《2012届高考数学总复习考点不等式推理与证明专项教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届高考数学总复习考点不等式推理与证明专项教案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 届高考数学总复习考点不等式推理与证明专项教案第三模块不等式推理与证明综合检测(时间 120 分钟，满分 10 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(20091 ，则 q 是非 p 成立的()A充分不必要条B 必要不充分条充要条D既不充分也不必要条解析：由 1x0，q：x1q 是非 p 的必要不充分条答案：B2a，b 是不相等的正数，则 ()Aa2 b22ab2Ba b2 a2b22abab2解析：用特殊值法或分析法可知，正确答案：3下列命题正确的是()A当 x0 且 x1 时，lgx1lgx2B 当 x0 时
2、，x1x2当 x2 时，x1x 的最大值为 2D当 x(0,2时， x1x 无最大值解析：A 错，当 00 ；错，当 x2 时，最小值为 2；D 错，当 x2 时，有最大值 32答案：B4设不全等的 xi(0，)(i1,2，n)，则在 n 个数x11x2，x21x3，xn11xn，xn1x1 中()A都不大于 2B 都不小于 2至多有 n1 个大于等于 2D至多有 n1 个小于等于 2解析：假设这 n 个数都不大于 2，用反证法会推出矛盾答案：D当 lg2a0 的解集为( )Ax|xax|02，x2(a2)x2aa答案：B6如果 f(x)x2(1)x1 在区间(，1 上是减函数，则的取值范围是
3、()A(0，13 B 0 ， 13)0，13 D(0，13)解析：当0 时，f(x)x1，适合题意当0 时，若 f(x)在(，1)上为减函数则 13综上知 013答案：7若不等式 x2axb2，则不等式x2axbx2 x60 的解集为()Ax|x6B x|x6x|x6Dx|12解析：方程 x2axb0 的两根为 1 和 2，方程 x2x60 的两根为1 和 6如图所示：不等式的解集为x|x6答案：A8(2009北京海淀 )在直角坐标系由不等式组 所表示的平面区域(用阴影表示) 是()解析：验证点(0,1)在区域内，知 A、D 不对，再取点(0，1) 不在区域内，知 B 不对答案：9(2009广
4、东广州 )在平面内有 n(nN*，n3)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这 n 条直线把平面分成f(n)个平面区域，则 f(6)等于()A19 B2224 D32解析：f(3)7，f(4)7411，f() 1116，f(6)16622答案：B10a a，n a2a3，a0，则有( )An B nn D ，n 大小不确定解析：a0，0又 22a2a2 a，n22a 2a2a6，a2aa2a 6，2n答案：A11若 x，R，且 2x226x，则 x222x 的最大值为()A14 B116 D17解析：2x226x，26x2x22x(3x)0，0x3x222xx26x2x22xx2
5、8x(x4)2 16当 x3 时，有最大值 1答案：B12平面内平行于同一直线的两条直线平行，由类比推理可以得到( )A空间中平行同一直线的两直线平行B 空间中平行于同一平面的两直线平行空间中平行同一直线的两平面平行D空间中平行于同一平面的两平面平行解析：平面与空间、直线与平面类比答案：D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题分，共 20 分把答案填在题中横线上13(2009广东模拟 )用锤子以均匀的力敲击铁钉进入木板随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越越大，使得每次钉入木板的钉子长度为前一次的 1(N*)已知一个铁钉受击 3 次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 47
