《27.2.3相似三角形的周长和面积导学案(2014年新教材初三数学)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《27.2.3相似三角形的周长和面积导学案(2014年新教材初三数学)(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、27.2.3 相似三角形的周长和面积导学案(2014 年新教材初三数学)2723 相似三角形的周长与面积一、学习目标1 经历探索相似三角形性质的过程,并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观,体验解决问题策略的多样性。2理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方,并能用解决简单的问题。3探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方,体验化归思想。 二、导学过程(一)温故知新1、如果两个相似三角形对应边的比为 3 ,那么它们的相似比为_,对应角平分线的比为 。2、两个相似三角形对应的中线长分别是 6 和 18 ,则它们的相似比为 。 3、如图,ADE 中,B
2、DE,AFDE,且 AB=2BD 则AG:AF= 。 (二)自主学习1、已知: AB AB,且相似比为 ,求证: 结论:相似三角形的性质 1 相似三角形周长的比等于 相似多边形的性质 1 相似多边形的周长的比等于 2、已知: AB AB,且相似比为 ,求证: 结论:相似三角形的性质 2 相似三角形面积的比等于 相似多边形的性质 2 相似多边形的面积的比等于 (三)新知应用:1、如果两个相似三角形的相似比是 2:3,那么它们的周长比是 2、如果两个相似三角形的面积之比为 1:9,则它们的相似比为 ;周长的比为 。 3、若AB的周长为 21,则A1B11 的周长为 4、两个相似三角形的一对对应边分
3、别是 21 厘米和 14 厘米,(1)它们的周长差 60 厘米,这两个三角形的周长分别是。(2)它们的面积之和是 26 平方厘米,这两个三角形的面积分别是_。(四)典例精析:例 1 如图,在DEF 中,AB=2DE,A=2DF, A=D,AB 的周长是 24,面积是48,求 DEF 的周长和面积。对应练习: 1、已知:如图:AB AB ,它们的周长分别是 60 和 72 ,且 AB1 ,B 24 ,则 AB= 、B= 2 如图,在ABD 中,E 是 B 上一点,A 与 DE 相交于 F,若AE:EB=1:2,求DF 的相似比。若DF 的面积= 平方厘米。3 如图,DEB,D 和 BE 相交于点
4、,SDE :S B=4:9, 那么AE: E 的值是( ) A :4 B 4:9 2:3 D 2:1(五)实际问题某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个难题,马路旁边原有一个面积为 100 平方米,周长为 80 米的三角形绿化地,由于马路拓宽绿地被削去了一个角,变成了一个梯形,原绿化地一边 AB 的长由原的 30 米缩短成 18 米施工需要计算 出被削去的部分面积有多大?它的周长是多少?请能帮助施工队计算 思维延伸 1:过 E 作 EF/AB 交 B 于 F,其他条不变,则 EF的面积等于多少? BDEF面积为多少? 思维延伸 2: AB 中,DEB,EFAB,已知 ADE 和EF 的面积分别为
5、 4 和 9,求AB 的面积。 能力提升:1 如图,在 AB中, BA=B=20,A=30,点 P 从 A 点出发,沿着AB 以每秒 4 的速度向 B 点运动;同时点 Q 从点出发,沿 A 以每秒3 的速度向 A 点运动,设运动时间为 x(1)当 x 为何值时,PQB?(2)当 ,求 的值; 综合拓展(选做题)1 如图,已知矩形 ABD 的边长 AB=2,B=3,点 P 是 AD 边上的一动点(P 异于 A、D) ,Q 是 B 边上的任意一点 连 AQ、DQ ,过P 作 PEDQ 交 AQ 于 E,作 PFAQ 交 DQ 于 F(1)求证:APE ADQ;(2)设 AP 的长为 x,试求PEF 的面积 SPEF 关于 x 的函数关系式,并求当 P 在何处时, SPEF 取得最大值?最大值为多少? (3)当 Q 在何处时,ADQ 的周长最小?(须给出确定 Q 在何处的过程或方法,不必给出证明)