人教a版高一必修3数学全册教案

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1、人教 A 版高一必修 3 数学全册教案32 古典概型（2 时）321 322 古典概型及随机数的产生一、教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事只有有限个；2）每个基本事出现的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率计算公式：P（A）= （3）了解随机数的概念； （4）利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。2、过程与方法：（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。3、情感态度与价值观：

2、通过数学与探究活动，体会理论于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点二、重点与难点：1、正确理解掌握古典概型及其概率公式；2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数三、学法与教学用具：1、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；2、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯四、教学设想：1、创设情境：（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有 2 个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事。（2）一个盒子中有 10 个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，10，从中任取一球，只有 10 种不同的结果，即标号为 1，2，3，10。师生共同探讨：根据上述情况，你能发现

3、它们有什么共同特点？2、基本概念：（1）基本事、古典概率模型、随机数、伪随机数的概念见本P121126；（2）古典概型的概率计算公式：P（A）= 3、例题分析：本例题略例 1 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。分析：掷骰子有 6 个基本事，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。解：这个试验的基本事共有 6 个，即（出现 1 点） 、 （出现 2 点）、 （出现 6 点）所以基本事数 n=6，事 A=（掷得奇数点）=（出现 1 点，出现 3 点，出现点） ，其包含的基本事数=3所以，P（ A）= = = =0小结：利用古典概型的计算公式时应注意两点：（1）所有的基本事必须是互斥的；

4、（2）为事 A 所包含的基本事数，求值时，要做到不重不漏。例 2 从含有两正品 a1，a2 和一次品 b1 的三产品中，每次任取一，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两产品中恰有一次品的概率。解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事有 6 个，即（a1，a2 ）和， （a1，b2） ， （a2，a1 ） ，（a2，b1） ， （b1，a1 ） ， （b2，a2） 。其中小括号内左边的字母表示第1 次取出的产品，右边的字母表示第 2 次取出的产用 A 表示“ 取出的两种中，恰好有一次品”这一事，则A=（a1，b1） ， （a2 ，b1） ， （b1，a1） ，

5、（b1，a2）事 A 由 4 个基本事组成，因而，P（A） = = 例 3 现有一批产品共有 10，其中 8 为正品，2 为次品：（1）如果从中取出一，然后放回，再取一，求连续 3 次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取 3，求 3 都是正品的概率分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样解：（1）有放回地抽取 3 次，按抽取顺序（x,z）记录结果，则x,z 都有 10 种可能，所以试验结果有 101010=103 种；设事 A 为“连续 3 次都取正品 ”，则包含的基本事共有 888=83 种，因此，P(A)= =012（2）解法 1：可以看作不放回抽样 3 次，顺序不同，基本事不同，

6、按抽取顺序记录（x,z） ，则 x 有 10 种可能，有 9 种可能，z 有 8 种可能，所以试验的所有结果为 1098=720 种设事 B 为“3 都是正品”，则事 B 包含的基本事总数为 876=336, 所以 P(B)= 0467 解法 2：可以看作不放回 3 次无顺序抽样，先按抽取顺序（x,z）记录结果，则 x 有 10 种可能，有 9 种可能，z 有 8 种可能，但（x,z） ， （x,z,） ， （,x,z） ， （,z,x） ， （z,x,） ， （z,x） ，是相同的，所以试验的所有结果有 10986=120，按同样的方法，事 B 包含的基本事个数为 8766=6，因此 P(B

7、)= 0467小结：关于不放回抽样，计算基本事个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误例 4 利用计算器产生 10 个 1100 之间的取整数值的随机数。解：具体操作如下：键入 反复操作 10 次即可得之小结：利用计算器产生随机数，可以做随机模拟试验，在日常生活中，有着广泛的应用。例 某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？分析：其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模

8、拟试验可以模拟投篮命中的概率为 40%。解：我们通过设计模拟试验的方法解决问题，利用计算机或计算器可以生产 0 到 9 之间的取整数值的随机数。我们用 1，2，3，4 表示投中，用，6，7，8，9，0 表示未投中，这样可以体现投中的概率是 40%。因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组。例如：产生 20 组随机数：812，932，69，683，271，989，730，37，92，907，113，966，191，431，27，393，027，6这就相当于做了 20 次试验，在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4 中，则表示恰有两次投中，它们分别是812，932，271，191，393，即共

