新版初二数学上册第十二章全等三角形导学案

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1、新版初二数学上册第十二章全等三角形导学案122 三角形全等的判定 （SAS）导学案 【使用说明与学法指导】：1 学生前预习本第 37-39 页完成（自主学习 1、4）2 组内探究、合作学习完成（探究一、探究二）3 小组长在上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。4 积极投入，激情展示，做最佳自己。带的题要多动脑筋，展示你的能力。【学习目标】1、掌握三角形全等的“SS”条，能运用“SS”证明简单的三角形全等问题2经历探索三角形全等条的过程，体会利用操作、 归纳获得数学结论的过程3、积极投入，激情展示，做最佳自己。教学重点：SAS 的探究和运用教学难点：领会两边及其中一边的对角对应相等

2、的两个三角形不一定全等【学习过程】一、自主学习1、复习思考（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？（2）上节我们知道满足三个条画两个三角形有 4 种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？(1)动手试一试已知：AB 求作： ，使 ， ， (2) 把 剪下放到AB 上，观察 与 AB 是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实

3、验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ” 或“ ”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）在AB 和 中, AB 3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出： 4 例题学习 （再次温馨提示：证明的书写步骤：准备条：证全等时需要用的间接条要先证好；三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条用大括号括起， 、写出全等结论。 ）我的疑惑： 二、学以致用 三、当堂检测1、 如图，ADB， D 为 B 的中点，那么结论正确的有 A、ABDAD B、B= 、AD 平分BA D、AB 是等边三角形2

4、、如图，已知 A=B,应填什么条就得到ABD(允许添加一个条) 四、能力提升：（学有余力的同学完成）如图，已知 A=B,AD=BD,、N 分别是 A、B 的中点，求证：D=DN 五、堂小结1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“ ”或“ ”2、到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的 2 种方法，它们分别是: 和 题：122 三角形全等的判定(ASA、AAS)导学案 使用说明：学生利用自习先预习本第 39-41 页 10 分钟，然后 30分钟独立做完学案。正由小组讨论交流 10 分钟，20 分钟展示点评，10 分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。【学习目标】1、掌握三

5、角形全等的“角边角”“角角边”条能运用全等三角形的条，解决简单的推理证明问题2经历探索三角形全等条的过程，体会利用操作、 归纳获得数学结论的过程3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。教学重点：已知两角一边的三角形全等探究教学难点：灵活运用三角形全等条证明【学习过程】一、自主学习1、复习思考（1） 到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？（2） 在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？(1)动手试一试。已知：AB

6、 求作： ，使 = B, =， =B， （不写作法，保留作图痕迹）(2) 把 剪下放到AB 上，观察 与 AB 是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ” 或“ ”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（三）在AB 和 中, AB 3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等（1）如图，在AB 和 DEF 中，A=D，B=E，B=EF，AB 与 DEF 全等吗？能利用前面学过的判定方法证明你的结论吗？（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三

7、角形 （可以简写成“ ”或“ ” ）(3)用数学语言表述全等三角形判定（四）在AB 和 中, AB 二、合作探究1、例 1、如下图，D 在 AB 上，E 在 A 上，AB=A，B=求证：AD=AE 2已知：点 D 在 AB 上，点 E 在 A 上， BEA, DAB,AB=A，求证：BD=E 三、学以致用 3、如图，在AB 中， B=2,AD 是AB 的角平分线，1=,求证 A=AB+E 四、堂小结（1）今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是：（2）三角形全等的判定方法共有 3、如图，是 D 上 AB 一点，DF 交 A 于点E，DE=DF，FAB， AE 与 E 是否相等？证明你的结论。

8、 4 满足下列哪种条时,就能判定ABDEF ( )A AB=DE,B=EF, AE; B AB=DE,B=EF, FAE,AB=EF, BD; D AD,AB=DE, BE如图所示,已知AD,12,那么要得到ABDEF, 还应给出的条是:( )A BE BED=B AB=EF DAF=D6 如 6 题图, 在AB 和 DEF 中,AF=D, A D,当_时,可根据“ASA”证明ABDEF题：122 三角形全等的判定 （HL）导学案 使用说明：学生利用自习先预习本第 41-43 页 10 分钟，然后 3 分钟独立做完学案。正由小组讨论交流 10 分钟，20 分钟展示点评，10 分钟整理落实，对于

