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1、2011 届高考物理第一轮总复习教案 032第 32 讲 动量守恒定律及其应用教学目标1 掌握冲量、动量、动量定理、动量守恒定律及其应用2 理解弹性碰撞和非弹性碰撞，并会计算相关问题重点：动量定理与动量守恒定律的应用难点：动量守恒定律知识梳理一、基本概念比较1 冲量与功的比较(1)定义式冲量的定义式：I Ft( 作用力在时间上的积累效果)功的定义式：Fss ( 作用力在空间上的积累效果)(2)属性冲量是矢量，既有大小又有方向(求合冲量应按矢,量合成法则计算)功是标量，只有大小没有方向(求物体所受外力的,总功只需按代数和计算)2 动量与动能的比较(1)定义式动量的定义式：pv 动能的定义式：E1
2、2v2(2)属性动量是矢量( 动量的变化也是矢量,求动量的变化,应按矢量运算法则计算)动能是标量(动能的变化也是标量,求动能的变化,只需按代数运算法则计算)(3)动量与动能量值间的关系 p2EE p22 12pv(4)动量和动能都是描述物体状态的量，都有相对性(相对所选择的参考系)，都与物体的受力情况无关动量的变化和动能的变化都是过程量，都是针对某段时间而言的3 动量定理（1）动量定理的基本形式与表达式：Ip 分方向的表达式：Ix 合px ， I 合p（2）动量定理推论：动量的变化率等于物体所受的合外力，即ptF 合二、动量守恒定律1 动量守恒定律的内容一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个
3、系统的总动量保持不变。即： 守恒是指整个过程任意时刻相等（时时相等,类比匀速） 定律适用于宏观和微观高速和低速2 动量守恒定律的表达形式（1） ，即 p1+p2=p1/+p2/，（2）p1+p2=0，p1= -p23 理解：（1）正方向 （2）同参同系 （3）微观和宏观都适用4 动量守恒定律的适用条（1）标准条：系统不受外力或系统所受外力之和为零（2）近似条：系统所受外力之和虽不为零，但比系统的内力小得多(如碰撞问题中的摩擦力、爆炸问题中的重力等外力与相互作用的内力相比小得多)，可以忽略不计（3）分量条：系统所受外力之和虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统总动量的分量保持不变使
4、用动量守恒定律时应注意：（1）速度的瞬时性；（2）动量的矢量性；（3）时间的同一性6 应用动量守恒定律解决问题的基本思路和方法（1）分析题意，明确研究对象在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体统称为系统对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的（2）对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是作用于系统的外力在受力分析的基础上根据动量守恒定律的条，判断能否应用动量守恒定律（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始末状态，即系统内各个物
5、体的初动量和末动量的值或表达式(注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系)（4）确定正方向，建立动量守恒方程求解三、碰撞两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。1 弹性碰撞：碰撞过程中不但系统的总动量守恒，而且碰撞前后动能也守恒。一般地两个硬质小球的碰撞，都很接近弹性碰撞。如两个物体弹性正碰，碰前速度分别为 v1、v2，碰后速度分别为v1、v2，则有：； 可以解得碰后速度。2 非弹性碰撞：碰撞过程中只有动量守恒，动能并不守恒。
6、3 完全非弹性碰撞：两个物体碰撞后粘在一起。 4 碰撞过程的三个基本原则（1）动量守恒。（2）动能不增加。（3）碰撞后各物体运动状态的合理性。四、反冲、爆炸现象反冲指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象。喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例。在反冲现象里，系统的动量是守恒的。内力远大于外力，过程持续时间很短，即使系统所受合外力不为零，但合外力的冲量很小，可以忽略不计，可认为动量守恒。爆炸过程中虽然动量守恒，但由于其他形式的能转化为机械能，所以爆炸前后机械能并不守恒，其动能要增加。题型讲解1 动量定理的应用问题如图所示，一
7、个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上，瓶的底端与竖直墙壁接触现打开右端阀门，气体向外喷出，设喷口的面积为 S，气体的密度为 ，气体向外喷出的速度为 v，则气体刚喷出时贮气瓶底端对竖直墙壁的作用力大小是()AvSBv2S12v2SDv2S【解析】t 时间内喷出气体的质量 Svt对于贮气瓶、瓶内气体及喷出的气体所组成的系统，由动量定理得：Fv 0解得：F v2S【答案】D点评：动量定理对多个物体组成的系统也成立，而动能定理对于多个物体组成的系统不适用2 动量定理对生活中一些现象的解释 玻璃杯同一高度下落下，掉在水泥地上比掉在草地上容易碎，这是由于玻璃杯与水泥地撞击的过程中A 玻璃杯的动量较
8、大 B 玻璃杯受到的冲量较大玻璃杯的动量变化较大 D 玻璃杯的动量变化较快【解析】玻璃杯从相同的高度落下，落地时的速度大小是相同的，经过与地面撞击，最后速度都变为零，所以无论是落在水泥地上还是落在草地上，玻璃杯动量的变化 是相同的，由动量定理 可知，两种情况下玻璃杯受到的合外力的冲量也是相同的，所以选项A、B 和都是错误的；但由于掉在水泥地上时，作用的时间 较短，所以玻璃杯受到的合外力的冲力较大，若把动量定理的表达式写成 ，就可以得出玻璃杯易碎的原因是“玻璃杯的动量变化较快” ，所以选项 D 是正确的。点评：本题利用动量定理解释了一个生活中很常见的例子，解决问题的关键在于抓住了两种情况中“动量
