《2012届高考数学第一轮基础知识点复习教案-概率与统计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届高考数学第一轮基础知识点复习教案-概率与统计（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 届高考数学第一轮基础知识点复习教案:概率与统计第十二编 概率与统计121 随机事的概率 1 下列说法不正确的有 某事发生的频率为 P（A）=11不可能事的概率为 0，必然事的概率为 1小概率事就是不可能发生的事，大概率事就是必然发生的事某事发生的概率是随着试验次数的变化而变化的答案 2 给出下列三个命题，其中正确命题有 个有一大批产品，已知次品率为 10%，从中任取 100，必有 10 是次品；做 7 次抛硬币的试验，结果 3 次出现正面，因此正面出现的概率是 ；随机事发生的频率就是这个随机事发生的概率答案 03 已知某台纺纱机在 1 小时内发生 0 次、1 次、2 次断头的概率分别
2、是 08，012，00，则这台纺纱机在 1 小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为 ， 答案 097 0034 甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是 ,乙获胜的概率是 ，则乙不输的概率是 答案 抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事 A 为出现奇数点，事 B 为出现 2 点，已知 P（A）= ，P （B）= ，则出现奇数点或 2 点的概率之和为 答案 例 1 盒中仅有 4 只白球只黑球，从中任意取出一只球（1） “取出的球是黄球” 是什么事？它的概率是多少？（2） “取出的球是白球” 是什么事？它的概率是多少？（3） “取出的球是白球或黑球” 是什么事？它的概率是多少？解 （1） “取出
3、的球是黄球”在题设条下根本不可能发生，因此它是不可能事，其概率为 0（2） “取出的球是白球” 是随机事，它的概率是 （3） “取出的球是白球或黑球” 在题设条下必然要发生，因此它是必然事，它的概率是 1例 2 某射击运动员在同一条下进行练习，结果如下表所示：射击次数 n1020010020000击中 10 环次数 819449317843击中 10 环频率 （1）计算表中击中 10 环的各个频率；（2）这位射击运动员射击一次，击中 10 环的概率为多少？解 （1）击中 10 环的频率依次为 08，09，088，093，089，0906（2）这位射击运动员射击一次，击中 10 环的概率约是 0
4、9例 3 （14 分）国家射击队的某队员射击一次，命中 710 环的概率如下表所示：命中环数 10 环 9 环 8 环 7 环概率 032028018012求该射击队员射击一次（1）射中 9 环或 10 环的概率；（2）至少命中 8 环的概率；（3）命中不足 8 环的概率解 记事“射击一次，命中环 ”为 A（N， 10） ，则事 A 彼此互斥2 分（1）记“射击一次，射中 9 环或 10 环” 为事 A，那么当 A9，A10之一发生时，事 A 发生，由互斥事的加法公式得P（A）=P（A9）+P （A10）=032+028=060 分（2）设“射击一次，至少命中 8 环” 的事为 B，那么当A8
5、，A9，A10 之一发生时，事 B 发生由互斥事概率的加法公式得P（B）=P（A8）+P（A9 ）+P（A10）=018+028+032=07810 分（3）由于事“射击一次，命中不足 8 环”是事 B：“ 射击一次，至少命中 8 环”的对立事：即 表示事“射击一次，命中不足 8 环”，根据对立事的概率公式得P（ ）=1-P（B ）=1-078=02214 分1 在 12 瓷器中，有 10 一级品，2 二级品，从中任取 3 (1)“3 都是二级品 ”是什么事？（2） “3 都是一级品” 是什么事？（3） “至少有一是一级品” 是什么事？解 （1）因为 12 瓷器中，只有 2 二级品，取出 3
6、都是二级品是不可能发生的，故是不可能事（2） “3 都是一级品” 在题设条下是可能发生也可能不发生的，故是随机事（3） “至少有一是一级品” 是必然事，因为 12 瓷器中只有 2 二级品，取三必有一级品2 某企业生产的乒乓球被 08 年北京奥委会指定为乒乓球比赛专用球日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示：抽取球数 n0100200001 0002 000优等品数 492194470941 902优等品频率 （1）计算表中乒乓球优等品的频率；（2）从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？（结果保留到小数点后三位）解 （1）依据公式 p= ，可以计算出表中乒乓
7、球优等品的频率依次是 0900，0920，0970，0940，094，091（2）由（1）知，抽取的球数 n 不同，计算得到的频率值虽然不同，但随着抽取球数的增多，却都在常数 090 的附近摆动，所以抽取一个乒乓球检测时，质量检查为优等品的概率为 0903 玻璃球盒中装有各色球 12 只，其中红、4 黑、2 白、1 绿，从中取 1 球，求：（1）红或黑的概率；（2）红或黑或白的概率解 方法一 记事 A1：从 12 只球中任取 1 球得红球；A2：从 12 只球中任取 1 球得黑球；A3：从 12 只球中任取 1 球得白球；A4：从 12 只球中任取 1 球得绿球，则P（A1） = ，P（A2）
