《2015届高考数学教材知识点复习正余弦定理导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学教材知识点复习正余弦定理导学案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015 届高考数学教材知识点复习正余弦定理导学案【学习目标】掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题预 习 案1正弦定理asinA 2R 其中 2R 为AB 外接圆直径变式：a ，b ， ab 2余弦定理a2 ； b2 ；2 变式：sA ；sB ；s sin2Asin2Bsin22sinBsinsA3解三角形(1)已知三边 a、b、运用余弦定理可求三角 A、B 、(2)已知两边 a、b 及夹角 运用余弦定理可求第三边(3)已知两边 a、b 及一边对角 A 先用正弦定理，求sinB： sinBbsinAaA 为锐角时，若 absinA， ；若 absinA， ；若bsinAb，
2、 ；若 ab， A 为直角或钝角时，若 ab， ；若 ab， 4已知一边 a 及两角 A，B(或 B，)用正弦定理，先求出一边，后求另一边4三角形常用面积公式 (1)S12aha(ha 表示 a 边上的高)(2)S12absin12asinB12bsinAab4R (3)S12r(ab)(r 为内切圆半径)【预习自测】 1在锐角AB 中，角 A，B 所对的边长分别为 a，b 若2asinB3b，则角 A 等于 ()A12 B6 4 D32在AB 中，AB 4 ，AB2，B 3，则 sinBA ()A1010 B10 31010 D3在AB 中，若 a3，b3，A3，则的大小为_4设AB 的内角
3、 A，B，所对的边分别为 a，b，若(ab)(ab) ab，则角 _AB 中，已知102，A4，在 a 分别为 20,102，2033，10和的情况下，求相应的角探 究 案 题型一：利用正余弦定理解斜三角形例 1(1)在 AB 中，已知 a2，b3，A4，求 B，及边 (2)已知 sinAsinB sin(31)(31)10，求最大角 拓展 1：(1)在 AB 中，内角 A，B，的对边分别为 a，b，若asinBssinBsA 12b，且 ab，则B_(2)已知 a，b，分别为 AB 三个内角 A，B，的对边，as 3asin b0求 A； 若 a2，AB 的面积为 3，求 b， 题型二：面积
4、问题例 2 在AB 中，角 A，B，的对边分别为 a，b，已知 A4，bsin(4)sin(4 B)a(1)求证：B 2； (2)若 a2，求AB 的面积 拓展 2AB 的内角， A，B，的对边分别为 a，b， ，已知abs sinB(1)求 B； (2)若 b2，求 AB 面积的最大值题型三：判断三角形形状例 3;(1)设 AB 的内角 A，B，所对的边分别为 a，b， ，若bssBasinA ，则AB 的形状为 ()A锐角三角形B直角三角形 钝角三角形 D不确定(2)在 AB 中，已知 asAbsB，则AB 为 ()A等腰三角形 B直角三角形 等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形拓展
5、3 (1)在 AB 中，a，b，分别表示三个内角 A，B ，的对边，如果(a2b2)sin(A B) (a2 b2)sin(AB)，试判断该三角形的形状(2)在 AB 中，A、B、是三角形的三个内角，a、b、是三个内角对应的三边，已知 b22a2b 求角 A 的大小；若 sinBsin34，试判断AB 的形状，并说明理由题型四：解三角形的应用例 4 在AB 中，内角 A，B，所对的边分别为 a，b， ，已知sinB(tanAtan)tanAtan(1)求证：a ，b，成等比数列； (2)若 a1，2，求AB 的面积 S拓展 4在AB 中，角 A，B，所对的边分别为 a，b， ，已知s(sA3sinA)sB0 (1)求角 B 的大小； (2)若 a1，求 b 的取值范围我的学习总结：（1）我对知识的总结 （2）我对数学思想及方法的总结
