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1、2012 届高考物理基础知识归纳:带电粒子在磁场中的运动第 3 时带电粒子在磁场中的运动基础知识归纳1 洛伦兹力运动电荷在磁场中受到的力叫洛伦兹力通电导线在磁场中受到的安培力是在导线中定向移动的电荷受到的洛伦兹力的合力的表现(1)大小：当 vB 时，F0；当 vB 时，F qvB (2)方向：用左手定则判定，其中四指指向正电荷运动方向(或负电荷运动的反方向)，拇指所指的方向是正电荷受力的方向洛伦兹力垂直于磁感应强度与速度所决定的平面2 带电粒子在磁场中的运动(不计粒子的重力)(1)若 v B，带电粒子做平行于磁感线的匀速直线运动(2)若 v B，带电粒子在垂直于磁场方向的平面内以入射速度 v
2、做匀速圆周运动洛伦兹力提供带电粒子做圆周运动所需的向心力，由牛顿第二定律 qvB 得带电粒子运动的轨道半径 R ，运动的周期 T 3 电场力与洛伦兹力的比较电场力洛伦兹力存在条作用于电场中所有电荷仅对运动着的且速度不与磁场平行的电荷有洛伦兹力的作用大小 F qE 与电荷运动速度无关fBqv 与电荷的运动速度有关方向力的方向与电场方向相同或相反，但总在同一直线上力的方向始终和磁场方向垂直对速度的改变可以改变电荷运动速度大小和方向只改变电荷速度的方向，不改变速度的大小做功可以对电荷做功，能改变电荷动能不能对电荷做功，不能改变电荷的动能偏转轨迹静电偏转，轨迹为抛物线磁偏转，轨迹为圆弧重点难点突破一、
3、对带电体在洛伦兹力作用下运动问题的分析思路1 确定对象，并对其进行受力分析2 根据物体受力情况和运动情况确定每一个运动过程所适用的规律(力学规律均适用)总之解决这类问题的方法与纯力学问题一样，无非多了一个洛伦兹力，要注意：(1)洛伦兹力不做功，在应用动能定理、机械能守恒定律时要特别注意这一点；(2)洛伦兹力可能是恒力也可能是变力二、带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定1 圆心的确定一般有以下四种情况：(1)已知粒子运动轨迹上两点的速度方向，作这两速度的垂线，交点即为圆心(2)已知粒子入射点、入射方向及运动轨迹上的一条弦，作速度方向的垂线及弦的垂直平分线，交点即为圆心(3)已知粒子
4、运动轨迹上的两条弦，作出两弦垂直平分线，交点即为圆心(4)已知粒子在磁场中的入射点、入射方向和出射方向(不一定在磁场中)，延长( 或反向延长) 两速度方向所在直线使之成一夹角，作出这一夹角的角平分线，角平分线上到两直线距离等于半径的点即为圆心2 半径的确定和计算圆心找到以后，自然就有了半径，半径的计算一般是利用几何知识，常用到解三角形的方法及圆心角等于弦切角的两倍等知识3 在磁场中运动时间的确定，利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于 360计算出圆心角 的大小，由公式 t T 可求出运动时间，有时也用弧长与线速度的比 t 三、两类典型问题1 极值问题：常借助半径 R 和速度 v(或
5、磁场 B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，求出临界点，然后利用数学方法求解极值注意：(1)刚好穿出磁场边界的条是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切；(2)当速度 v 一定时，弧长( 或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长2 多解问题：多解形成的原因一般包含以下几个方面：(1)粒子电性不确定；(2) 磁场方向不确定；(3) 临界状态不唯一；(4)粒子运动的往复性等典例精析1 在洛伦兹力作用下物体的运动【例 1】一个质量01 g 的小滑块，带有 q104 的电荷，放置在倾角 30的光滑斜面上 (斜面绝缘)，斜面置于 B0 T 的匀强磁场中，磁场
