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1、初二数学下册课题学习 选择方案教案及练习题题 193 题学习 选择方案型新授授人授时间学习目标 1 巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；2 有机地把各种数学模型通过函数统一起使用，提高解决实际问题的能力重点建立函数模型难点灵活运用数学模型解决实际问题教 学 过 程个案补充一、导入做一事情，有时有不同的实施方案比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数同学们通过讨论下面的问题，可以体会如何运用一次函数选择最佳方案解决这些问题后，可以进行后面的实践活动二、自学安排 先阅读本 131 页问题 1 然后阅读
2、 133 页问题 3 的内容，并回答问题。疑问题 1：一种节能灯的功率是 10 瓦(即 001 千瓦) 的,售价 60元一种白炽灯的功率是 60 瓦(即 006 千瓦), 售价为 3 元两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000 小时以上） ，如果电费价格为 0 元（千瓦 时） 。消费者选用哪种灯可以节省费用？“问题 1”中，节省费用的含义是什么？灯的总费用由哪几部分组成?如何计算两种灯的总费用?预习提示：（多媒体展示）（1）1 千瓦= 瓦 1 瓦= 千瓦1 度电= 千瓦 时。 (2) 耗电量（度）=功率（千瓦）用电时间（小时）电费= 单价 耗电量总费用= 电费+ 灯的售价(3) 白炽灯
3、60 瓦,售价 3 元,电费 0 元/ (千瓦时), 使用1000 小时费用是多少元?(4) 节能灯 10 瓦售价 60 元, 电费 0 元/(千瓦时),使用1000 小时费用是多少元? 电费=0 ；总费用= + 分析：要考虑如何节省费用必须考虑灯的售价和电费，不同的灯售价分别是不同的常数，而电费与照明时间成正比例。因此总费用与灯的售价、功率和照明时间有关，写出函数解析式是分析问题的基础。 （多媒体展示）由浅入深引入问题 A：一种节能灯 10 瓦 60 元,白炽灯 60 瓦 3 元,两种灯照明效果一样,使用寿命也相同(3000 小时以上)。如果电费是 0 元/ (千瓦时),当照明时间为多少小时
4、时，两种灯费用相同?（让学生解决，然后然后教师给出书写步骤，接着解决节省费用的问题。第一种方法用数的形式解决，第二种用形的方法解决。 ）先让学生完成然后多媒体展示解题过程解:略。 问题 B一种节能灯 10 瓦 60 元,白炽灯 60 瓦 3 元,两种灯照明效果一样,使用寿命也相同(3000 小时以上) 如果电费是 0 元/ (千瓦时), 选哪种灯可以节省费用?（先让学生完成然后多媒体展示解题过程）解:略。 你会利用函数图象解决这个问题吗？（在教师的引导下，让学生用一次函数图像解决）解：略。巩固练习 如图 1,l1、l2 分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用（费用=灯的售价 +电费，单位：元）与
5、照明时间（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是 2000 小时，照明效果一样（1）当照明时间为多少小时，两种灯的费用相等？（2）当照明时间为多少小时，选择白炽灯节省费用？（3）当照明时间为多少小时，选择节能灯节省费用？(4) 小亮房间计划照明 200 小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写解答过程）问题 3：从 A,B 两水库向甲乙两地调水，其中甲地需水 1万吨，乙地需水 13 万吨，A,B 两水库各可调水 14 万吨，从 A 地到甲地 0 千米，到乙地 30 千米，从 B 地到甲地 60 千米，到乙地 4 千米。设计一个调运方案，使得水的
6、调运量（单位：万吨千米）最小。“问题 3”中，什么是调运量？调运量更什么有关系？影响费用的变量是什么，它与费用之间有什么关系？分析：（结合多媒体进行分析，完成下面的空格）（1）首先考虑到影响水的调运量的因素有两个，即 和 ，水的调水量是两者的 ，乘积越大，则调运量越 （填“大” 或“小”）（2）其次应该考虑到由 A、B 水库运往甲、乙两地的水量共 个量。分别为： 由 A 向 由 A 向 由 B 向 由 B 向 ，它们互相联系。（3）设从 A 水库调往甲地的水量为 x 吨，而 A、B 两水库各可调水 万吨，则从 A 水库调往乙地的水量为 万吨。甲地共需水 万吨，从 A 水库已调入 万吨，还需要从
7、 B水库调入 万吨。乙地共需水 万吨，此时从 A 水库已调入 万吨，还需要从 B 水库调入 万吨。甲乙总计AxB总计（4）填表：（）水的调运量为 和 的乘积：从 A 水库到甲地 千米，调水 万吨，调水量为 。从 A 水库到乙地 千米，调水 万吨，调水量为 。从 B 水库到甲地 千米，调水 万吨，调水量为 。从 B 水库到乙地 千米，调水 万吨，调水量为 。（6）设这次调水总的调运量为万吨千米，则有= 化简这个函数= 。【讨论展示】在上面（4）的表中，调入水量的代数式都应该是正数或 0，所以014-x01-x0 解这个不等式得 x-10画出这个函数的图象。 看化简后的函数解析式，要想使调运量最小
8、，则自变量x 的取值应最 （填大或小） ，结合函数图象可知水的最小调运量为：= 。【变式训练】设从 B 水库调往乙地的水量为 x 万吨，能得到同样的最佳方案吗？（先让学生去完成，接着教师用多媒体展示正确的过程）（1）填表： 甲乙总计ABx总计（2）设水的调运量为万吨千米，则有= ，化简得= 。（3）自变量 x 的取值范围为 （4）最小的调运量为= 巩固练习：（多媒体展示 1 和 2）三、堂小结：1 本节的收获：先由学生总结，老师启发补充。2 一次函数最值问题的解决方法。2 本节渗透的数学思想方法。(建立数学模型、数形结合、分类讨论)3 关于这一的知识你还有不明白的地方吗？如果有请提出，让老师和同学帮你解决布置
