《2018河南省高三数学8月开学考试卷（理附答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018河南省高三数学8月开学考试卷（理附答案）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018 河南省高三数学 8 月开学考试卷（理附答案）2017-2018 学年高三 8 月第一次月考数学（理）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 设集合 ， ，则 （ ）A B D 2 已知复数 （其中 是虚数单位） ，那么 的共轭复数是（ ）A B D 3 展开式中第 3 项的二项式系数为（ ）A6 B-6 24 D -244 命题“ ， ”的否定是（ ）A B D 某单位共有职工 10 名，其中高级职称 4 人，中级职称 90 人，初级职称 1 人，现采用分层抽样方法从中抽取容量为 30 的样本，则各职称人数分别为
2、（ ）A9,18,3 B 10,1, 10,17,3 D9,16,6 把边长为 1 的正方形 沿对角线 折起，使得平面 平面 ，形成三棱锥 的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（ ）A B D 7 已知平面上的单位向量 与 的起点均为坐标原点 ，它们的夹角为 ，平面区域 由所有满足 的点 组成，其中 ，那么平面区域 的面积为（ ）A B D 8 函数 ，给出下列四个命题：在区间 上是减函数；直线 是函数图像的一条对称轴；函数 的图像可由函数 的图像向左平移 个单位得到；若 ，则 的值域是 ，其中，正确的命题的序号是（ ）A B D9 已知 ，则 的值为（ ）A B D 10 若圆 与双
3、曲线 的一条渐近线相切，则此双曲线的离心率为（ ）A B 2 D 11 对于使 成立的所有常数 中，我们把 的最小值叫做 的上确界，若正数 且 ，则 的上确界为（ ）A B D-412 对于函数 和 ，设 ， ，若存在 ，使得 ，则称 和 互为“零点相邻函数”，若函数 与 互为“零点相邻函数”，则实数 的取值范围是（ ）A B D 第卷（共 90 分）二、填空题（每题分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 椭圆 ： 的左焦点为 ，若 关于直线 的对称点 是椭圆 上的点，则椭圆 的离心率为 14 连掷两次骰子得到的点数分别为 和 ，若记向量 与向量 的夹角为 ，则 为锐角的概率是 1 某货
4、运员拟运送甲、乙两种货物，每货物的体积、重量、可获利润以及运输限制如表：货物体积（升/）重量（公斤/）利润（元/）甲 20108乙 102010运输限制 110100在最合理的安排下，获得的最大利润的值为 16 已知 分别为内角 的对边， ，且 ，则 面积的最大值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出字说明、证明过程或演算步骤） 17 设数列 的前 项和为 ， ， （1）求数列 的通项公式 ；（2）是否存在正整数 ，使得 ？若存在，求出 值；若不存在，说明理由18 一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取 0 个作为样本，称出它们的重量（单位：克）
5、 ，重量分组区间为 ， ， ， ，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）（1）求 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取 3 个小球，其中重量在 内的小球个数为 ，求 的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）19 如图，已知斜三棱柱 ， ， ， 在底面 上的射影恰为 的中点 ，且 （1）求证： 平面 ；（2）求 到平面 的距离；（3）求二面角 的平面角的余弦值20 已知抛物线 ： ，焦点 ， 为坐标原点，直线 （不垂直 轴）过点 且与抛物线 交于 两点，直线 与 的斜率之积为 （1）求抛物线 的方程；（2）若 为线段 的中点，射线 交抛物线 于
