《高三数学对数函数教案20》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学对数函数教案20（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学对数函数教案 20210 对数 对数函数一、明确复习目标1 理解对数的概念，掌握对数的运算性质，能正确进行运算；2 掌握对数函数的概念、图象和性质，并能运用图象和性质去解决有关问题。二建构知识网络1 对数的定义：如果 ab=N（a0， a1） ，那么 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作lgaN=b易得: 对数恒等式2 指数式与对数式的关系：ab=N lgaN=b（a0，a1，N0）要能灵活运用这个关系，能随时将二者互化。3 对数运算性质:lga（N）=lga+lgaN lga =lgalgaNlgan=nlga（0，N0，a0，a1）换底公式：lgbN= （0b1，N 0）4 对数
2、函数：（1）定义：=lgax（a0，a1）叫对数函数，x 是自变量，是 x的函数。对数函数与指数函数是互为反函数;（2）对数函数的图象（3）对数函数的性质:定义域：（0，+） 值域：R过点（1，0） ，即当 x=1 时，=0当 a 1 时，在（ 0，+）上是增函数；当 0a1 时，在（0，+）上是减函数底数互为倒数的两个对数函数的图象关于 x 轴对称三、双基题目练练手1(2006 福建) 函数 的反函数是 ( )（A） （B） （） （D） 2 若 ，则（ ）A 0 B 0 0 D 0 3（2004 全国）已知函数 f（x）=lg ，若 f（a）=b，则f（a）等于 （ ）Ab Bb D 4
3、已知 ，其中 ，则下列不等式成立的是（ ）A B D 计算： = 6已知函数 的值域为 R，则实数 a 的取值范围是 7 已知函数 的图象与函数 （ 且 ）的图象关于直线 对称，记 若 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围是 简答精讲: 1-4ABB; 2 是增函数,x-; 3f(x)是奇函数, f（a）=f（a）=b; 4 当 0 都换成 2 为底的对数,答案 ；6只须 能取大于 0 的所有值,由 图象知 ,答案 ; 7 记 u=lgax,g(x)=u(u- ),在 时递减, 时递增若 01,则 时, ,要使 g(x)递增必,若 a1,同理可知无解所以,a 的取值范围是 四、经典例题做一做
4、【例 1】(1)若 60a3，60b求 12 的值(2)已知 31a=b=13,求证 :ab-b-3a=0解(1) a=lg603，blg60，1b1lg60lg6012，1ab 1lg603lg60lg604， lg124，12 12 12 2证(2) 设 31a=b=13=0,则 lg31a=lg, 同理 , 把上述三式代入得ab-b-3a= 点评：注意指数式和对数式的灵活转化; 注意对数运算性质的正确运用【例 2】(1)求函数的值域(2)设 =（lg2x）2+（t2）lg2x+1t，若 t 在区间2，2上变化时，值恒正，求 x 的取值范围解： 当 ，即 时， 值域为 ；当 ，即 时， 上
5、单调递减， 值域为 (2) =（lg2x1）t+（lg2x）22lg2x+1关于变量 t 的图象是直线，要 t2，2时值恒正，只要 t=2 和 2 时的值恒正，即有lg2x3 或 lg2x1x8 或 0x 步骤归纳： (1)正确确定定义域; 转化为二次函数值域; 再分类讨论;(2)转化为一次函数在-2,2上恒正问题; 再数形结合列出不等式组求的范围【例 3】已知函数 ，（1）求 f(x)的定义域；（2）此函数的图象上是否存在两点，过这两点的直线平行于 x 轴？（3）当 a、b 满足什么条时 f(x)恰在 取正值解:（1） ，又 ，故函数的定义域是 （2）问题的结论取决于 是否单调，考察单调性有
6、三种方法：求导，运用单调性定义，复合分析，但以方法最好（解一）任取 ，则 ， 即 在定义域内单调递增，故不存在所述两点；（解二）求导： ， ， ，在定义域内单调递增，故不存在所述两点；（3） 在 单调递增，命题等价于： ， 思维拓展 题(2)中证单调性的方法有【例 4】 设 a0， a1，f(x) lga(x+ )(1)判断函数 f(x)的奇偶性；(2)求函数的反函数 f -1(x)；(3)若方程 f(x)lga(2x+a)有实数解，求的取值范围。解 x+ x+ x 0 f(x)定义域为 R。设 ux + ，则 u(0，+)，f(x)值域为 R。(1)f(-x)lga(-x+ )lga(x+
7、)-1-f(x)f(x)是奇函数。(2)设 lga(x+ )，则ax+ ,a- -xa-a-2x x (a-a-)反函数 f-1(x) (ax-a-x) (xR)(3)由对数性质知 lga(x+ )lga(2x+a) 当0 时，无解，从而原方程无解。当0 时，又 a0，由 得 x 代入得，- 0 0 0当0 时，原方程有实数解。解题札记：1 定义域优先;求出值域作反函数的定义域;2 变形 f(-x)=f(x)的方法分子有理化；3 解对数方程的方法去对数符号。【研讨欣赏】设函数 f(x)=lga(x3a)(a0 且 a1),当点 P(x,)是函数=f(x)图象上的点时，点 Q(x2a, )是函数
