《2017年中考数学二次根式专题复习学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年中考数学二次根式专题复习学案（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年中考数学二次根式专题复习学案2017 年中考数学专题练习 4二次根式【知识归纳】1二次根式的有关概念 式子 叫做二次根式注意被开方数 只能是 （要使二次根式a 有意义，则 a0） 最简二次根式被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式(3) 同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式2二次根式的性质 （1） 0（ 0） ；（2） （3） （4） （） 3二次根式的运算（1） 二次根式的加减法合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有 二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式 （2） 二
2、次根式的乘除法二次根式的乘法：ab (a0，b0)二次根式的除法：ab (a0，b0)【基础检测】1（2016福建龙岩）与 是同类二次根式的是（）A B D 2（2016重庆市 B 卷）若二次根式 有意义，则 a 的取值范围是（）Aa2 Ba2 a2 Da23（2016内蒙古包头）下列计算结果正确的是（）A2+ =2 B =2 （2a2）3= 6a6 D （a+1）2=a2+14 （2016贵港）式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）Ax1 Bx1 x1 Dx1（2016四川眉）下列等式一定成立的是（）Aa2a=a10 B （ a3）4=a12 D 6 （2016 广西南宁）若二次
3、根式 有意义，则 x 的取值范围是 7 （2016潍坊）实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是（）A 2a+b B2ab b Db8 （2016吉林）化简： = 9 （2016四川攀枝花）计算； +20160| 2|+1【达标检测】一、选择题1 若式子 可在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）Ax4 B x 4 x4 Dx42 计算 3 2 的结果是（ ）A B2 3 D63 下列计算正确的是（）A B D 4 若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是 已知无理数 13，若 a13b，其中 a、b 为两个连续的整数，则 ab 的值为（ ）A2 B6 12 D
4、206（2016 河南）下列计算正确的是（）A = B （ 3）2=6 3a4 2a2=a2D （a3）2=a7 下列计算错误的是（ ） A B D 8 若 ，则 的值是（ ）A B0 1 D29 已知 ，则代数式 的值是( )A B D 10 计算 的结果是（ ） (A) ； (B) ； () ； (D) 二、填空题11 计算： = 12（2016青海西宁）使式子 有意义的 x 取值范围是 13 要使式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 14 计算 的值是 1 计算： =_16 计算 17 计算： 18 计算： 19（2016东潍坊）计算： （ + ）= 1220 计算： = 21
5、 计算： 三、解答题：22（2014辽宁大连 ,第 17 题，9 分） （1 ）+ + 23（2013 湖北宜昌，16，6 分）计算：（20）（）+ 24(本小题满分 7 分，计算时不能使用计算器)（2013 东滨州，20，7 分） 计算： ( )2+ + 2 （2013 湖南张家界，18，6 分）先简化，再求值： ，其中 x= 参考答案【知识归纳答案】1非负数 整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式(3)相同的二次根式的性质 （1） 0（ 0） ；（2） （3） （4） （） 3 （1） 同类二次根式（2） 【基础检测答案】1（2016福建龙岩）与 是同类二次根式的是（）A B D 【
6、考点】同类二次根式【分析】根据化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式【解答】解：A、 与 的被开方数不同，故 A 错误；B 、 与 的被开方数不同，故 B 错误；、 与 的被开方数相同，故正确；D、 与 的被开方数不同，故 D 错误；故选：2（2016重庆市 B 卷）若二次根式 有意义，则 a 的取值范围是（）Aa2Ba2 a 2Da2【考点】二次根式有意义的条【专题】计算题；实数【分析】根据负数没有平方根列出关于 a 的不等式，求出不等式的解集确定出 a 的范围即可 【解答】二次根式 有意义，a 20，即 a2，则 a 的范围是 a2，故选 A【点评】此题考查了二次根式有
7、意义的条，二次根式性质为：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义3（2016内蒙古包头）下列计算结果正确的是（）A2+ =2 B =2 （2a2）3= 6a6D （a+1）2=a2+1【考点】二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算【解答】解：A、2+ 不是同类二次根式，所以不能合并，所以 A错误；B 、 =2，所以 B 正确；、 （2a2 ）3= 8a66a6，所以错误；D、 （a+1）2=a2+2a+1a2+1，所以 D 错误故选 B4 （2016贵港）式子 在实数范围内有意义，则 x 的
