2017年中考数学一轮复习-概率

《2017年中考数学一轮复习-概率》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年中考数学一轮复习-概率（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、2017 年中考数学一轮复习-概率2017 年中考数学一轮复习第 30 讲概率【考点解析】知识点一、 必然事、不可能事和不确定事【例题】 （2016 四川攀枝花）下列说法中正确的是（）A “打开电视，正在播放新闻联播 ”是必然事B “x20（x 是实数） ”是随机事掷一枚质地均匀的硬币 10 次，可能有次正面向上D为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事【专题】探究型【分析】根据选项中的事可以分别判断是否正确，从而可以解答本题【解答】解：选项 A 中的事是随机事，故选项 A 错误；选项 B 中的事是不可能事，故选项 B 错误；选项

2、中的事是随机事，故选项正确；选项 D 中的事应采取抽样调查，普查不合理，故选 D 错误；故选【点评】本题考查概率的意义、全面调查与抽样调查、随机事，解题的关键是明确概率的意义，根据实际情况选择合适的调查方式 【变式】1（201，广西河池）下列事是必然事的为( D )A 明天太阳从西边升起B 掷一枚硬币,正面朝上 打开电视机,正在播放“河池新闻”D 任意画一个三角形,它的内角和等于 180解析：必然事是一定发生的事，故选 D 2 （ 201内蒙古呼伦贝尔兴安盟）下列说法正确的是（）A掷一枚硬币，正面一定朝上B某种彩票中奖概率为 1%，是指买 100 张彩票一定有 1 张中奖旅客上飞机前的安检应采

3、用抽样调查D方差越大，数据的波动越大【解析】概率的意义；全面调查与抽样调查；方差；随机事利用概率的意义、全面调查与抽样调查、方差及随机事分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、掷一枚硬币，正面不一定朝上，故错误；B 、某种彩票中奖概率为 1%，是指买 100 张彩票不一定有 1 张中奖，故错误；、旅客上飞机前的安检应采用全面调查，故错误；D、方差越大，数据的波动越大，正确，故选 D【点评】本题考查了概率的意义、全面调查与抽样调查、方差及随机事的知识，属于基础题，比较简单知识点二 概率的意义【例题】（2016广西桂林）把一副普通扑克牌中的数字2，3，4， ，6，7，8，9，10 的 9 张牌

4、洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为 3 的倍数的概率是 【考点】概率公式【分析】先确定 9 张扑克牌上的数字为 3 的倍数的张数，再根据随机事 A 的概率 P（A）= ，求解即可【解答】解：数字为 3 的倍数的扑克牌一共有 3 张，且共有 9张扑克牌，P= = 故答案为： 【变式】（2016浙江省绍兴市）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字 1，2，3，4， ，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）2A B D 【考点】概率公式【分析】直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案【解答】解：一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4， ，

5、6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为： = 故选：知识点三 计算简单事发生的概率（列举法，树形图法，列表法）【例题】 （2016 泰安）在2，1，0，1，2 这五个数中任取两数，n，则二次函数=（x ）2+n 的顶点在坐标轴上的概率为（）A B D 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得：2， 1，0， 1，2 这五个数中任取两数，n，一共有 20 种可能，其中取到 0 的有 8 种可能，顶点在坐标轴上的概率为 = 故选 A【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求

6、情况数与总情况数之比，属于中考常考题型【变式】（2016大庆）一个盒子装有除颜色外其它均相同的 2 个红球和 3 个白球，现从中任取 2 个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）A B D 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是一个红球、一个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 20 种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有 12 种情况，取到的是一个红球、一个白球的概率为： = 故选【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率注意此题是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 题型四 用概率知识对具

7、体事发表自己的看法【例题】 （20164 分）在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词 ”大赛，在相同的测试条下，两人次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，8，83乙：88，79，90，81，72回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是83，乙成绩的平均数是82；（2）经计算知 S 甲 2=6，S 乙 2=42你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；（3）如果从甲、乙两人次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于 80 分的概率【考点】列表法与树状图法；算术平均数；方差【分析】 （1）根据平均数的定义可列式计算；（2）由平均数所表示的平均水平及方差所衡量的成绩稳定

