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1、初一数学下册第十二章证明导学案121 定义与命题执笔：杨世军 审核:初一数学备 班级 姓名 学号 学习目标1 了解定义、命题、真命题、假命题的含义。2 会区分命题的条和结论。3 会判断一个命题的真假。4 在交流中发展有条理的思考和表达的能力。学习重难点了解定义、命题、真命题、假命题的含义,会区分命题的条和结论,会判断一个命题的真假。导学过程 活动一预习本 P144-14对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的_你还能举出曾学过的“定义” 吗?活动二1 下列句子中，哪些对一事情作了判断？哪些没有对一事情作了判断？(1)父母是我们人生的第一位教师(2)延长线段 AB(3)“ 非
2、典 ”是可以战胜的_,叫做命题2 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？对顶角相等画一个角等于已知角两直线平行，同位角相等a、b 两条直线平行吗？温柔的李明明玫瑰花是动物若 a2 4，求 a 的值若 a2 b2，则 ab 在数学中，命题一般都由_和_两部分组成。注意：将命题改写成”如果那么”的形式,“如果”后面的部分是条,“那么 ”后面的部分是结论 例题精讲例将下列命题改写成“如果那么”的形式,并写出命题的条和结论（1）若 ab（2）正方形的四条边相等（3）（4）练习 P14 议论3 填空如果条成立，那么结论也成立像这样的命题叫做_,如果条成立，不能保证结论总是成立像这样的命题叫做_上述例题中
3、的两个命题哪个是真命题？哪个是假命题？检测与练习 1 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）正数大于一切负数吗？（2）两点之间线段最短。（3）0 是自然数。（4）作一条直线和已知直线平行。（）相等的角是对顶角；2 在第 1 题中，_是真命题，_假命题3 将下列命题改写成“如果那么”的形式,并写出命题的条和结论（1）如果 a,那么 b=（2）钝角大于它的补角；（3）直角三角形两个锐角互余。（4）同角的余角相等122 证明（1）执笔：杨世军 审核:初一数学备组 班级 姓名 学号 学习目标1 初步认识证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式。2 会综合法
4、证明基本步骤和书写格式。3 经历一些观察、思考等活动，并对获得的数学猜想进行验证，体验直观判断有时不一定正确，从而尝试从数学的角度运用所学的知识4 学习重难点 导学过程 活动一 如图(1)，两条线段 AB 与 D 哪一条长一些？图 (2)中的四边形是正方形吗？图（3）中的两条直线 a、b 平行吗？如何证实你的的结论？ 活动二 如图(1)长方形草坪中间的一条 1 宽的直道改造成如图(2)处处 1宽的“曲径”两条小道占用草坪的面积相等吗？如何证实你的结论？ 活动三 1 当 x=、 、0、2、3 时，计算代数式 的值 2 换几个数再试试，你发现了什么？3 如何证实你的结论？ 例题：房价主要由以下三块
5、组成：地价、建筑材料、广告费万达地产向外宣称，今年上半年地价上涨 10、建筑材料上涨 10、广告费上涨 10，则房价应上涨 30才能保本你认为万达地产的说法合理吗？为什么？活动四 完成本 P148：数学实验室 【检测反馈】1 图中有曲线吗？请在右图中把编号相同的点用线段连起通过观察、操作的结果，说说你的感受2 如图，两个大小相同的大圆，其中一个大圆内有 10 个小圆，另一个大圆内有 2 个小圆，你认为大圆内的 10 个小圆的周长之和与另一个大圆内的 2 个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法证实你的猜想3 水结成冰时，体积增加了 ，冰化成水时，体积减少了几分之几？4
6、 今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两衣服，其中一是裤子售价为 168 元，盈利 20，一是夹克衫售价也是 168 元，但亏损 20，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，赚了赚了多少？亏了亏了多少？还是不赚不亏？ 122 证明（2）执笔：杨世军 审核:初一数学备组 班级 姓名 学号 学习目标学习重难点 导学过程 活动一：预习本 P10 -11活动二：议一议 1 已经学过的基本事实有：2：如何从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”已知：如图，_求证：_证明：a（已知） ，1=90（垂直的定义）b（ ） ，2=90（ ）1=90，2=90（ ）1= 2（ ） ，1=