8、=g(x)图象上的点 (1)写出函数=g(x)的解析式；(2)若当 xa+2,a+3时，恒有|f(x)g(x)|1,试确定 a 的取值范围 解: (1) 设点 Q 的坐标为(x,),则 x=x2a,= 即 x=x+2a,= 点 P(x,)在函数=lga(x3a)的图象上，=lga(x+2a 3a),即=lga ,g(x)=lga (2)由题意在a+2,a+3上 x3a(a+2)3a=2a+2又 a0 且 a1,0a1,|f(x)g(x)|=|lga(x3a) lga |=|lga(x24ax+3a2)|而|f(x)g(x)|1, 1lga(x2 4ax+3a2)1,0a 1, 又 a+22a
9、知 u(x)=x24ax+3a2 在a+2,a+3上为增函数，只需 解得 0a ,所求 a 的取值范围是 0a 方法提炼 (1)求对称图象的函数解析式的方法;(2)先去绝对值,再利用单调性列不等式组求 a 的取值范围五提炼总结以为师1 对数的概念、运算性质:2 对数函数的定义、图象和性质:3 感悟知识、思想方法在解题 中的运用;同步练习 210 对数与对数函数【选择题】1 （2006 浙江）已知 ，则 ( )A B D 2若 ，则 （ ）A4 B1626 D813 设函数 f（x）=lga|x|在（，0）上单调递增，则 f（a+1）与f（2）的大小关系是 ( )Af（a+1 ）=f （2） B
10、f（a+1 ）f（2）f（ a+1） f（2）D 不能确定4 设 ，则 与 的大小关系为（ ）A B D 与 的大小关系不确定【填空题】（2006 江西）设 的反函数为 ,若,则 _6 已知 ， ，则 用 a, b 表示为 答案提示: 1-4ABB; 3 易得 f（x）是偶函数，又在（ ，0）上递增，f（x）在（0，+）上 单调递减,0a1 1a+12f（a+1 ）f（2）4 ,选 B; 2; 6 由 得 ，又 ， , 【解答题】7 设不等式 2(lg x)2+9(lg x)+90 的解集为，求当 x时函数 f(x)=(lg2 )(lg2 )的最大、最小值 解 2( x)2+9( x)+90(
11、2 x+3)( x+3)0 3 x 即 ( )3 x ( ) ( ) x( )3,2 x8即=x|x2 ,8又 f(x)=(lg2x1)(lg2x3)=lg22x4lg2x+3=(lg2x2)2 1 2 x8, lg2x3当 lg2x=2,即 x=4 时 in=1;当 lg2x=3,即 x=8 时，ax=08 已知函数 f(x)=lgax(a0 且 a1),(x(0,+),若 x1,x2(0,+),判断 f(x1)+f(x2)与 f( )的大小，并加以证明 解 f(x1)+f(x2)=lgax1+lgax2=lgax1x2,x1,x2(0,+),x1x2( )2(当且仅当 x1=x2 时取“=
12、”号) ，当 a1 时，有 lgax1x2lga( )2, lgax1x2lga( ) ， (lgax1+lgax2)lga ,即 f(x1)+f(x2)f( )(当且仅当 x1=x2 时取“=”号)当 0a 1 时，有 lgax1x2lga( )2, (lgax1+lgax2)lga ,即 f(x1)+f(x2)f( )(当且仅当 x1=x2 时取“=”号） 9已知函数 x,满足 x1,1 lga2x+lga2=lga(ax2)+lga(a2)(a0 且a1),求 lga(x)的取值范围 9 解: 由已知等式得 lga2x+lga2=(1+2lgax)+(1+2lga),即(lgax1)2+
13、(lga 1)2=4,令 u=lgax,v=lga,=lgax,则(u1)2+(v1)2=4(uv0),=u+v 在直角坐标系 uv 内，圆弧(u1)2+(v1)2=4(uv0)与平行直线系 v=u+ 有公共点，分两类讨论 (1)当 u0,v0 时，即 a1 时，结合判别式法与代点法得1+ 2(1+ );(2)当 u0,v0,即 0 a1 时，同理得到 2(1 )1 综上，当 a1 时，lgax 的最大值为 2+2 ，最小值为 1+ ；当 0a 1 时，lgax 的最大值为 1 ，最小值为 22 10已知函数 的反函数 ， （）若 ，求 的取值范围 ；（）设函数 ，当 时，求 的值域解 ， （
14、） 即 ， 解之得 ， （） 令 ，显然在0，1递增，则有 ，即 的值域为 【探索题】在函数 的图象上有 A、B、三点，它们的横坐标分别为 、 、 ，若AB 的面积为 S，求函数 的值域解:设 A、B、在 轴上的射影分别为 A1、B1、1，令 ， 的值域为 9 已知函数 （1）讨论 的奇偶性与单调性；（2）若不等式 的解集为 的值；（3）求 的反函数 ；（4）若 ，解关于 的不等式 R）解:（1） 定义域为 为奇函数；，求导得 ，当 时， 在定义域内为增函数；当 时， 在定义域内为减函数；（2）当 时， 在定义域内为增函数且为奇函数，；当 在定义域内为减函数且为奇函数，；（3） R ） ；（4） ， ；当 时，不等式解集为 R；当 时，得 ，不等式的解集为 ；当
