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1、2017 届高考理科数学考前回扣教材-复数、算法、推理与证明回扣 10复数、算法、推理与证明 1 复数的相关概念及运算法则(1)复数 zabi(a，bR)的分类z 是实数 b0z 是虚数 b0z 是纯虚数 a0 且 b0(2)共轭复数复数 z abi 的共轭复数 zabi(3)复数的模：复数 z abi 的模|z|a2b2(4)复数相等的充要条abi dia且 bd(a，b， ，dR)特别地，abi0a0 且 b0(a，bR)() 复数的运算法则加减法：(abi)( di)(a)(bd)i；乘法：(abi)(di)(abd) (adb)i；除法：(abi)( di)abd2d2bad2d2i；
2、其中 a， b， ，dR2 复数的几个常见结论(1)(1i)22i；(2)1 i1 ii ，1i1ii；(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i ，i4n i4n1i4n2i4n30(nZ)；(4)1232i，且 01，2 ，3 1，1 203 程序框图的三种基本逻辑结构(1)顺序结构：如图(1) 所示(2)条结构：如图(2)和图(3)所示(3)循环结构：如图(4) 和图()所示程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线带有方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起程序框图的基本逻辑结构包括顺序结构、条结构和循环结构三种4 推理推理分为合情推理与
3、演绎推理，合情推理包括归纳推理和类比推理；演绎推理的一般模式是三段论合情推理的思维过程(1)归纳推理的思维过程：实验、观察概括、推广猜测一般性结论(2)类比推理的思维过程：实验、观察联想、类推猜测新的结论证明方法(1)分析法的特点：从未知看需知，逐步靠拢已知推理模式：框图表示：QP3得到一个明显成立的条(2)综合法的特点：从已知看可知，逐步推出未知推理模式：框图表示：PQ(其中 P表示已知条、已有的定义、公理、定理等，Q 表示要证明的结论)(3)反证法在假定命题结论成立的前提下，经过推理，若推出的结果与定义、公理、定理矛盾，或与命题中的已知条相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能
4、成立，由此判定命题结论成立的方法叫反证法 1 复数 z 为纯虚数的充要条是 a0 且b0(za bi，a，b R)还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧2 复数的运算与多项式运算类似，要注意利用 i21 化简合并同类项3 在解决含有循环结构的框图时，要弄清停止循环的条注意理解循环条中“”与“” 的区别4 解决程序框图问题时，要注意流程线的指向与其上字“是”“否”的对应类比推理易盲目机械类比，不要被表面的假象(某一点表面相似)迷惑，应从本质上类比用数学归纳法证明时，易盲目以为 n0 的起始值 n01，另外注意证明传递性时，必须用 n成立的归纳假设6 在循环结构中，易错误判定循环体结束的条，导致
5、错求输出的结果 1 复数 z1i12i 的虚部为()A1 B1 3 D3答案D解析z1i1 2i12i 13i，所以其虚部为32 复数 z 满足 z(2i)17i，则复数 z 的共轭复数为()A13i B13i 13i D13i答案A解析z(2i)1 7i，z17i2 i 2i 1i13i ，共轭复数为13i3 阅读如图所示的程序框图，若8，n10，则输出的 S 的值等于( )A28 B36 4 D120答案解析第一次循环：S10，1；第二次循环：S10924，2；第三次循环：S483120，3；第四次循环：S12074210，4；第五次循环：S210622，；第六次循环：S226210，6；
6、第七次循环：S21047120，7；第八次循环：S120384，8；结束循环，输出 S 44 已知 x(0，) ，观察下列各式：x1x2，x4x2x2 x24x23 ，x27x3 x3x3x327x34，类比有 xaxnn1 (nN*) ，则 a 等于 ()An B2n n2 Dnn答案D解析第一个式子是 n1 的情况，此时 a1，第二个式子是 n2 的情况，此时 a4，第三个式子是 n3 的情况，此时 a33，归纳可以知道 ann“四边形 ABD 是矩形， 四边形 ABD 的对角线相等”，补充以上推理的大前提是()A 正方形都是对角线相等的四边形B 矩形都是对角线相等的四边形等腰梯形都是对角
7、线相等的四边形D 矩形都是对边平行且相等的四边形答案B解析用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形 ABD 为矩形，得到四边形 ABD 的对角线相等的结论，大前提一定是矩形的对角线相等6 用反证法证明命题：“已知 a，bN*，如果 ab 可被整除，那么a，b 中至少有一个能被整除” 时，假设的内容应为 ()Aa， b 都被整除 Ba，b 都不能被整除a，b 不能被整除 Da 不能被整除答案B解析由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证命题“a， bN* ，如果 ab 可被整除，那么 a，b 至少有 1 个能被整除” 的否定是 “
8、a，b 都不能被整除”7 以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是 ()A综合法，分析法B 分析法，综合法综合法，反证法D分析法，反证法答案A解析根据已知可得该结构图为证明方法的结构图：由已知到可知，进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故两条流程线与“推理与证明”中的思维方法为：综合法，分析法8 执行如图所示的程序框图，若输出的是 n6，则输入整数 p 的最小值为()A1 B16 31 D32答案B解析列表分析如下是否继续循环Sn循环前 0 1第一圈 是 1 2第二圈 是 3 3第三圈 是 7 4
9、第四圈 是 1 第五圈 是 31 6第六圈 否故当 S 值不大于 1 时继续循环，大于 1 但不大于 31 时退出循环，故 p 的最小正整数值为 169 在平面上，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：2a2b2 设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥LN，如果用 S1，S2，S3 表示三个侧面面积，S4 表示截面面积，那么类比得到的结论是_答案S21 S22S23S24解析将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得 S21S22 S23S2410 若 P0(x0，0
10、)在椭圆 x2a22b21(a0)外，过 P0 作椭圆的两条切线的切点为 P1，P2 ，则切点弦 P1P2 所在的直线方程是x0xa20b2 1，那么对于双曲线则有如下命题：若 P0(x0，0) 在双曲线 x2a2 2b21(a0)外，过 P0 作双曲线的两条切线，切点为 P1， P2，则切点弦 P1P2 所在直线的方程是_答案x0xa2 0b2 1解析设 P1(x1，1)，P2(x2，2)，则 P1，P2 的切线方程分别是x1xa21b2 1，x2xa22b21因为 P0(x0，0)在这两条切线上，故有 x1x0a210b2 1，x2x0a2 20b2 1，这说明 P1(x1，1)，P2(x2，2)在直线 x0xa20b21 上，故切点弦 P1P2 所在的直线方程是 x0xa20b21