7、 2（已证） ，ab（ ） 归纳：证明与图形有关的命题，一般步骤有：（1）_（2）_（3）_例题精讲例 1 从基本事实出发，证明“内错角相等，两直线平行”例 2 已知：如图，直线 AB、D 被直线 EF 所截，AB/D，G 平分EGB，HN 平分EHD求证：G/HN 检测与练习1 完成本 P11:练一练2 已知:如图,直线 a 与直线 b 被直线所截,12求证: a b3 已知：如图，AD B, BAD=DB求证：1= 34 已知：A 、 、B 在一直线上， 平分A ，N 平分B 求证：N 122 证明（3）执笔：杨世军 审核:初一数学备 班级 姓名 学号 学习目标学习重难点 导学过程 活动一
8、 三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于_（1）如何证明三角形内角和定理？已知：如图，AB 求证：A+B+=180证明：如图，作 B 的延长线 D，过点作 EAB,E AB（ ）,1= B( ),2=A( )1+ 2+AB=180( ),A+B+AB=180( ) （2）尝试用不同的证明方法证明三角形内角和定理活动二 1 如图， 是AB 的一个外角， 与它不相邻的两个内角有怎样的数量关系？ 2 如何证明？ 由三角形内角和定理，可以推出：三角形的外角等于 像这样，由一个定理直接推出的_，叫做这个定理的推论它和定理一样，可以作为进一步证明的依据例题 已知：如图，A、BD 相交于点求证：A+B=
9、+D 检测与练习1 下列叙述中正确的是( )A 三角形的外角等于两个内角的和 B 三角形每一个内角都只有一个外角三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和 D 三角形的外角大于内角2 如图，ABDEF 等于 （ ）A180 B360 40 D7203 如图，在AB 中，D、E 分别是 B、 A 上的点，AD、BE 相交于点 F求证：123180 拓展与延伸给你一个五角星，求A+B+D+E 123 互逆命题（1）执笔：杨世军 审核:初一数学备 班级 姓名 学号 学习目标学习重难点 导学过程 活动一：1 观察下列每一组中的两个命题，说说你有什么发现？第一组：（1）如果 a=b, 那么 （2）如果 ,
10、那么 a=b 第二组：（1）两直线平行，同位角相等 （2）同位角相等，两直线平行 归纳： 在两个命题中，如果第一个命题的条是_,而第一个命题的结论又是_，那么这两个命题叫做互逆命题 其中一个命题是另一个命题的_活动二：完成本 P17 试一试活动三：下列的命题正确吗？为什么？ （1）如果 a0，那么 0（2）锐角与钝角互为补角小结1 判断一个命题是假命题，只需举_2 如果一个命题是真命题，它的逆命题_是真命题检测与练习1“两直线平行，内错角相等” 的逆命题是_2 命题“对顶角相等” 的逆命题是_ ，这个逆命题是_命题3 请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题： _4 写出下列命题的逆命题
11、，并判断原命题与逆命题的真假(1) 如果 |a|=|b|，那么 a=b； (2) 如果 a 0，那么 a20；(3) 等角的补角相等； (4) 同旁内角互补，两直线平行 举反例说明下列命题是假命题(1)如果 a+b0，那么 a0，b0;(2)同位角一定相等(3)两个锐角的和是锐角 123 互逆命题（2）执笔：杨世军 审核:初一数学备 班级 姓名 学号 学习目标学习重难点 导学过程 活动：你能说出两个命题：它们不仅是互逆命题，而且都是真命题吗？ 例 1 证明：平行于同一条直线的两条直线平行例 2 证明：直角三角形的两个锐角互余 试一试1 说出命题“直线三角形的两个锐角互余” 的逆命题2 这个逆命
12、题是真命题？为什么？【检测反馈】1（1）如图，点 A、B、 、D 在一条直线上，填写下列表格： 1= E （已知） （ ）E DF （已知）1= （ ） E= （ ） （2）说出（1）的推理中应用了哪两个互逆的真命题？2 如图1，AB D，（1）A、P、三角之间存在怎样的关系？用两种方法证明你的结论（2）如果将 P 点向右移，如图 2， ABD，此时A 、P 、三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论3 小明用下面的方法画出了 4角：作两条互相垂直的直线N、PQ，点 A、B 分别是 N、PQ 上任意一点，作 ABP 的平分线BD， BD 的反向延长线交AB 的平分线于点，则就是所求的 4角。你认为对吗？请给出证明。拓展与延伸证明：同角的余角相等
