《2017高考数学一轮考点训练-立体几何（有答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017高考数学一轮考点训练-立体几何（有答案）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 高考数学一轮考点训练-立体几何（有答案）第八立 体 几 何考纲链接 1 空间几何体(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构(2)能画出简单空间图形( 长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图(3)会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式(4)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式2点、直线、平面之间的位置关系(1)理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理：公理 1：如果一条直线上的
2、两点在同一个平面内，那么这条直线在此平面内公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补(2)以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理理解以下判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直一个平面过另一个平面的垂线，
3、则两个平面垂直理解以下性质定理，并加以证明：如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行垂直于同一个平面的两条直线平行两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直(3)能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题3空间直角坐标系(1)了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置(2)会简单应用空间两点间的距离公式 81空间几何体的结构、三视图和直观图1棱柱、棱锥、棱台的概念(1)棱柱：有两个面互相_，其余各面都是_，并且每相邻两个四边形的公共边都互相_，由这些面所围
4、成的多面体叫做棱柱注：棱柱又分为斜棱柱和直棱柱侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱(2)棱锥：有一个面是_，其余各面都是有一个公共顶点的_，由这些面所围成的多面体叫做棱锥注：如果棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥(3)棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，叫做棱台注：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台2 棱柱、棱锥、棱台的性质(1)棱柱的性质侧棱都相等，侧面是_；两个底面与平行于底面的截面是_的多边形；过不相邻的两条侧棱的截面是_；直棱柱的侧棱长与高相等且侧面、
5、对角面都是_(2)正棱锥的性质侧棱相等，侧面是全等的_；棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影构成一个_；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也构成一个_；斜高、侧棱及底面边长的一半也构成一个_；侧棱在底面上的射影、斜高在底面上的射影及底面边长的一半也构成一个_(3)正棱台的性质侧面是全等的_；斜高相等；棱台的高、斜高和两底面的边心距组成一个_；棱台的高、侧棱和两底面外接圆的半径组成一个_；棱台的斜高、侧棱和两底面边长的一半也组成一个_3圆柱、圆锥、圆台(1)圆柱、圆锥、圆台的概念分别以_的一边、_的一直角边、_中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆
6、柱、圆锥、圆台(2)圆柱、圆锥、圆台的性质圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是_、_、_；平行于底面的截面都是_4球(1)球面与球的概念以半圆的_所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球半圆的圆心叫做球的_(2)球的截面性质球心和截面圆心的连线_截面；球心到截面的距离 d 与球的半径 R 及截面圆的半径 r 的关系为_平行投影在一束平行光线照射下形成的投影，叫做_平行投影的投影线互相_6空间几何体的三视图、直观图(1)三视图空间几何体的三视图是用正投影得到的，在这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的三视图包括_、_、_三视图尺寸关系口诀：“
7、长对正，高平齐，宽相等 ” 长对正指正视图和俯视图长度相等，高平齐指正视图和侧(左) 视图高度要对齐，宽相等指俯视图和侧(左)视图的宽度要相等(2)直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法画，其规则是：在已知图形所在空间中取水平面，在水平面内作互相垂直的轴x， ，再作 z 轴，使xz_且z_画直观图时，把 x， ，z 画成对应的轴x，z ，使x_，xz_x 所确定的平面表示水平面已知图形中，平行于 x 轴、轴或 z 轴的线段，在直观图中分别画成_x轴、轴或 z轴的线段，并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同已知图形中平行于 x 轴和 z 轴的线段，在直观图中保
