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1、24.1.4 24.1.4 圆周角（圆周角（2 2）v回顾：圆周角定理及推论？v思考：判断正误：1.同弧或等弧所对的圆周角相等（）2.相等的圆周角所对的弧相等（）3.90角所对的弦是直径（）4.直径所对的角等于90（ ）5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30（ ） ABC1OC2C3定理与推论定理与推论 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半定定 理理 半圆（或直径）所对的圆周半圆（或直径）所对的圆周角是直角角是直角; ; 90 90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径在同圆或
2、等圆中，相等的圆周在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等角所对的弧相等推推 论论OBCDEFA新课讲解：新课讲解：若一个多边形若一个多边形各顶点都在同一各顶点都在同一个圆上个圆上，那么，这个多边形叫做圆，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆形的外接圆。OACDEBOOCDBA如图：圆内接四边形如图：圆内接四边形ABCDABCD中，中，A A C C 180 同理同理B BD D180180圆的内接四边形的对角互补。圆的内接四边形的对角互补。如果延长如果延长BCBC到到E E，那么那么DCEDCEBCDBCD 180所以所以A ADCED
3、CE又又 A A BCDBCD 180180C COOD DB BA AE E定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。CBADODB180AC180EABBCDFCBBAD对角外角内对角FE定理：圆的内接四边形的对角互补，并定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。且任何一个外角都等于它的内对角。 几何表达式：几何表达式：ABCD是是 O的内接四边形，的内接四边形， A+C=180且且B=1DABC1E(1)四边形四边形ABCD内接于内接于 O，则，则A+C=_B+ADC=_;若若B=80，则，则ADC=_CDE=_(2)四边形四边形ABCD内
4、接于内接于 O，AOC=100则则B=_D=_(3)四边形四边形ABCD内接于内接于 O,A:C=1:3,则则A=_,180 180 1008050130 45 EDBAC80DBACO100若若ABCDABCD为圆内接四边形，则下列哪为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立个选项可能成立（ ）（A）ABCD1 2 3 4（B）ABCD2 1 3 4（C）ABCD3 2 1 4（D）ABCD4 3 2 1B补充练习：补充练习：(4)梯形梯形ABCD内接于内接于 O,ADBC, B=750,则则C=_75返回圆的内接梯形一定是梯形。圆的内接梯形一定是梯形。DBACO等腰等腰1、如图，四边形、如图，
5、四边形ABCD内接于内接于 O,如果如果BOD=130,则则BCD的度数是（的度数是（ ） A、115 B、130 C、65 D、502、 如图，等边三角形如图，等边三角形ABC内内 接于接于 O，P是是AB上的上的 一点，则一点，则APB= 。ABDCOAPBCA1203 3、圆内接梯形、圆内接梯形ABCDABCD中中,ADBC,B=75,ADBC,B=75,则则C=C= 4 4、已知四边形已知四边形ABCDABCD内接于内接于O O,且且A:A:B:B:C =2:3:4C =2:3:4，求求D D的度数的度数. .5 5、圆的内接四边形中圆的内接四边形中,垂直平垂直平分分,=40 ， 则则
6、 巩固练习：巩固练习：1 1、如图，四边形、如图，四边形ABCDABCD为为O O 的内接四边形，的内接四边形，已知已知BODBOD100100，求求BADBAD及及BCDBCD的的度数。度数。A AOOD DB BC C已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD是圆的内接四边形并是圆的内接四边形并且且ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形是矩形O OC CD DB BA A例例 如图，如图， O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平的平分线交分线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长又在又在RtABD中，
7、中，AD2+BD2=AB2，解：解：AB是直径，是直径， ACB= ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.例题例题3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）ABCO求证：求证：ABC为直角三角形为直角三角形.证明：证明：CO= AB,以以AB为直径作为直径作 O，AO=BO，AO=BO=CO.点点C在在 O上上.又又AB为直径为直径,ACB= 180= 90.已知：已知：ABC 中，中，CO为为AB边上
8、的中线，边上的中线， 且且CO= ABABC为直角三角形为直角三角形.课本练课本练 习习课堂练习v1.1.如图，如图，OAOA、OBOB、OCOC都是都是O O的半径，的半径，AOB=2BOCAOB=2BOC，ACBACB与与BACBAC的大小有什么关系的大小有什么关系？为什么？为什么？2.2.如图，如图，A A、B B、C C、D D是是O O上的四个点，且上的四个点，且BCD=100BCD=100，求，求BODBOD和和BADBAD的大小。的大小。探究3 3、如图，、如图，ABAB是是O O的直径，的直径，BDBD是是O O的弦，延长的弦，延长BDBD到到点点C C，使，使DC=BDDC=
9、BD，连接，连接ACAC交交O O于点于点F F，点，点F F不与点不与点A A重重合。合。（1 1）ABAB与与ACAC的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？（2 2）按角的大小分类，请你判断）按角的大小分类，请你判断ABCABC属于哪一类属于哪一类三角形，并说明理由。三角形，并说明理由。ACBDFOABC是锐角三角形是锐角三角形解：（解：（1）AB=AC。证明：连接证明：连接AD又又DC=BD，AB=AC。（2）ABC是锐角三角形。是锐角三角形。由（由（1）知，）知，B=C90 连接连接BF，则，则AFB=90 ，A90 AB是直径，是直径，ADB=90，1.AB1.AB、A
10、CAC为为OO的两条弦，延长的两条弦，延长CACA到到D D，使，使 AD=ABAD=AB，如果，如果ADB=35ADB=35 ，求求BOCBOC的度数。的度数。2 2、如图，在、如图，在OO中，中，BC=2DEBC=2DE， BOC=84 BOC=84，求求 A A的度数。的度数。BOC =140BOC =140 A=21A=21 4 4、在、在OO中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)(2x+100)和和(5x-30)(5x-30)，则，则x=x=_ _ _；3. 3. 如图，在直径为如图，在直径为ABAB的半圆中，的半圆中，O O为圆心，为圆心，C C、D D 为半圆上的两点，为半圆上的两点，COD=50COD=50，则，则 CAD=_ CAD=_；20202525拓展练习拓展练习如图,点P是O外一点,点A、B、Q是O上的点。（1）求证P AQB（2）如果点P在O内， P与AQB有怎样的关系？为什么？