6、，请从这实事中提炼出一个不等式组是_答案： 14(20090 的解集为x|20 的解集为_解析：由题意： x2bxa0，即x234x180，解得x|x14答案：x|x141(2009北京高考 )若实数 x，满足 ，则 sx 的最小值为_解析：画出可行域，如图所示由题知，点(x，) 落在右图三角形 AB 区域内(包括边界) ，(4，2) ，当直线 sx 过点时，s 最小，最小值为6答案：616(2009b2，且a1a2b1b2，a1b1，则关于三个数：a1b1a2b2；a1b2a2b1；a1a2b1b2 的大小关系说法如下：a1b1 a2b2 最大； a1b2a2b1 最小； a1a2b1b2
7、最小；a1b2a2b1 与 a1a2b1b2 大小不能确定，其中正确的有_(将你认为正确说法前面的序号填上) 解析：(a1b1a2b2)(a1b2 a2b1)(a1a2)(b1b2)0，a1b1 a2b2a1b2a2b1(a1b2a2b1)(a1a2b1b2)(a1b1)(b2a2) (a1b1)2a1a2b1b2答案：三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出字说明、证明过程或演算步骤17(10 分) 设 a0，分别用分析法、综合法证明：a2b2a2b2aba b证明：(分析法) 要证a2b2a2b20，只要证aba2b21a b，即证(ab)2a2 b2，即证 2ab0该不等式
8、显然成立，故原不等式成立(综合法 )a0a2b2 2aba2b2，(ab)2a2b2 ，aba2b21ab又 ab0 ，a2b2a2b2aba b18(12 分) 对于 a0，请依据a2b2a3bab3 归纳出 anbn(n 为正整数) 满足的不等式，并给予证明解：由已知可归纳出 anbn0anbn (an1babn1)an1(ab)bn1(ba)(ab)(an1bn1)0anbnan1babn1(n 为正整数 )19(12 分) 已知 a0，命题q：(x1)2a(x2)1，若命题 p 与 q 同时成立，求 x 的取值范围解：依题意得 ，a1 ， 当 12 时，则有 ，而 a(21a)a 1a
9、 20，a2当 a 2 时，则 x32 且 x2当 a2 时，则 x2综上知，当 12 时，x 的取值范围是(2 1a，a)(2，)；当 a2 时，x 的取值范围是(32 ，2)(2 ， )；当 a2 时，x 的取值范围是(2 1a，2) (a ，)20(12 分) 一种计算装置，有一个数据入口 A 和一个运算出口B，按照某个运算程序：当从 A 口输入自然数 1 时，从 B 口得到13，记为 f(1)13；当从 A 口输入自然数 n(n2)时，在 B 口得到的结果 f(n)是前一个结果 f(n1)的 2(n1)12(n 1)3 倍试问：当从 A 口分别自然数 2,3,4 时，从 B 口分别得到
10、什么数？试猜想 f(n)的关系式解：由已知得 f(n)2n32n1f(n1)(n2，nN*)当 n2 时，f(2)4341f(1) 113 11，同理可求得 f(3)13，f(4) 163，猜想 f(n)1(2n1)(2n1)21(12 分) 某个体户计划经销 A、B 两种商品，据调查统计，当投资额为 x(x0)万元时，经销 A、B 商品中所获得的收益分别为 f(x)万元与 g(x)万元，其中 f(x)x1；g(x) ，如果该个体户准备投入万元经营这两种商品，请帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其最大收益解：设投入 B 商品的资金为 x 万元(0x)，则投 A 商品的资金为x
11、 万元，并设所获得的收入为 S(x)万元(1)当 0x3 时，f(x)6x，g(x) 10x 1x1，S(x)6x10x1x 117(x1)9x117611，当且仅当 x19x1，即 x2 时取“” 号(2)当 3x时，f(x)6x，g(x) x29x12S(x)6xx29x12x28x6(x4)21010，此时 x41011，最大收益为 11 万元答：该个体户可对 A 商品投入 3 万元，对 B 商品投入 2 万元，这样可以获得 11 万元的最大收益22(12 分) 解关于 x 的不等式 x2(2 1)x 20解：(1) 当 0 时，不等式的解集为x|x2 (2)当 0 ，不等式的解集为x|1241212412(3)当 0 ，即140 时，不等式的解集为x|x12412 ，即14 时，不等式的解集为x|x3，xR 即14 时，不等式的解集为 R综上所述：0 时，解集为(2，) ；0 时，解集为(12412，12412) ；140 时，解集为(，12412)(1 2412，) ；14 时，解集为( ，3)(3，) ；14 时，解集为 R