8、取值范围是（）Ax1 Bx1 x1 Dx1【分析】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x10，据此求得 x 的取值范围【解答】解：依题意得：x10，解得 x1故选：【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0 ）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义注意：本题中的分母不能等于零 （2016四川眉）下列等式一定成立的是（）Aa2a=a10B （ a3）4=a12D 【分析】依次根据幂的乘法，算术平方根的运算，幂的乘方，二次根式的化简判断即可【解答】解：A、a2a=a7a10，所以 A 错误，B 、 不能化简，所以 B 错误、 （a3 ）4=a12，所以
9、正确，D、 =|a|，所以 D 错误，故选【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了幂的乘法，算术平方根的运算，幂的乘方，二次根式的化简，熟练运用这些知识点是解本题的关键6 （2016 广西南宁 3 分）若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是x1【考点】二次根式有意义的条【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于 0，列出不等式即可求出 x 的取值范围【解答】解：根据二次根式有意义的条，x10，x1故答案为：x1【点评】此题考查了二次根式有意义的条，只要保证被开方数为非负数即可7 （2016潍坊）实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是（）A 2a+b B2a
10、b b Db【分析】直接利用数轴上 a，b 的位置，进而得出 a0，ab0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案【解答】解：如图所示：a0，a b0，则|a|+ =a（ab）=2a+b故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键8 （20163 分）化简： = 【考点】二次根式的加减法【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可【解答】解：原式=2 = 故答案为： 9 （2016四川攀枝花）计算； +20160| 2|+1【考点】实数的运算；零指数幂【专题】计算题【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右
11、依次计算，求出算式 +20160| 2|+1 的值是多少即可【解答】解： +20160| 2|+1=2+1（2 ）+1=32+ +1=2+ 【点评】 （1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 （2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1（ a0） ；001 【达标检测答案】一、选择题1 若式子 可在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）Ax4
12、 B x 4 x4 Dx4【答案】D【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条，要使 在实数范围内有意义，必须 x-40，所以 x4，故选 D 考点:二次根式有意义的条2 计算 3 2 的结果是（ ）A B2 3 D6【考点】二次根式的加减法【分析】直接利用二次根式的加减运算法则求出答案【解答】解：原式=（3 2） = 故选：A3 下列计算正确的是（）A B D 【答案】 【解析】 A、 ，故错误； B、 ，故错误；、 ，故正确；D 、原式=3，故错误；故选4 若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是 【答案】x0 且 x1【解析】 有意义，x0，x10，实数 x 的取值范围是：x0 且
13、x1故答案为：x0 且 x1 已知无理数 13，若 a13b，其中 a、b 为两个连续的整数，则 ab 的值为（ ）A2 B6 12 D20【答案】B【解析】1 2，21+ 3，即 a=2，b=3，则 ab=6故选B6（2016 河南 3 分）下列计算正确的是（）A = B （ 3）2=6 3a4 2a2=a2D （a3）2=a【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】分别利用有理数的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、二次根式的加减运算法则化简求出答案【解答】解：A、 =2 = ，故此选项正确；B 、 （ 3）2=9，故此选项错误；、3a4 2a2，无法计算
14、，故此选项错误；D、 （ a3）2=a6，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及积的乘方运算、二次根式的加减运算等知识，正确化简各式是解题关键 7 下列计算错误的是（ ） A B D 【答案】A【解析】A、 ，故错误；B、 ，故正确；、 ，故正确；D、 ，故正确故选 A8 若 ，则 的值是（ ）A B0 1 D2【答案】A【解析】 ， 故选 A9 已知 ，则代数式 的值是( )A B D 【答案】【解析】试题分析： = = 故选：10 计算 的结果是（ ） (A) ； (B) ； () ； (D) 【答案】B【解析】 故选 B二、填空题11 计算： = 【答案】 【解析】原式= 12（20162 分）使式子 有意义的 x 取值范围是x1【考点】二次根式有意义的条【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数 【解答】解：根据题意得：x+10，解得 x1故答案为：x113 要使式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 【答案】x 【解析】由题意得，2x10，解得
