问，或自己主动的一次发言.因此，一定要让学生说话，给学生说的权利（说想法，说过程，说困惑，说体会，说联系） ，切忌教师讲得头头是道，学生听得昏昏欲睡！ 穷人的孩
11、子早当家，因为只有自己动手，才能丰衣足食.教师要培养学生自己“找路”的能力，让学生做“司机” ，而不是“乘客” ，教师做一个“指路人” ，在学生遇到岔路口时，在学生迷路时，给予指点、点拨.学生行走的过程中，路边的风景，正是学生找回路的标志，因此课堂上学生的活动看似耽误时间，但对学生来讲是需要的，那是找到回路的“标志” ，走错路，记忆才能更深刻.让我们记住关于教育的一句世界性名言?D?D?D 告诉我，我会忘记；分析给我听，我可能记住；如果让我?耄?我会真正理解. 在高考数学复习的课堂上，有许多是解题教学.首先教师要选好题.选择那些最具有代表性、针对性，示范性、研究性与课本性的题目，既能突出复习的
12、重点，又能发挥以点带面的功能，还能进行变式，一题多解，一题多变，一题多用，多题一解等.接下来要思考课怎么上？怎么讲？解法罗列？教师一定不要太聪明！ 什么是理想的解题教学？ （1）与其说教解法，不如说教想法. （2）学生审题，独立思考说“想法” ，其他同学质疑、补充，实施“想法”. （3）最后师生提炼思想方法，讨论变式，强调最自然普适的方法和多题归一的思想， 少搞奇招妙招，追求朴素自然.像人教版教材主编刘绍学在前言寄语中告诉我们的那样“数学是自然的，数学是清楚的”. 解题教学要达到做一题，明一理，迁移一片，解决一类的目的. 高三一年来，笔者发表论文 18 篇，其中有 7 篇属国家级.绝大多数文章
13、灵感来自课堂，功劳大部分是学生的.课堂上思维碰撞激起的绚丽火花， “意外”事件带来的手足无措的尴尬，攻克难点后那种豁然开朗的感觉，学生思考后不经意间的一个提问，细心体味课堂教学中的“喜怒哀乐” ，其实到处蕴涵着丰富的写作资源.如文章数学课堂有效教学的关键-把课堂还给学生发表于数学教学研究201 年第 7 期， 这样的课堂真精彩发表于中学数学教学参考 （下旬）201 年第 10 期， 让数学课堂成为师生向往的乐园发表于中学教研 （数学）2016 年第 1 期， 一节令人难忘的数学公开课发表于数学教学2016 年第 7 期， 一节精彩的解几习题课即将发表于数学教学 对教学进行研究，可使日复一日的平
14、淡教学变得鲜活，充满张力.让你觉得每一天都是新的！有时会产生要上课的冲动！因为你期待你思考的问题从学生那儿得到新的发现！一旦有了新的发现，你就感到上课很轻松愉快，这时笔者觉得有一句话讲的很对， “我们的疲劳往往不是由工作引起的，而是由于忧烦，挫折和不满等”1，因此笔者想说的是教师需要潜心研究，它可能改变你的教学，改变你的生活，从此走上幸福的道路！ 三、回归课本，探究题源 高度重视回归课本，是夯实学生基础最重要，最有力的手段，况且高考命题“源于课本，高于课本”是一条不变的“真理”.高考数学试题虽然不可能考查单纯背诵、记忆的内容，也很少考查课本上的原题，但对高考试卷研究就不难发现，许多题目都能在课
15、本上找到它的“影子” （听说高考数学命题者命题时手头只有课本和考纲），不少高考题就是将课本题目进行引伸、拓展和变化，充分挖掘课本典型例题习题的典型作用，通过适当嫁接、拓展、延伸，变式与综合，加强学生对核心概念与核心数学思想的理解与掌握，达到增强知识理解、培养数学思维能力的目的. 如何回归课本呢？不是简单的重复，可以指导学生做到以下 6点： （1）在复习每一课题时，必须联系课本中的相应部分，不仅要弄懂课本提供的知识和方法，还要弄清定理、公式的推导过程和例题的求解过程，揭示例、习题之间的联系及其变换. （2）在解训练题时，如果遇到障碍，应有查阅课本的习惯，通过课本查明我们在知识和方法上的缺陷，尽可
16、能把问题回归为课本中的例题和习题. （3）在复习训练的过程中，我们会积累很多解题经验和方法，其中不乏一些规律性的东西，要注意从课本中探寻这些经验、方法和规律的依据. （4）注意在复习的各个环节，既要以课本为出发点，又要不断丰富课本的内涵，揭示课本内涵与高考命题之间的联系. （5）关于解题的表达方式，应以课本为标准.很多复习资料中关键步骤的省略，符号的滥用，语言的随意性和图解法的泛化等，都是不可取的，应通过课本来规范. （6）注意通过对课本题目改变设问方式、增加或减少变动因素和必要的引申、推广来扩大题目的训练功能. 下面笔者通过一些例子来说明回归课本问题. 例 1 （选修 4-5 习题 12 第 5 题）求函数 y=x-4+x-6 的最小值2. 类似的变式题课本、试卷中还有很多.笔者带领学生进行了深入研究，特别是拓展到 y=ax+b-cx+d 型.而恰好今年高考（文科）第 24 题：已知函数