6、方向垂直纸面向里，如图所示小滑块由静止开始沿斜面下滑，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面问：(1)小滑块带何种电荷？(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？(3)该斜面的长度至少多长？【解析】(1)小滑块沿斜面下滑过程中，受到重力 g、斜面支持力FN 和洛伦兹力 F 若要小滑块离开斜面，洛伦兹力 F 方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷(2)小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有qvB FNgs 0当 FN0 时，小滑块开始脱离斜面，此时 qvBgs 得 v /s=2 /s(3)下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得 gxsin v2斜面的长度至少应是 x
7、 12 【思维提升】(1)在解决带电粒子在磁场中运动的力学问题时，对粒子进行受力分析、运动情况分析是关键；(2)根据力学特征，选用相应的力学规律求解，但由于洛伦兹力与速度有关，要注意动态分析【拓展 1】如图所示，质量为的带正电小球，电荷量为 q，小球中间有一孔套在足够长的绝缘细杆上，杆与水平方向成 角，与球的动摩擦因数为 ，此装置放在沿水平方向、磁感应强度为 B 的匀强磁场中，若从高处将小球无初速度释放，小球在下滑过程中加速度的最大值为gsin ，运动速度的最大值为 【解析】分析带电小球受力如图，在释放处 a，由于 v00，无洛伦兹力，随着小球加速，产生垂直杆向上且逐渐增大的洛伦兹力F，在 b
8、 处， Fgs ，Ff0此时加速度最大，agsin ，随着小球继续加速，F 继续增大，小球将受到垂直杆向下的弹力 FN，从而恢复了摩擦力，且逐渐增大，加速度逐渐减小，当 Ff与 gsin 平衡时，小球加速结束，将做匀速直线运动，速度也达到最大值 v在图中位置：FNgs Bqvgsin FfFfFN由式解得 v 2 带电粒子在有界磁场中的运动【例 2】两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为 x 轴和轴，交点为原点，如图所示在a 的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在a 的区域有垂直纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为 B 在点处有一小孔，一束质量为、带电荷量为q
9、(q0)的粒子沿 x 轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平的荧光屏上，使荧光屏发亮入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各数值已知速度最大的粒子在 0a 的区域中运动的时间与在 xa 的区域中运动的时间之比为 2，在磁场中运动的总时间为 7T/12，其中 T 为该粒子在磁感应强度为 B 的匀强磁场中做圆周运动的周期试求两个荧光屏上亮线的范围(不计重力的影响)【解析】如右图所示，粒子在磁感应强度为 B 的匀强磁场中运动的半径为 r 速度小的粒子将在 xa 的区域走完半圆，射到竖直屏上半圆的直径在轴上，半径的范围从 0 到 a，屏上发亮的范围从 0 到 2a轨道半径大于 a 的粒子开始进入右侧磁
10、场，考虑 ra 的极限情况，这种粒子在右侧的圆轨迹与 x 轴在 D 点相切( 图中虚线)，D 2a，这是水平屏上发亮范围的左边界速度最大的粒子的轨迹如图中实线所示，它由两段圆弧组成，圆心分别为和，在轴上，由对称性可知在 x2a 的直线上设 t1 为粒子在 0a的区域中运动的时间，由题意可知，t1t2 由此解得 t1 ，t2 再由对称性可得60，N60P360 10所以NP106090即 为 1/4 圆周因此圆心在 x 轴上设速度为最大值时粒子的轨道半径为 R，由直角 可得 2Rsin 602a，R 由图可知 P2aR，因此水平荧光屏发亮范围的右边界坐标x2(1 )a【思维提升】带电粒子在不同的
