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1、岳化一中 2005 届高三数学试题集合-不等式一 、选择题（60 分）1.若，则（ ） （A） （B） （C） （D）.1ba10ba2baba2.已知实数 满足 ，则 有（ ）yx,2xy(A)最小值 和最大值 1（B）最小值 和最大值 1 2 43（c）最小值 和最大值 （D）最小值 1433.设 ，且 ，则 等于 （ ）),0(.coscos,insinA B C D 3633或4.设 ，已知两个向量 ， ，则向量20sin,co1OPcos2,sin2OP长度的最大值是（ ）1PA. B. C. D.3335.给出下列命题：存在实数 x，使 sinx+cosx= ；2若 , 是第一象限
2、的角，且 ，则 tan cot ；函数 y=cos 是奇函数；27()3函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位可得函数 y=sin(2x+ )的图象；44在 ABC 中，AB 是 sinAsinB 的充要条件。其中正确命题的个数是（ ）（A）1 个； （B）2 个； （C）3 个； （D）4 个。 6.函数 的定义域是（）1xsin2yA B)Zk(3,k )Zk(652,kC D 65 37.设数列 的通项公式为 ,它们的前 项和依次为nba和 nnnba213和 Nn,则 ( ).nBA和 nlim212332C31D8.设命题 ：在直角坐标平面内，点 与 在直线p )cos,(in
3、M)(2,1(RN的异侧；命题 ：若向量 满足 ，则 的夹角为锐角02yxqba0ba与以下结论正确的是（ ） （A） “ ”为真， “ ”为真 （B） “ ”为真， “ ”为假” q或 p且 qp或 qp且（C） “ ”为假， “ ”为真 （D） “ ”为假， “ ”为假p或 且 或 且9.设定义域为 R 的函数 都有反函数，且函数 和 图象关于直线xgf, 1xf2xg对称，若 ，则 (4)为（ ） xy2045f204B06C20710. ( ).的 最 大 值 为， 则设 2cosin31sin（A） （B） （C） （D）391311.已知向量 ，则 与 夹角的范围是( ).)sin
4、,(),(),02( AOOAB（A） （B） （C） （D）4,015252,112.已知 ABC 的三个顶点 A、B、C 及 ABC 所在平面内一点 P 满足，则点 P 与 ABC 的位置关系是-（ ）Purru（A）P 在 ABC 内部； （B）P 在 ABC 外部；（C）P 在 AB 边所在直线上； （D）P 在 AC 边所在直线上.二、 填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题目中的横线上。 ）13. 把函数 y=log （x-1）的图象上各点的横坐标缩小为原来的 ，再向右平移 个单位，所3 2121得图象的解析式为 。 14. 已知数列 的前 n 项
5、和为 S ，且 S =1+ ，则 = anna4115若集合 ，则 b= bxyyxyx 3020),( ），（且16已知函数 f（x）= ，给出下列命题： )(2Rbaf（x）必是偶函数； 当 f（0）=f（2）时 f（x）的图象必关于直线 x=1 对称；若 ，则 f（x）在区间a，+ 上是增函数；baf（x）有最大值 。2其中正确命题的序号是 岳化一中 2005 届高三数学试题集合-不等式答卷班次 姓名 一、选择题（本题每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题（本题每小题 4 分，共 16 分）13、 14、15、 16、三解答
6、题：本大题共 6 小题，共 74 分，要求写出必要的解答过程，否者不能得分。17（12 分） 在 中， a，b，c 分别是 的对边长，已知 a，b，c 成等比ABCABC， ，数列，且 ，求 的大小及 的值。ac2bcsin18. （12 分） 下表给出一个“等差数阵”：4 7 （ ） （ ） （ ） aj17 12 （ ） （ ） （ ） j2（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） j3（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） aj4 ai1i2ai3i4ai5 ij 其中每行、每列都是等差数列， 表示位于第 i 行第 j 列的数。 （I）写出 的值； ij a45（II）写出 的计算公式；（
7、III）证明：正整数 N 在该等差数列阵中的充要条件是 2N+1 可以aij分解成两个不是 1 的正整数之积。19.（12 分）.已知 f（x）=2 -1 的反函数为 f （x） ，g（x）=log （3x+1）.x14（1） 若 f （x）g（x） ，求 x 的取值范围 D；1（2） 设函数 H（x）=g（x）- f （x） ，当 xD 时，求函数 H（x）的值域。2120 、(12 分)已知对任意实数 ，曲线 与直线t 03)2()1(:2 batxtayxtC都经过同一个定点。 （1）求定值 。0:tytxl b,（2）设点 既在曲线 上，又在直线 上，求 的取值范围；,(Ml021.
8、(12 分) 已知 函数 f(x)= 的图像关于原点对称，)(63)4(23 Rxnmxx其中 m,n 为实常数。 （1）求 m , n 的值；（2）证明：f (x) 在区间-2, 2 上是单调函数；（3）当-2x2 时，不等式 恒成立，求实数 a 的取值范围。logla22 （14 分）函数 对任意 都有)(xfR.21)()xf（）求 和 的值211() nfN（）数列 满足： = + ，数列 是等na0)1()(fnfnff Lna差数列吗？请给予证明；（）令 .632,14232SbbTbnn 试比较 与 的大小S岳化一中 2005 届高三数学试题集合-不等式参考答案题号 1 2 3
9、4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分选项 C B C C B B A B C B C D13， ；14， ；15，2； 16，)(3logxyn3)1(17. 解：（I） 成等比数列 -2 分Qabc， ， bac又 -4 分c2 22在 中，由余弦定理得AB-6 分osbc21A60（II）在 中，由正弦定理得 -8 分CsiniBba-12 分QacA260， csin2603218. 解：（I） -2 分459（II）该等差数阵的第一行是首项为 4，公差为 3 的等差数列：-4 分jj131()第二行是首项为 7，公差为 5 的等差数列：-6 分 aj2第 i 行是首项为 ，公
10、差为 的等差数列，因此4()i21i-8 分ijjj312()（III ）必要性：若 N 在该等差数阵中，则存在正整数 i，j 使得 Nijj()21从而 -10 分21ijj()()21i即正整数 2N+1 可以分解成两个不是 1 的正整数之积。充分性：若 2N+1 可以分解成两个不是 1 的正整数之积，由于 2N+1 是奇数，则它必为两个不是 1 的奇数之积，即存在正整数 k，l，使得从而2kl() lakl()可见 N 在该等差数阵中综上所述，正整数 N 在该等差数阵中的充要条件是 2N+1 可以分解成两个不是 1 的正整数之积。-12 分19（1）D=0，1 （6 分） ；（2）值域：
11、 ；（6 分）21,020 （1）直线 过定点 - 2 分 由l)0,( 034batt。-6 分 1,)( babat（2） 013)21()1(020txtyxtt-12 分 5,3 140220 2ttt 一 个 根 为Q21(1)由于 f(x)图象关于原点对称，则 f(x)是奇函数, f(-x)=-f(x) 即恒 成 立 ，)6(3)4()6()4( 233 nmxxnmxx ,0 ,012022)12)( )(,1 4.4211 2111 2332 2112 xffxff xx xxff x 即从 而 ，知 ，由 且任 取可 知由 分恒 成 立 ， 必 有即f(x)在-2,2上是减函数。利用导数 f (x) ，也可-8 分（3）由（2）知 f(x)在-2,2上是减函数，则-2 时,.16f故-2 不等式 f(x) 恒成立时 ，x anmlog)l(4448416(log)(2)01l80.6aa或 或22 解：（）因为 所以 21)()2() ffff 41)(f令 ，得 ，即
