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1、2012 届高考数学复数知识导航复习教案第十五复数高考导航考试要求重难点击命题展望1 理解复数的基本概念、复数相等的充要条2 了解复数的代数表示法及其几何意义3 会进行复数代数形式的四则运算了解复数的代数形式的加、减运算及其运算的几何意义4 了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想，体会理性思维在数系扩充中的作用本重点：1 复数的有关概念；2 复数代数形式的四则运算本难点：运用复数的有关概念解题近几年高考对复数的考查无论是试题的难度，还是试题在试卷中所占比例都是呈下降趋势，常以选择题、填空题形式出现，多为容易题在复习过程中，应将复数的概念及运算放在首位知识网络11复数的概念及其运算典例精析
2、题型一复数的概念【例 1】 (1)如果复数(2 i)(1i)是实数，则实数；(2)在复平面内，复数对应的点位于第象限；(3)复数 z3i1 的共轭复数为 【解析】 (1)(2i)(1i)2(13)i 是实数1(2)因为1i，所以在复平面内对应的点为(1 ，1)，位于第四象限(3)因为 z13i，所以 13i【点拨】 运算此类题目需注意复数的代数形式 za bi(a，bR)，并注意复数分为实数、虚数、纯虚数，复数的几何意义，共轭复数等概念【变式训练 1】(1)如果 z为纯虚数，则实数 a 等于()A0 B1 1 D1 或 1(2)在复平面内，复数 z(i 是虚数单位)对应的点位于()A 第一象限
3、 B 第二象限 第三象限 D 第四象限【解析】(1)设 zxi ，x0，则xi 或 故选 D(2)z (1i)( i)1i，该复数对应的点位于第三象限故选题型二复数的相等【例 2】(1)已知复数 z032i，复数 z 满足 zz03z z0，则复数 z ；(2)已知1ni，其中， n 是实数，i 是虚数单位，则ni ；(3)已知关于 x 的方程 x2( 2i)x2i 0 有实根，则这个实根为，实数的值为【解析】(1)设 zxi(x，R)，又 z0 32i，代入 zz03z z0 得(x i)(32i)3(xi)32i ，整理得 (23) (22x)i0，则由复数相等的条得 解得 所以 z1 (
4、2)由已知得(1ni)(1i)(1n)(1n)i则由复数相等的条得 所以ni2i(3)设 x x0 是方程的实根，代入方程并整理得 由复数相等的充要条得 解得 或 所以方程的实根为 x或 x，相应的值为2 或2【点拨】复数相等须先化为 za bi(a，bR)的形式，再由相等得实部与实部相等、虚部与虚部相等【变式训练 2】(1)设 i 是虚数单位，若a bi(a，bR)，则 ab的值是()A B2 2 D(2)若 (a2i)ibi，其中 a，bR，i 为虚数单位，则 ab【解析】(1)，于是 ab2(2)32 aibia1，b2题型三复数的运算【例 3】 (1)若复数 zi， 则 1zz2 z3
5、z2 008；(2)设复数 z 满足 z|z|2i，那么 z【解析】 (1)由已知得 z2i，z31，z4i z所以 zn 具有周期性，在一个周期内的和为 0，且周期为 3所以 1zz2 z3z2 0081z (z2z3 z4)(z2 006z2 007z2 008)1z i(2)设 z xi(x ，R)，则 xi2i，所以 解得 所以 z i【点拨】 解(1)时要注意 x31(x1)(x2x1)0 的三个根为 1， ，其中 i ， i， 则120， 120 ，31，31， 1，2 ，2解(2) 时要注意 |z|R，所以须令 zxi【变式训练 3】(1)复数等于( )A B D(2)(2010
6、 江西鹰潭)已知复数 z()2 010，则复数 z 等于( )A0 B2 2i D2i【解析】(1)D 计算容易有(2)A总结提高复数的代数运算是重点，是每年必考内容之一，复数代数形式的运算：加减法按合并同类项法则进行；乘法展开、除法须分母实数化因此，一些复数问题只需设 za bi(a，bR)代入原式后，就可以将复数问题化归为实数问题解决第十六几何证明选讲 高考导航考试要求重难点击命题展望1 了解平行线截割定理2 会证明并应用直角三角形射影定理3 会证明并应用圆周角定理，圆的切线的判定定理及性质定理，并会运用它们进行计算与证明4 会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线
7、定理，并会运用它们进行几何计算与证明了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影；会证明平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆)6 了解下面的定理定理：在空间中，取直线 l 为轴，直线 l与 l 相交于点，其夹角为，l 围绕 l 旋转得到以为顶点，l为母线的圆锥面，任取平面 ，若它与轴 l 的交角为 ( 与 l 平行，记 0)，则：，平面 与圆锥的交线为椭圆；，平面 与圆锥的交线为抛物线；，平面 与圆锥的交线为双曲线7 会利用丹迪林(Dandelin)双球(如图所示，这两个球位于圆锥的内部，一个位于平面 的上方，一个位于平面 的下方，并且与平面 及圆锥面均相切，其切点分别为 F，E