8、= ，P（A3）= ，P （A4 ）= 根据题意，A1、A2、A3、A4 彼此互斥，由互斥事概率加法公式得（1）取出红球或黑球的概率为P（A1+A2）=P（A1）+P（A2 ）= + = （2）取出红或黑或白球的概率为P（A1+A2+A3 ）=P（A1）+P（A2）+P （A3）= + + = 方法二 （1）取出红球或黑球的对立事为取出白球或绿球，即A1+A2 的对立事为 A3+A4，取出红球或黑球的概率为P（A1+A2）=1-P（A3+A4）=1-P（A3） -P（A4 ）=1- - = = （2）A1+A2+A3 的对立事为 A4P（A1+A2+A3 ）=1-P（A4）=1- = 一、填空
9、题1 在一个袋子中装有分别标注数字 1，2，3，4，的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是 答案 2 某入伍新兵的打靶练习中，连续射击 2 次，则事“至少有 1 次中靶”的互斥事是 （写出一个即可）答案 2 次都不中靶3 甲:A1、A2 是互斥事；乙：A1、A2 是对立事，那么甲是乙的 条答案 必要不充分4 将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4， ，6 的正方体玩具）先后抛掷 3 次，至少出现一次 6 点向上的概率是 答案 一个口袋内装有一些大小和形状都相同的白球、黑球和红球，从中摸出一
10、个球，摸出红球的概率是 03，摸出白球的概率是 0，则摸出黑球的概率是 答案 026 在第 3、6、16 路公共汽车的一个停靠站（假定这个车站只能停靠一辆公共汽车） ，有一位乘客需在分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘 3 路或 6 路公共汽车到厂里，已知 3 路车、6 路车在分钟之内到此车站的概率分别为 020 和 060，则该乘客在分钟内能乘上所需要的车的概率为 答案 0807 中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为 ，乙夺得冠军的概率为 ，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 答案 8 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是 40%，甲不输的概率是90%，
11、则甲、乙二人下成和棋的概率为 答案 0%二、解答题9 某射手在一次射击训练中，射中 10 环、9 环、8 环、7 环的概率分别为 021、023、02、028，计算这个射手在一次射击中：（1）射中 10 环或 9 环的概率；（2）不够 7 环的概率解 （1）设 “射中 10 环”为事 A， “射中 9 环” 为事 B，由于 A，B 互斥，则P（A+B ） =P（A）+P（B）=021+023=044（2）设“少于 7 环”为事，则P（）=1-P（ ）=1-（021+023+02+028）=00310 某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数 01234 人及以上概率 01
12、016030202004求：（1）派出医生至多 2 人的概率；（2）派出医生至少 2 人的概率解 记事 A：“不派出医生” ，事 B：“ 派出 1 名医生”，事：“派出 2 名医生 ”，事 D：“派出 3 名医生” ，事 E：“派出 4 名医生 ”，事 F：“派出不少于名医生”事 A，B， ，D，E，F 彼此互斥，且 P（A） =01，P（B）=016，P （）=03 ，P（D）=02，P（E ）=02，P（F ）=004（1） “派出医生至多 2 人” 的概率为P（A+B+ ）=P（A）+P （B ）+P （）=01+016+03=06（2） “派出医生至少 2 人” 的概率为P（+D+E+
13、F）=P（）+P（D）+P （E）+P（F ）=03+02+02+004=074或 1-P（A+B）=1-01-016=07411 抛掷一个均匀的正方体玩具（各面分别标有数字1、2、3、4、 、6） ，事 A 表示”朝上一面的数是奇数”，事 B 表示“朝上一面的数不超过 3”，求 P（A+B）解 方法一 因为 A+B 的意义是事 A 发生或事 B 发生，所以一次试验中只要出现 1、2、3、四个可能结果之一时，A+B 就发生，而一次试验的所有可能结果为 6 个，所以 P（A+B）= = 方法二 记事为“朝上一面的数为 2”，则 A+B=A+，且 A 与互斥又因为 P（）= ，P（A）= ，所以
14、P（ A+B）=P（A+）=P（A）+P（）= + = 方法三 记事 D 为“朝上一面的数为 4 或 6”，则事 D 发生时，事A 和事 B 都不发生，即事 A+B 不发生又事 A+B 发生即事 A 发生或事 B 发生时，事 D 不发生，所以事 A+B 与事 D 为对立事因为 P（ D）= = ，所以 P（ A+B）=1-P（D）=1- = 12 袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为 ，得到黑球或黄球的概率是 ，得到黄球或绿球的概率是 ，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？解 分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事 A、B、 、D 由于A、B、 、D 为互斥事，根据已知得到解得 得到黑球、黄球、绿球的概率各是 ， ，
