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1、2017 届高三数学第二次月考试题（重庆市理科有答案）重庆 2017 学部 20162017 学年度下期第 2 次月考理科数学一、选择题（本题共 12 小题，每小题分）1 若复数 ( ， 是虚数单位)是纯虚数，则 的值为（ ）A B 6 D-6 2 已知全集 U1,2,3,4,6,7,8, 集合 A2,3,6,集合 B1,3,4,6,7,则集合 ()A2, B3,6 2,6 D2,3,6,83 已知向量 ， ， ，若 ，则 的值是（ ） A B 3 D-34 直线 与圆 相切，则 的值为（ ）A1 或-6 B1 或-7 -1 或 7 D1 或 甲盒子中装有 2 个编号分别为 1,2 的小球，乙
2、盒子中装有 3 个编号分别为 1,2,3 的小球，从甲、乙两个盒子中各随机取一个小球，则取出的两个小球的编号之和为奇数的概率为（ ）A B D 6 一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为（ ） A280 B292 360 D3727 设 ，函数 的图象向右平移 个单位后与原图象重合，则 的最小值是（ ） A B D38 如果执行右面的程序框图，输入 ，那么输出的 等于（）A720 B360 240 D1209 若 ， 是第三象限的角，则 =( )A- B 2 D-210 在区间 内随机取两个数分别记为 ，则函数 + 有零点的概率（ ）A B D 11 设双曲线的左准线与两条渐近线交于 A、
3、B 两点，左焦点在以AB 为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为( )A B D 12 记函数 （ ，e=271828是自然对数的底数）的导数为 ，函数 只有一个零点，且 的图象不经过第一象限，当 时， ， ，下列关于 的结论，成立的是（） A 最大值为 1 B 当 时， 取得最小值不等式 的解集是（1，e） D 当 时， 0二、填空题(本题共 4 小题，每小题分，共 20 分)13 在AB 中，若 ，则 14 正方体 中， 与平面 所成角的余弦值为1 由直线 与 所围成的封闭图形的面积为 _16 设函数 ，若 是公比大于 0 的等比数列，且 ，若 ，则 = _ 三、解答题(70 分)1
4、7 已知等差数列 满足： ， 的前 n 项和为 （1）求 及 （2）令 ( )，求数列 的前 项和 18 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取 14 和，测量产品中微量元素 x，的含量（单位：毫克）下表是乙厂的产品的测量数据：编号 1234x16917816617180780777081（1）已知甲厂生产的产品共 98，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素 x，满足 x17 且7 时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述产品中，随机抽取 2，求抽取的 2 产品中优等品数 的分布列及其均值（即数学期望
5、）19 如图，在四棱锥 P-ABD 中， 平面 ABD，底面 ABD 是菱形，AB=2， （1）求证： ；（2）若 PA=AB，求 PB 与 A 所成角的余弦值；（3）当平面 PB 与平面 PD 垂直时，求 PA 的长20 设 是椭圆 上的动点， 为椭圆的左右焦点且满足 （1）求椭圆的离心率 ；（2）设直线 PF2 与椭圆相交于 A，B 两点，若直线 PF2 与圆 相交于，N 两点，且 ，求椭圆的方程21 已知函数 , 且 恒成立。（1）求 的值 （2）求 x 为何值时, 在 3, 7 上取得最大值;（3）设 , 若 是单调递增函数, 求 a 的取值范围。请考生在第 2 22 3 两题中任选一
6、题做答, 如果多做, 则按所做的第一题记分。22 在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为 ，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，直线 l 与曲线相交于 A，B 两点 （1）写出曲线的直角坐标方程和直线 l 的普通方程； （2）若 ，求 a 的值 23 设函数 ,其中 （1）当 时，求不等式 的解集；（2）若不等式 的解集为 ，求 的值重庆 2017 学部 20162017 学年度下期第 2 次月考理科数学参考答案一、选择题DADBB BAB A 二、填空题13 14 11 16 三、解答题17（1）设等差数列 的公差为 d，因为 ，
7、，所以有所以 ； = = （2）由（1）知 ，所以 bn= = = ，所以 = = ，即数列 的前 n 项和 = 18（1）由题意知，抽取比例为 ，则乙厂生产的产品数量为 （） ；（2）由表格知乙厂生产的优等品为 2 号和号，所占比例为 由此估计乙厂生产的优等品的数量为 （） ；（3）由（2）知 2 号和号产品为优等品，其余 3 为非优等品 的取值为 0，1，2P( =0)= , P( =1)= , P( =2)= 从而分布列为 012P 数学期望 E( )= 19(1) 因为四边形 ABD 是菱形，所以 又因为 平面 ABD，所以 又 所以 平面 PA(2)设 因为 ，所以 ，如图，以为坐标
8、原点，建立空间直角坐标系 ，则 ， ，所以 设 PB 与 A 所成角为 ，则 (3)由（ 2）知 ，设 则 ，设平面 PB 的法向量 ，则 ，所以 ，令 ，则 ，所以 同理，平面 PD 的法向量 因为平面 PB 平面 PD，所以 ，即 ，解得 所以 PA= 20（1）设 ，因为 ，所以 ，整理得 （舍） ，或 （2）由（）知 ，得椭圆方程为 ，直线 PF2 的方程为 A，B 两点的坐标满足方程组 消去 并整理，得 解得 ，得方程组的解 不妨设 ， ，所以 于是 圆心 到直线 PF2 的距离 ， 整理得 ，得 （舍） ，或 所以椭圆方程为 21(1) 函数 ，且 恒成立 的定义域为(2，+)，且
9、 是 的最小值又 ，解得 当 时， ，当 时， 在(2,4)上是减函数，在(4 ，+) 上是增函数 在 3,7上的最大值应在端点处取得 ，故当 时， 取得在 3,7上的最大值（2） 是单调增函数， 恒成立 在 的定义域(2，+)上， 恒成立 在(2，+) 上恒成立下面讨论 在(2，+)上恒成立时， 的解的情况：当 时，不可能有 在(2，+)上恒成立当 时， 在(2，+)上恒成立当 时，又有两种情况：1 2 ，且 由1 得 ，无解；由2 得 ， ， ；综上所述，当 时， 在(2，+)上恒成立22（1）曲线的极坐标方程为 sin2=2as（a0）可得2sin2=2as 可得：曲线的普通方程为：2=2ax ； 直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，普通方程为 x-2=0； （2）直线与曲线联立可得 2-2a-4a=0， |AB|=2 ， ，解得 a=-或 1 23（1）当 时， 可化为 由此可得 或 故不等式 的解集为 或 (2) 由 得 ，此不等式化为不等式组 或 即 或 因为 ，所以不等式组的解集为 由题设可得 = ，故