9、有疑问的题目教师点拨、拓展。【学习目标】1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；3 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。教学重点：运用直角三角形全等的条解决一些实际问题。教学难点:熟练运用直角三角形全等的条解决一些实际问题。【学习过程】一、自主学习 1、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如图，Rt AB 中，直角边是 、 ，斜边是 (3)、如图，AB BE 于 B，DEBE 于 E，若A=D，AB=DE，则AB 与 DEF （填 “全等”或“不全等”

10、 ）根据 （用简写法）若A=D，B=EF，则AB 与 DEF （填 “全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若 AB=DE，B=EF，则AB 与 DEF （填 “全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若 AB=DE，B=EF，A=DF则AB 与 DEF （填 “全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。已知：Rt AB 求作：Rt ， 使 =90， =AB, =B作法： (2) 把 剪下放到AB 上，观察 与 AB 是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个

11、方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言表述上面的判定方法在 RtAB 和 Rt 中, RtABRt （）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ” 、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”二、合作探究1、如图，A=AD ， ，D 是直角，将上述条标注在图中，你能说明 B 与 BD 相等吗？ 2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 A 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角AB 和DFE 的大小有什么关系？ 三、学以致用1、如图，AB 中， AB=A，AD 是高，则AD

12、B 与AD （填 “全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等3、如图，B、E、F、在同一直线上，AFB 于 F，DEB 于 E，AB=D， BE=F，你认为 AB 平行于 D 吗？说说你的理由解：AB D理由如下： AFB，DEB （已知） AFB= DE= （垂直的定义）BE=F， BF=E在 Rt 和 Rt 中 （ ） = （ ） （内错角相等，两直线平行）四、能力提升：（学有余力的同学完成） 如图 1，E、F 分别为线段 A 上的两个动点，且 D

13、EA 于 E 点，BFA 于 F 点，若 AB=D,AF=E,BD 交 A 于点。 （1）求证：B=D,E=F;(2)当 E、F 两点移动至图 2 所示的位置时，其余条不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。五、当堂检测如图，EAB，DFAB，垂足分别为 E、F，（1）若 A/DB，且 A=DB，则AE BDF，根据 （2）若 A/DB，且 AE=BF，则AEBDF，根据 （3）若 AE=BF，且 E=DF，则AEBDF，根据 （4）若 A=BD，AE=BF，E=DF 。则AE BDF ，根据 （） 若 A=BD，E=DF（或 AE=BF） ，则 AEBDF ，根据 六、堂小结这节你有什么收

14、获呢？与你的同伴进行交流题：123 角的平分线的性质 （1）导学案 使用说明：学生利用自习先预习本第 48 页-第 0 页思考前 10 分钟，然后 30 分钟独立做完学案。正由小组讨论交流 10 分钟，20 分钟展示点评，10 分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。【学习目标】1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。教学重点：掌握角的平分线的性质定理教学难点: 角平分线定理的应用。【学习过程】一、自主学习1、复习思考什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？2如右图，ABAD，

15、BD，沿着 A、画一条射线 AE，AE就是BAD 的角平分线，你知道为什么吗 3 根据角平分仪的制作原理，如何用尺规作角的平分线？自学本48 页后，思考为什么要用大于 N 的长为半径画弧？ 4是AB 的平分线，点 P 是射线上的任意一点，操作测量：取点 P 的三个不同的位置，分别过点 P 作 PDA ，PE B, 点 D、E 为垂足，测量 PD、PE 的长将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段 PD 与 PE 的大小关系，写出结论 PDPE第一次第二次第三次、命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等题设：一个点在一个角的平分线上结论：这个点到这个角的两边的距离相等结合第 4 题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？6、用数学语言表述角的平分线的性质定理：如右上图， 二、合作探究1、如图所示是AB 的平分线,P 是上任意一点,问 PE=PD?为什么? 2、如图：在AB 中， =90，AD 是BA 的平分线，DEAB于 E， F 在 A 上，BD=DF； 求证：F=