8、性判断可知；（3）列表表示出所有等可能的结果，找到能使该事发生的结果数，根据概率公式计算可得【解答】解：（1） = =83（分） ，= =82（分） ；（2）选拔甲参加比赛更合适，理由如下： ，且 S 甲 2 S 乙 2，甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，故选拔甲参加比赛更合适（3）列表如下：7986828838888，7988，8688，8288，888，837979，7979，8679，8279，879，839090，7990，8690，8290，890，838181，7981，8681，8281，881，837272，7972，8672，8272，872，83由表格可知，所有等可能结

9、果共有 2 种，其中两个人的成绩都大于 80 分有 12 种，抽到的两个人的成绩都大于 80 分的概率为 故答案为：（1）83，82【点评】本题主要考查平均数、方差即列表或画树状图求概率，根据题意列出所有等可能结果及由表格确定使事发生的结果数是解题的关键【变式】（201610 分）甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3， 将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为 2 的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为的倍数，则乙获胜这个游

10、戏公平吗？请用概率的知识加以解释【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】 （1）利用列表法得到所有可能出现的结果，根据概率公式计算即可；（2）分别求出甲、乙获胜的概率，比较即可【解答】解：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有 9 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有 3 种，所以两人抽取相同数字的概率为： ；（2）不公平从表格可以看出，两人抽取数字和为 2 的倍数有种，两人抽取数字和为的倍数有 3 种，所以甲获胜的概率为： ，乙获胜的概率为： ，甲获胜的概率大，游戏不公平 【典例解析】【例题 1】（20163 分）荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟

11、内跳绳次数” 的情况，随机选取了 3 名女生和 2 名男生，则从这名学生中，选取 2 名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是 【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有 20 种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有 12 种，所以抽到一男一女的概率为 P（一男一女）= ，故答案为： 【例题 2】（2016陕西）某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：如图，是一个材

12、质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、 “绿” 、 “乐” 、 “茶”、 “红”字样；参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动 ”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动” ） ；假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动” ；当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关） ，便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动 ”可获得

13、“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动” 后，获得一瓶可乐的概率 【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】 （1）由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、 “绿” 、 “乐”、 “茶”、 “红”字样；直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客经过两次“有效随机转动” 后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、 “绿” 、 “乐” 、 “茶”、 “红

14、”字样；一次“有效随机转动” 可获得“乐”字的概率为： ；（2）画树状图得：共有 2 种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动” 后，获得一瓶可乐的有 2 种情况，该顾客经过两次“有效随机转动” 后，获得一瓶可乐的概率为： 【例题 3】（2016四川攀枝花）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60 名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图 （注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中， “很喜欢” 的部分所对应的圆心角为 126度；条形统计图中，喜欢“豆沙

15、” 月饼的学生有 4人；（2）若该校共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢 ”和“比较喜欢”月饼的共有67 人（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法，求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】 （1）根据“很喜欢” 的部分占的百分比，计算所对应的圆心角；（2）用样本估计总体的思想即可解决问题（3）画出树状图，根据概率的定义即可解决【解答】解：（1）“很喜欢” 的部分占的百分比为：12%40%=3%，扇形统计图中， “很喜欢 ”的部分所对应的圆心角为： 3603%=126；“很喜欢 ”月饼的同学数： 603%=21，条形统计图中，喜欢“豆沙” 月饼的学生数： 21638=4，故答案分别为 126，4（2）900 名学生中“很喜欢” 的有 9003%=31 人，900 名学生中“比较喜欢 ”的有 90040%=360 人，估计该校学生中“很喜欢” 和“比较喜欢”月饼的共有 67 人故答案为 67（3）无聊表示方便，记云腿、豆沙、蓉、蛋黄四种月饼分别为A、B、 、D画出的树状图如图所示，甲