8、持长度不变，平行于轴的线段，长度为原的_画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图自查自纠：1(1) 平行 四边形平行(2) 多边形三角形2(1) 平行四边形 全等平行四边形矩形(2)等腰三角形直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形(3)等腰梯形直角梯形直角梯形直角梯形3(1) 矩形 直角三角形直角梯形(2)矩形 等腰三角形等腰梯形圆4(1) 直径 球心(2) 垂直于dR2r2平行投影平行6(1) 正(主)视图 侧(左)视图俯视图(2) 90 904(或 13)90平行于 一半给出下列四个命题：有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；侧面都是矩形的
9、直四棱柱是长方体；若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱其中所有错误命题的序号是()A B D 解：认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析，故错误，对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故错误，平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行，故错误故选 D以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是()A球的三视图总是三个全等的圆B 正方体的三视图总是三个全等的正方形水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D水平放置的圆台的俯视图是一个圆解：几何体的三视图要考虑视角，只有球无论选择怎样的视角，其三视图总是三个全等的圆故选 A(201北京) 某四棱锥的三视图如图所示
10、，该四棱锥最长棱的棱长为()A 1 B2 3 D2解：由题中三视图知，此四棱锥的直观图如图所示，其中侧棱SA底面 ABD，且底面是边长为 1 的正方形， SA1，四棱锥最长棱的棱长为 S3，故选用一张 48 的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱轴截面的面积为_2(接头忽略不计)解：以 4 或 8 为底面周长，所得圆柱的轴截面面积均为 322，故填 32已知正AB 的边长为 a，那么AB 的平面直观图 AB的面积为_解：如图所示是实际图形和直观图由图可知，AB AB a，1234a，在图中作D AB，垂足为 D，则D2268aSAB12ABD12a68a 616a2 故填 616a2类型一空间几何体
11、的结构特征(2014全国标 )如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A三棱锥 B三棱柱 四棱锥 D四棱柱解：该几何体的三视图由一个三角形，两个矩形组成，经分析可知该几何体为三棱柱，故选 B点拨：解决此类问题的关键是根据几何体的三视图判断几何体的结构特征常见的有以下几类：三视图为三个三角形，对应的几何体为三棱锥；三视图为两个三角形，一个四边形，对应的几何体为四棱锥；三视图为两个三角形，一个圆，对应的几何体为圆锥；三视图为一个三角形，两个四边形，对应的几何体为三棱柱；三视图为三个四边形，对应的几何体为四棱柱；三视图为两个四边形，一个圆，对应的几何体为圆
12、柱某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示，则该几何体的俯视图不可能是()解：D 选项的正视图应为如图所示的图形故选 D类型二空间几何体的三视图如图所示的三个直角三角形是 一个体积为 203 的几何体的三视图，则 h_解：由三视图可知，该几何体为三棱锥，此三棱锥的底面为直角三角形，直角边长分别为，6，三棱锥的高为 h，则三棱锥的体积为V13126h20，解得 h4 故填 4点拨：对于空间几何体的考查，从内容上看，锥的定义和相关性质是基础，以它们为载体考查三视图、体积和棱长是重点本题给出了几何体的三视图，只要掌握三视图的画法“长对正、高平齐、宽相等” ，不难将其还原得到三棱锥(201全国 )圆柱
13、被一个平面截去一部分后与半球( 半径为 r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为 1620，则 r()A1 B2 4 D8解：由图可知该几何体由半个圆柱和半个球体组合而成，则 S 表4r21212r22r2r 1620，解得r2 故选 B类型三空间多面体的直观图如图是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图解：由三视图知该几何体是一个简单组合体，它的下部是一个正四棱台，上部是一个正四棱锥画法：(1)画轴如图 1，画 x 轴、轴、z 轴，使x4，xz90 图 1(2)画底面利用斜二测画法画出底面 ABD，在 z 轴上截取使等于三视图中相应高度，过作
14、x 的平行线x，的平行线，利用x与画出底面 ABD(3)画正四棱锥顶点在 z 上截取点 P，使 P等于三视图中相应的高度(4)成图连接 PA， PB，P，PD，AA，BB， ，DD ，整理得到三视图表示的几何体的直观图如图 2 所示图 2点拨：根据三视图可以确定一个几何体的长、宽、高，再按照斜二测画法，建立 x 轴、轴、z 轴，使x4，xz90，确定几何体在 x轴、轴、z 轴方向上的长度，最后连线画出直观图已知一个四棱锥的高为 3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为 1 的正方形，则此四棱锥的体积为()A2 B62 13 D22解：因为四棱锥的底面直观图是一个边长为 1 的正方形，该正方n
