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1、2013 年中考数学圆二复习学案初三一轮复习第 36 时:圆(二)【知识梳理】1 点与圆的位置关系:设圆的半径为 r,点到圆心的距离为 d,则点在圆外 ;点在圆上 ;点在圆内 2 直线与圆的位置关系:设圆的半径为 r,圆心到直线的距离为d,则直线与圆相交 ;直线与圆相切 ;直线与圆相离 3 圆与圆的位置关系:设设两圆的圆心距为 d,两圆的半径分别为R 和 r,则两圆外离 ;两圆外切 ;两圆相交 两圆内切 ;两圆内含 4 切线的性质:圆的切线垂直于过切点的直径切线的判定:经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线6 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,这一点到两切点的线段相等,它与圆心
2、的连线平分两切线的夹角7 相交弦定理:圆内两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等8 割切线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项9 割线定理:从圆外引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等10 三角形形的内心和外心(1)确定圆的条:不在同一直线上的三个点确定一个圆(2)三角形的外心: (3)三角形的内心: 【前预习】1 如图 1,的半径为,弦 AB8,是弦 AB 上的动点,则不可能为( )(A) 2 (B) 3() 4(D) 2 已知的半径 r,圆心到直线 l 的距离为 d,当 dr 时,直线 l与的位置关系是( )(A)
3、相交 (B) 相切 () 相离 (D) 以上都不对3 已知1 与2 的半径分别为和 3,圆心距 12=7,则两圆的位置关系为( )(A) 外离 (B) 外切 () 相交 (D)内切4 如图 2,已知 AB 是的直径,PB 是的切线 ,PA 交于,AB 3,PB4,则 B 若 与 相切,且 , 的半径 ,则 的半径 是( )(A) 3 (B) () 7 (D) 3 或 76 如图 3 所示,已知 AB 是的一条直线,延长 AB 至点,使得A=3B,D 与 相切,切点为 D 若 D= ,则线段 B 的长度等于 图 1 图 2 图 3【解题指导】例 1 如图,EB 是的直径,A 是 BE 的延长线上
4、一点,过 A 作的切线 A,切点为 D,过 B 作的切线 B,交 A 于点,若 EB=B=6求:AD、AE 的长例 2 如图所示,AB 是的直径,D弦 B 于点 F,且交于点E,若 AE=DB(1)判断直线 BD 和的位置关系,并给出证明;(2)当 AB=10,B=8 时,求 BD 的长例 3 如图,在平面直角坐标系中,点 的坐标为 ,以点 为圆心,8 为半径的圆与 轴交于 两点,过 作直线 与 轴负方向相交成 60的角,且交 轴于 点,以点 为圆心的圆与 轴相切于点 (1)求直线 的解析式;(2)将 以每秒 1 个单位的速度沿 轴向左平移,当 第一次与 外切时,求 平移的时间例 4 如图所示
5、,在 AB 中,BA=90,B 平分AB 交 A 于,以 A 为圆心,A 为半径作 A 交 B 于 N,AN 的延长线交 B 于 D,直线 AB 交 A 于 P、两点作 TB 于 T(1)求证:A=T;(2)求证: AD B;(3)当 A=BD 时,求证: 【巩固练习】 1 正三角形的内切圆半径为 1,那么三角形的边长为( )(A) 2 (B) () (D) 32是等边 的外接圆,的半径为 2,则 的边长为( )(A) (B) () (D) 3 关于下列四种说法中,你认为正确的有( )圆心距小于两圆半径之和的两圆必相交;两个同心圆的圆心距为零;没有公共点的两圆必外离;两圆连心线的长必大于两圆半
6、径之差(A) 1 个 (B) 2 个 () 3 个 (D) 4 个4 已知圆的直径为 14,要使直线和圆有两个公共点,那么直线和圆心的距离可以是( )(A) 6 (B) 7 () 8 (D) 9如图,在以为圆心的两个同心圆中,AB 经过圆心,且与小圆相交于点 A 与大圆相交于点 B小圆的切线 A 与大圆相交于点 D,且平分AB (1)试判断 B 所在直线与小圆的位置关系,并说明理由;(2)试判断线段 AADB 之间的数量关系,并说明理由;(3)若 ,求大圆与小圆围成的圆环的面积 (结果保留 )【后作业】 班级 姓名 一、必做题:1 如图 1,在平面直角坐标系中,P 与 x 轴相切于原点,平行于
7、轴的直线交P 于,N 两点若点的坐标是(2,-1),则点 N 的坐标是()(A) (2,-4) (B) (2,-4) () (2,-) (D) (2,-) 2 如图 2,AB 是的直径,点 在 的延长线上, 切 于 若 则 等于( )(A) (B) () (D) 图 1 图 2 图 3 图 43 大圆半径为 6,小圆半径为 3,两圆圆心距为 10,则这两圆的位置关系为( )(A) 外离 (B) 外切() 相交 (D) 内含 4 已知相切两圆的半径分别为 和 ,这两个圆的圆心距是 如图 3,AB 内接于 ,ABB, AB120,AD 为的直径,AD6,那么 BD_ 6 如图 4,在AB 中, ,
8、sB 如果的半径为 ,且经过点B、 ,那么线段 A7 如图, 、 分别切 于点 、 ,点 是 上一点,且 ,则 _ 8 如图,A 为切线,A 为切点,BDA 于 D,BD 交于,平分AB ,求B 的度数9 如图,已知直线 PA 交于 A、B 两点,AE 是的直径,点在上,且 A 平分PAE,过点作 DPA,垂足为 D(1)求证:D 为的切线;(2)若 D+AD=6, 的直径为 10,求 AB 的长 二、选做题:10 如图,正方形 中, 是 边上一点,以 为圆心 为半径的半圆与以 为圆心, 为半径的圆弧外切,则 的值为 11 如图,四边形 ABD 内接于圆,对角线 A 与 BD 相交于点 E、F
9、在 A 上,AB AD ,BFBAD2DF求证:(1)DDF;(2)B2D 12 如图 1,在中,AB 为的直径,A 是弦, , (1)求A 的度数;(2)P 为直径 BA 延长线上的一点,当 P 与相切时,求 P 的长;(3)一动点从 A 点出发,在上按逆时针方向运动,当 时,求动点所经过的弧长 13 如图,AB 是的直径,弦 B2,AB60 (1)求的直径;(2)若 D 是 AB 延长线上一点,连结 D,当 BD 长为多少时,D与相切;(3)若动点 E 以 2/s 的速度从 A 点出发沿着 AB 方向运动,同时动点 F 以 1/s 的速度从 B 点出发沿 B 方向运动,设运动时间为 ,连结 EF,当 为何值时,BEF 为直角三角形