11、有界磁场中的连续运动问题，一是要分别根据进入和离开磁场的点速度方向确定带电粒子做匀速圆周运动的圆心，进而画出带电粒子在有界磁场中的运动轨迹；二是找准由一个磁场进入另一个磁场这一关键点，确定出这一关键点上速度的方向；三是要注意磁场方向和大小变化引起带电粒子的运动轨迹的变化【拓展 2】下图是某装置的垂直截面图，虚线 A1A2 是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强磁场分布在 A 1 A 2 的右侧区域，磁感应强度 B04 T，方向垂直纸面向外， A1A 2 与垂直截面上的水平线夹角为 4在 A1A2 左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂直截面交线分别为 S1、S2 ，相距 L02 ，在薄
12、板上 P 处开一小孔，P 与 A1A2 线上点 D 的水平距离为 L 在小孔处装一个电子快门起初快门开启，一旦有带正电微粒刚通过小孔，快门立即关闭，此后每隔 T30103 s 开启一次并瞬间关闭，从 S1S2 之间的某一位置水平发射的一速度为 v0 的带正电微粒，它经过磁场区域后入射到 P 处小孔通过小孔的微粒与挡板发生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的 0 倍(1)经过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度 v0 应为多少？(2)求上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间(忽略微粒所受重力影响，碰撞过程中无电荷转移已知微粒的荷质比 10103 /g 只考虑纸面上带电微粒的运动)【解析】
13、(1)如下图所示，设带正电微粒在 S1、S2 之间任意点 Q以水平速度 v0 进入磁场，微粒受到的洛伦兹力为 f，在磁场中做圆周运动的半径为 r，有：f qv0Bf 由式解得 r ，欲使微粒能进入小孔，半径 r 的取值范围为L2L代入数据得 80 /s160 /s欲使进入小孔的微粒与挡板一次相碰返回后能通过小孔，还必须满足条：nT ，其中 n1,2,3由式可知，只有 n2 满足条，即有v0100 /s(2)设微粒在磁场中做圆周运动的周期为 T0，从水平进入磁场到第二次离开磁场的总时间为 t，设 t1、t4 分别为带电微粒第一次、第二次在磁场中运动的时间，第一次离开磁场运动到挡板的时间为 t2，
14、碰撞后再返回磁场的时间为 t3，运动轨迹如图所示，则有T0 t1 T0t2 t3 t4 T0解得 tt1t2t3t428102 s3 带电粒子在有界磁场运动的临界问题【例 3】如图所示，一个质量为，电荷量大小为 q 的带电微粒(忽略重力)，与水平方向成 4射入宽度为 d、磁感应强度为 B、方向垂直纸面向内的匀强磁场中，若使粒子不从磁场 N 边界射出，粒子的初速度大小应为多少？【解析】带电粒子垂直 B 进入匀强磁场做匀速圆周运动，若不从边界 N 射出，粒子运动偏转至 N 边界时 v 与边界平行即可由左手定则可知：若粒子带正电荷，圆周轨迹由 AB；若粒子带负电荷，圆周轨迹由 A，如图所示，圆周轨迹
15、的圆心位置可根据粒子线速度方向垂直半径的特点，作初速度 v0 的垂线与边界 N 的垂线的交点即为圆轨迹的圆心 1 与 2粒子带正电荷情况：粒子沿圆轨迹 AB 运动方向改变了 4，由几何关系可知A1B4，那么dR1 R1s 4R1 将式代入式得v0 即粒子若带正电荷，初速度满足 0v0 时将不从磁场边界 N 射出粒子带负电荷情况：粒子沿圆轨迹 A运动，方向改变了 13，由几何关系知A213，2AF4，那么dR2 R2sin 4R2 将式代入式得v0 即粒子若带负电荷，初速度满足 0v0 时，将不从磁场边界N 射出【思维提升】(1)充分理解临界条；(2) 题中没说明电荷的电性，应分正、负两种电性加以分析【拓展 3】未人类要通过可控热核反应取得能，要持续发生热核反应必须把温度高达几百万摄氏度以上的核材料约束在一定的空间内约束的办法有多种，其中技术上相对成熟的是用磁场约束，称为“托卡马克”装置如图所示为这种装置的模型图：垂直纸面的有环形边界的匀强磁场(b 区域)围着磁感应强度为零的圆形 a 区域，a 区域内的离子向各个方向运动，离子的速度只要不超过某值，就不能穿过环形磁场的外边