8、) 证明上述定理的情形：当 时，平面 与圆锥的交线为椭圆(图中，上、下两球与圆锥面相切的切点分别为点 B 和点，线段B 与平面 相交于点 A)8 会证明以下结果：在 7 中，一个丹迪林球与圆锥面的交线为一个圆，并与圆锥的底面平行记这个圆所在的平面为 如果平面 与平面 的交线为，在 6中椭圆上任取点 A，该丹迪林球与平面 的切点为 F，则点 A 到点 F 的距离与点 A 到直线的距离比是小于 1 的常数 e(称点 F 为这个椭圆的焦点，直线为椭圆的准线，常数 e 为离心率 )9 了解定理 6中的证明，了解当 无限接近 时，平面 的极限结果本重点：相似三角形的判定与性质，与圆有关的若干定理及其运用
9、，并将其运用到立体几何中本难点：对平面截圆柱、圆锥所得的曲线为圆、椭圆、双曲线、抛物线的证明途径与方法，它是解立体几何、平面几何知识的综合运用，应较好地把握本专题强调利用演绎推理证明结论，通过推理证明进一步发展学生的逻辑推理能力，进一步提高空间想象能力、几何直观能力和综合运用几何方法解决问题的能力第一讲与第二讲是传统内容，高考中主要考查平行线截割定理、直角三角形射影定理以及与圆有关的性质和判定，考查逻辑推理能力第三讲内容是新增内容，在新程高考下，要求很低，只作了解知识网络161相似三角形的判定及有关性质典例精析题型一相似三角形的判定与性质【例 1】 如图，已知在 AB 中，D 是 B 边的中点
10、，且ADA，DE B ，DE 与 AB 相交于点 E， E 与 AD 相交于点 F(1)求证： ABFD；(2)若 SFD，B10，求 DE 的长【解析】(1)因为 DEB ，D 是 B 的中点，所以 EBE，所以B 1又因为 ADA，所以2AB 所以ABFD(2)过点 A 作 AB ，垂足为点因为ABFD，B2D，所以()24，又因为 SFD，所以 SAB20 因为 SAB BA，B 10，所以 2010A，所以 A4 又因为 DEA，所以，因为 DD，BBDD，BDB，所以，所以DE【变式训练 1】如右图，在AB 中，AB14 ，DE B，DAB，D12 求ADE 的面积和周长【解析】由
11、AB14 ，D12 ，DAB，得 SAB84 2再由 DEB 可得ABADE 由()2 可求得 SADE 2 利用勾股定理求出 B，A，再由相似三角形性质可得ADE 的周长为 1 题型二探求几何结论 【例 2】如图，在梯形 ABD 中，点 E，F 分别在 AB，D 上，EFAD，假设 EF 做上下平行移动(1)若，求证：3EFB2AD ；(2)若，试判断 EF 与 B，AD 之间的关系，并说明理由；(3)请你探究一般结论，即若，那么你可以得到什么结论？【解析】 过点 A 作 AHD 分别交 EF，B 于点 G、H(1)因为，所以，又 EGBH，所以，即 3EGBH，又 EGGFEGAD EF
12、，从而 EF(BH)AD ，所以 EFB AD，即 3EFB2AD(2)EF 与 B，AD 的关系式为 EF2B3AD，理由和(1) 类似(3)因为，所以，又 EGBH，所以，即 EGBHEF EGGF EG AD (BAD)AD，所以 EFB AD，即(n)EFBnAD【点拨】 在相似三角形中，平行辅助线是常作的辅助线之一；探求几何结论可按特殊到一般的思路去获取，但结论证明应从特殊情况得到启迪【变式训练 2】如右图，正方形 ABD 的边长为 1，P 是 D 边上中点，点 Q 在线段 B 上，设 BQ，是否存在这样的实数，使得以Q， ，P 为顶点的三角形与ADP 相似？若存在，求出的值；若不存
13、在，请说明理由【解析】设存在满足条的实数，则在正方形 ABD 中， D90，由 RtADPRt QP 或 RtADPRtPQ 得或，由此解得 Q1 或 Q从而0 或题型三解决线的位置或数量关系【例 3】(2009 江苏)如图，在四边形 ABD 中，AB BAD，求证：AB D【证明】 由AB BAD 得AB BDA，所以 A、B、 、D 四点共圆，所以ABDB再由ABBAD 得ABDBA，所以DBADB，即 ABD【变式训练 3】如图，AA1 与 BB1 相交于点，ABA1B1 且AB A1B1，AB 的外接圆的直径为 1，则 A1B1 的外接圆的直径为【解析】因为 ABA1B1 且 ABA1
14、B1，所以ABA1B1因为两三角形外接圆的直径之比等于相似比所以A1B1 的外接圆直径为 2总结提高1 相似三角形的判定与性质这一内容是平面几何知识的重要组成部分，是解题的工具，同时它的内容渗透了等价转化、从一般到特殊、分类讨论等重要的数学思想与方法，在学习时应以它们为指导相似三角形的证法有：定义法、平行法、判定定理法以及直角三角形的 HL 法相似三角形的性质主要有对应线的比值相等(边长、高线、中线、周长、内切圆半径等)，对应角相等，面积的比等于相似比的平方2“平行出相似 ”“平行成比例”，故此中平行辅助线是常作的辅助线之一，遇到困难时应常考虑此类辅助线162直线与圆的位置关系和圆锥曲线的性质典例精析题型一切线的判定和性质的运用【例 1】如图，AB 是的直径，A 是弦， BA 的平分线 AD 交于点 D，DEA，交 A 的延长线于点 E，E 交 AD 于点 F(1)求证：DE 是的切线；(2)若，求的值【解析】(1)证明：连接 D，可得DAADDA ，所以 DAE，又 AEDE ，所以