6、点 ，求证： 21 设 ， （1）若 ，求 的单调区间；（2）讨论 在区间 上的极值点个数；（3）是否存在 ，使得 在区间 上与 轴相切？若存在，求出所有 的值；若不存在，说明理由请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系 中，已知曲线 ： ， ： ， ： ，设 与 交于点 （1）求点 的极坐标；（2）若直线 过点 ，且与曲线 交于两不同的点 ，求 的最小值23 选修 4-：不等式选讲设函数 （1）当 时，求函数 的定义域；（2）若函数 的定义域为 ，试求 的取值范围 试卷答案一、选择题 AABA DDADA AD二、
7、填空题 13 14 162 16 三、解答题17 （1） ， ，所以 时， 两式相减得： 即 ，也即 ，所以 是等差数列，所以 （2） ，所以 ，所以 所以 ，所以 即当 时， 18 【解】 （）由题意，得 ，解得 ；又由最高矩形中点的的横坐标为 20，可估计盒子中小球重量的众数约为 20（克） ，而 个样本小球重量的平均值为： （克）故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为 克；（）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在 内的概率为 ，则 的可能取值为 、 、 、 ， ， 的分布列为：（或者 ）19解：（1）A1 在底面 AB 上的射影为 A 的中点 D，平面 A1A1平面 AB，B
8、A 且平面 A1A1平面 AB=A，B平面 A1A1，BA1，A1BA1 且 BBA1=B，A1平面 A1B。（2）如图所示，以为坐标原点建立空间直角坐标系，A1平面 A1B，A1A1，四边形 A1A1 是菱形，D 是 A 的中点，A1AD=60，A（2，0，0） ，A1（1，0， ） ，B（0， 2，0） ， 1（-1，0， ） ， =（1， 0， ） ， =（-2 ，2，0） ，设平面 A1AB 的法向量 =（x， ，z） ， ，令 z=1， =（ ， ，1） ， =（2， 0，0） ， ，1 到平面 A1AB 的距离是 （3）平面 A1AB 的法向量 =（ ， ，1） ，平面 A1B 的
9、法向量 =（-3，0， ） ， ，设二面角 A-A1B-的平面角为 ， 为锐角， ，二面角 A-A1B-的余弦值为 20I）解：直线 AB 过点 F 且与抛物线交于 A，B 两点， ，设 A（x1，1） ，B（x2，2） ，直线 AB（不垂直 x 轴）的方程可设为 ， 直线 A 与 B 的斜率之积为 p， ，得 x1x2=4由 ，化为 ，其中=（2p+2p ）22p220x1+x2= ，x1x2= p=4，抛物线： 2=8x （）证明：设（x0，0） ，P（x3，3） ，为线段 AB 的中点， ， 直线 D 的斜率为 直线 D 的方程为 代入抛物线：2=8x 的方程，得 20， 21 解：（1
10、）当 时： ， （ ）故 当 时： ，当 时： ，当 时： 故 的减区间为： ，增区间为 （2） 令 ，故 , ,显然 ，又当 时： 当 时： 故 ， ， 故 在区间 上单调递增，注意到：当 时， ，故 在 上的零点个数由 的符号决定 分当 ，即： 或 时： 在区间 上无零点，即 无极值点当 ，即： 时： 在区间 上有唯一零点，即 有唯一极值点综上：当 或 时： 在 上无极值点当 时： 在 上有唯一极值点 （3）假设存在 ，使得 在区间 上与 轴相切，则 必与 轴相切于极值点处，由（2）可知： 不妨设极值点为 ，则有：（*）同时成立 联立得： ，即 代入（*）可得 令 ， 则 ， ，当 时 （
11、 2） 故 在 上单调递减又 ， 故 在 上存在唯一零点 即当 时 ， 单调递增当 时 ， 单调递减因为 ， 故 在 上无零点，在 上有唯一零点 由观察易得 ，故 ，即： 综上可得：存在唯一的 使得 在区间 上与 轴相切 请考上在第 22、23 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22解：（I）由 解得点 的直角坐标为 因此点 的极坐标为 （II）设直线 的参数方程为 为参数） ，代入曲线 的直角坐标方程并整理得 设点 对应的参数分别为 则 当 时， ， 有最小值 23 (1) 当 时, 由 可得,或 或 ,解得 或 即函数 的定义域为 (2)依题可知 恒成立,即 恒成立,而 当且仅当 即 时取等号,所以