9、变化相等” ，而“作用时间不等”这两个特点。类似的现象还有很多，如跳高时落在海绵垫上，跳远时落在沙坑里，船靠码头时靠在车胎上，电器包装在泡沫塑料垫上，人从高处跳下时先用脚尖着地等等，道理都是如此。3 求变力的冲量如图所示，长为 的轻绳的一端固定在 点，另一端系一质量为 的小球，将小球从 点正下方 处以一定的初速度水平向右抛出，经一定时间的运动轻绳被拉直，以后小球将以 点为圆心在竖直平面内摆动。已知轻绳刚被拉直时绳与竖直方向成 角，试求小球被水平抛出时的初速度；在轻绳被拉直的瞬间，圆心 点受到的冲量。【解析】设经过时间 轻绳被拉直，则由平抛运动的规律可得解以上两式，得， 轻绳刚被拉直的瞬间，小球
10、的瞬时速度为设速度 与竖直方向的夹角为 ，则所以 显然，这与轻绳和竖直方向的夹角是相同的，则小球该时刻的动量为 设轻绳被拉直的方向为正方向，则由动量定理得故，圆心 点受到的冲量大小为 ，方向沿轻绳斜向下。点评：本题涉及了平抛运动和动量定理两部分的知识，特别是第问求解圆心 点受到的冲量大小时，由于轻绳张力是变力，况且大小也不知道，无法用 直接求解，所以根据动量定理用物体动量的变化量等效代替变力的冲量是非常方便的。4 流体问题一艘帆船在静水中由于风力的推动而做匀速直线运动，帆面的面积为 ，风速为 ，船速为 （ ） ，空气密度为 ，帆船在匀速前进的过程中帆面所受到的平均风力大小为多少？【解析】依题意
11、画出示意图如图所示，以帆船为参考系，从帆面开始逆着风的方向取长度为 的一段空气柱为研究对象，这部分空气的质量为这部分空气经过时间 后，相对于帆面速度都变为 ，设帆船前进的方向为正方向，对这部分空气柱则由动量定理得式中的 为帆面对空气柱的平均作用力大小，由牛顿第三定律可知，帆面所受到的平均风力大小为 点评：对于象气体、液体这种没有形状和大小的流体而言，解决的方法就是根据题意取出与一段时间相对应的一定长度的这种物体，即，想办法“找出” 形状和大小，求出其质量，然后根据其动量变化，利用动量定理列出方程进行求解。动量守恒定律的判断把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，关于
12、枪、子弹和小车的下列说法中正确的是枪和子弹组成的系统动量守恒枪和小车组成的系统动量守恒只有在忽略子弹和枪筒之间的摩擦的情况下，枪、子弹和小车组成的系统动量才近似守恒枪、子弹和小车组成的系统动量守恒【解析】对于枪和子弹自成的系统，在发射子弹时由于枪水平方向上受到小车对它的作用力，所以动量是不守恒的，选项 错；同理，对于枪和小车所组成的系统，在发射子弹的瞬间，枪受到火药对它的推力作用，因此动量也是不守恒的，选项 错；对于枪、子弹和小车组成的系统而言，火药爆炸产生的推力以及子弹和枪筒之间的摩擦力都是系统的内力，没有外力作用在系统上，所以这三者组成的系统动量是守恒的，选项 错， 正确。【答案】 点评：
13、判断动量是否守恒，首先要看清系统是由哪些物体所组成的，然后再根据动量守恒的条进行判断(具备下列条之一即可) ：系统不受外力；系统受外力，但外力的合力为零；系统在某一方向上不受外力或合外力为零；系统所受的外力远小于内力或某一方向上外力远小于内力。满足前三条中的任何一个条，系统的动量都是守恒的，满足第四个条时系统的动量是近似守恒。动量守恒是自然界普遍适用的基本规律之一，它既适用于宏观、低速的物体，也适用于微观、高速的物体。6 人、船模型一质量为 、底边长为 的三角形斜劈静止于光滑的水平桌面上，如图所示。有一质量为 的小球由斜劈的顶部无初速滑到底部，试求斜劈发生的位移为多大？【解析】小球和斜劈组成的
14、系统在整个的运动过程中都不受水平方向的外力作用，所以水平方向上系统的平均动量守恒。设在小球由斜劈顶部滑到底部的过程中，斜劈发生的位移大小为 ，画出示意图如图所示，并规定斜劈的运动方向为正，则由动量守恒定律得解得 点评：小球 和斜劈 所组成的系统水平方向上是平均动量守恒，这是对全过程说的，其实任意时刻水平方向上的总动量等于零。对这样的人、船模型，如果设全过程中两者对地位移大小分别为 和 ，则根据上题中的分析结果，可得到下面的等式这样，就把原动量守恒定律表达式中物体质量与速度的关系转化成了物体质量与对地位移的关系，求解位移时就可以直接利用这个结论。但要注意这个表达式适用的条是相互作用的这两个物体原
15、都静止。7 子弹打木块类问题设质量为的子弹以初速度 v0 射向静止在光滑水平面上的质量为的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为 d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。【解析】子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒： 从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为 f，设子弹、木块的位移大小分别为 s1、s2 ，如图所示，显然有 s1-s2=d对子弹用动能定理： 对木块用动能定理： 、相减得： 点评：这个式子的物理意义是：fd 恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应
16、该等于系统内能的增加；可见 ，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移） 。 由上式不难求得平均阻力的大小： 至于木块前进的距离 s2，可以由以上、相比得出： 从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：学科一般情况下 ，所以 s2d。这说明，在子弹射入木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计。这就为分阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与静止物体相互作用，动量守恒，最后共同运动的类型，全过程动能的损失量可用公式： 当子弹速度很大时，可能射穿木块