9、有个数，我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为 =2%。小结：（1）利用计算机或计算器做随机模拟试验，可以解决非古典概型的概率的求解问题。（2）对于上述试验，如果亲手做大量重复试验的话，花费的时间太多，因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间。（3）随机函数 RANDBETEEN（a,b ）产生从整数 a 到整数 b 的取整数值的随机数。例 6 你还知道哪些产生随机数的函数？请列举出。解：（1）每次按 SHIFT RNA# 键都会产生一个 01 之间的随机数，而且出现 01 内任何一个数的可能性是相同的。（2）还可以使用计算机软产生随机数，如 Silab 中产生随机数的方法。

10、Silab 中用 rand（）函数产生 01 之间的随机数，每周用一次rand（）函数，就产生一个随机数，如果要产生 ab 之间的随机数，可以使用变换 rand（）*（ba ）+a 得到4、堂小结：本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：（1）古典概型的使用条：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。（2）古典概型的解题步骤；求出总的基本事数； 求出事 A 所包含的基本事数，然后利用公式 P（A ）= （3）随机数量具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验，比如现在很多城市的重要考试采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中。、自我评价与堂练

11、习：1在 40 根纤维中，有 12 根的长度超过 30，从中任取一根，取到长度超过 30 的纤维的概率是（ ）A B D以上都不对2盒中有 10 个铁钉，其中 8 个是合格的，2 个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是A B D 3在大小相同的个球中，2 个是红球，3 个是白球，若从中任取2 个，则所取的 2 个球中至少有一个红球的概率是 。4抛掷 2 颗质地均匀的骰子，求点数和为 8 的概率。利用计算器生产 10 个 1 到 20 之间的取整数值的随机数。6用 0 表示反面朝上，1 表正面朝上，请用计算器做模拟掷硬币试验。6、评价标准：1B提示：在 40 根纤维中，有 12 根的长度

12、超过 30，即基本事总数为 40，且它们是等可能发生的，所求事包含 12 个基本事，故所求事的概率为 ，因此选 B2提示：（方法 1）从盒中任取一个铁钉包含基本事总数为10，其中抽到合格铁订（记为事 A）包含 8 个基本事，所以，所求概率为 P（ A）= = （方法 2）本题还可以用对立事的概率公式求解，因为从盒中任取一个铁钉，取到合格品（记为事 A）与取到不合格品（记为事 B）恰为对立事，因此，P（A）=1P （B）=1 = 3 提示；记大小相同的个球分别为红 1，红 2，白 1，白 2，白3，则基本事为：（红 1，红 2） ， （红 1，白 1） ， （红 1，白 2） （红1，白 3）

13、， （红 2，白 3） ，共 10 个，其中至少有一个红球的事包括7 个基本事，所以，所求事的概率为 本题还可以利用“对立事的概率和为 1”求解，对于求“ 至多”“ 至少”等事的概率头问题，常采用间接法，即求其对立事的概率 P（A） ，然后利用 P（A）1P（A）求解。4 解：在抛掷 2 颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现 1 点，2 点，6 点 6 种不同的结果，我们把两颗骰子标上记号 1，2 以便区分，由于 1 号骰子的一个结果，因此同时掷两颗骰子的结果共有 66=36种，在上面的所有结果中，向上的点数之和为 8 的结果有（2，6） ，（3， ） ， （4，4） ， （，3） ， （6，2）

14、种，所以，所求事的概率为 解：具体操作如下键入 反复按 键 10 次即可得到。6解：具体操作如下：键入7、作业：根据情况安排33 几何概型331-332 几何概型及均匀随机数的产生一、教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式：P（A）= ；（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系判别某种概型是古典概型还是几何概型；（4）了解均匀随机数的概念；（）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；（6）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题2、过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识解决问题，体会数学知识与现

15、实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。3、情感态度与价值观：本节的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。二、重点与难点：1、几何概型的概念、公式及应用；2、利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中三、学法与教学用具：1、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；2、教学用具：投灯片，计算机及多媒体教学四、教学设想：1、创设情境：在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情

16、况。例如一个人到单位的时间可能是 8：00 至9：00 之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点这些试验可能出现的结果都是无限多个。2、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事发生的概率只与构成该事区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：P（A）= ；（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事）有无限多个；2）每个基本事出现的可能性相等3、例题分析：本例题略例 1 判下列试验中事 A 发生的概度是古典概型，还是几何概型。（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4 点” 的概率；（2）如本 P132 图 33-1 中的(2)所示，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向 B 区域时，甲获胜，否则乙获胜，求