《2014-2015高中数学必修一必修四测试题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014-2015高中数学必修一必修四测试题(含答案)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014-2015 高中数学必修一必修四测试题(含答案)高中数学必修一必修四综合检测题（一）一、选择题1若向量 ， ， 满足条 ，则 =（ ）A6 B 4 D32如果 ，那么 等于（ ）A B D 3已知向量 （ ）A B D 4若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么其圆心角的弧度数为（ ）A B D2若 ,则 的值为（ ）A B D 6函数 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ）A B D 7已知函数 ，若函数 有 3 个零点，则实数的取值范围（ ）A(0, ) B D （0,1 ）8 为三角形 的一个内角,若 ,则这个三角形的形状为（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 等腰直
2、角三角形 D等腰三角形9设 是定义在 上的奇函数，且 ， ，则 （ ）A0 B 0 2 D 10已知函数 满足:对任意实数 ,当 时,总有 ,那么实数 的取值范围是 ( )A B D 二、填空题11已知 ,则 = 12方程 在 上有两个不等的实根，则实数 的取值范围是 13设 ，则 14若 ，则 的取值范围是 1关于 x 的方程 有实根，且一个大于 2，一个小于 2，则取值范围为_ _ _三、解答题16 已知集合 ， , 。（1）求 ；（2）求 ；（3）若 ，求 的取值范围 17已知向量 与 的夹角为 30，且| | ，| |1，（1）求| 2 |的值（2）设向量 2 ， 2 ，求向量 在 方
3、向上的投影 18已知向量 as x，12，b(3sin x，s 2x)，x ，设函数 ab（1）求 的最小正周期；（2）求 在 0，2 上的最大值和最小值19设 是定义在 R 上的奇函数，且对任意 a、b ，当 时，都有 （1）若 ，试比较 与 的大小关系；（2）若 对任意 恒成立，求实数的取值范围20 在每年的 “春运”期间，某火车站经统计每天的候车人数 （万人）与时间 （小时） ，近似满足函数关系式 ， ，并且一天中候车人数最少是夜晚 2 点钟，最多是在下午 14 点钟。（1）求函数关系式？（2）当候车人数达到 13 万人以上时，车站将进入紧急状态，需要增加工作人员应对。问在一天中的什么时
4、间段内，车站将进入紧急状态？21已知函数 的图象过点 ，且图象上与 点最近的一个最高点坐标为 （1）求函数的解析式； （2）指出函数的增区间；（3）若将此函数的图象向左平行移动 个单位长度后，再向下平行移动 2 个单位长度得到 的图象，求 在 上的值域（选做）22已知函数 （1） 判断 的单调性并证 明；（2）设函数 若关于 x 的方程 g(x)=0 在（0，2）上有两个解x1，x2,求的取值范围, 并比较 与 4 的大小 高中数学必修一必修四检测题（一）参考答案DBA ADBBA 11 12 1317 14 1 16解：（1） = （2） = （3） 集合 , ，且 17解（1）| 2 |=
5、 = =1（2） （法一）：由（1）可知 ； ； = = = ；从而在方向上的投影为 = （法二）：由（1）可知 ； = = = 18解：f(x)s x， 12(3sin x，s 2x)3s xsin x12s 2x 32sin 2x12s 2xs6sin 2xsin6s 2xsin2x 6（1）f(x)的最小正周期为 T222，即函数 f(x)的最小正周期为 （2）0x2 ，62x66由正弦函数的性质，知当 2x62 ，即 x3 时，f(x)取得最大值 1；当 2x66，即 x0 时，f(0) 12，当 2x66，即 x2 时，f2 12， f(x)的最小值为12因此，f(x)在 0，2 上
6、的最大值是 1，最小值是 1219解：（1）因为 ，所以 ，由题意得：，所以 ，又 是定义在 R 上的奇函数，即 （2）由（1）知 为 R 上的单调递增函数， 对任意 恒成立， ，即 ， ， 对任意 恒成立， 即小于函数 的最小值 令 ，则 ，20解：（1）由题意知 解得： 即： 又当 时， （2）问题等价于， 即 答：一天中 1018 点，车站将进入紧急状态。21 （1）由已知可得 由 得 3 分（2）由 增区间是 （3） 的值域为 22解：（1）由题意得： ，设 ，则 ， ，又 ，得 ，即 ， 在 上为增函数（2） 在 上有两个解 ，不妨设 因为 所以 在 是单调函数，故 在 上至多一个解若 ，则 ，故不符题意，因此 由 得 ，所以 ，由 得 ，所以 ；故当 时，方程 在 上有两个解方法一：因为 ，所以 ， 消去 得 ，即 因为 ，所以 方法二：由 得 由 ，得 ，因为 ，所以 则 而 在 上是减函数则 因此
