《2007年中考压轴题汇编（点的存在性+点的运动性）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2007年中考压轴题汇编（点的存在性+点的运动性）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2007 年中考压轴题汇编（一）点的存在性问题：1、 （福建龙岩）如图，抛物线 经过254yax的三个顶点，已知 轴，点 在 轴上，点ABC BC A在 轴上，且 （1）求抛物线的对称轴；（2）y写出 三点的坐标并求抛物线的解析式；， ，（3）探究：若点 是抛物线对称轴上且在 轴下方的动点，Px是否存在 是等腰三角形若存在，求出所有符合条AB件的点 坐标；不存在，请说明理由解：（1）抛物线的对称轴 2 分52ax（2） 5 分(30)， (4)， (0)C，把点 坐标代入 中，解得 6 分A25yax1a7 分216y（3）存在符合条件的点 共有 3 个以下分三类情形探P索设抛物线对称轴与 轴
2、交于 ，与 交于 xNCBM过点 作 轴于 ，易得 ， ， ，BQ4Q8A5.N2BM 以 为腰且顶角为角 的 有 1 个： AP 1P8 分22280在 中，1RtNP 2221 1980(5.)ANBA9 分1592，以 为腰且顶角为角 的 有 1 个： ABBPA 2PAB在 中， 10 分2RtMP 22 259804M11 分2589，AC Byx011Ax011 2P13y以 为底，顶角为角 的 有 1 个，即 ABPAB 3PAB画 的垂直平分线交抛物线对称轴于 ，此时平分线必过等腰 的顶点 3 C过点 作 垂直 轴，垂足为 ，显然 3PKyK3RttCQ 12BQCA于是 13
3、 分3.51O14 分(1)P，注：第（3）小题中，只写出点 的坐标，无任何说明者不得分P2、 （河南）如图，对称轴为直线 x 的抛物线经过点 A（6，0）和 B（0，4） 27（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点 E（x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形 OEAF 是以 OA 为对角线的平行四边形，求四边形 OEAF 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；（3）当四边形 OEAF 的面积为 24 时，请判断 OEAF 是否为菱形？是否存在点 E，使四边形 OEAF 为正方形？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由3、 （山东临沂）如
4、图，已知抛物线的顶点为 A(2，1) ，且经过原点 O，与 x 轴的另一交点为 B。(1)求抛物线的解析式；(2)若点 C 在抛物线的对称轴上，点 D 在抛物线上，且以 O、C、D、B 四点为顶点的四边形为平行四边形，求 D 点的坐标；(3)连接 OA、AB，如图，在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 P，使得 OBP 与 OAB 相似？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由。OEFx=72B(0,4)A(6,0) xyA AB BO Ox xy y图图4、 （浙江义乌）如图，抛物线 与 x 轴交 A、B 两点（A 点在 B 点左侧） ，直23yx线 与抛物线交于 A、C 两点，其中 C
5、点的横坐标为 2l（1）求 A、B 两点的坐标及直线 AC 的函数表达式；（2）P 是线段 AC 上的一个动点，过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点，求线段 PE 长度的最大值；（3）点 G 抛物线上的动点，在 x 轴上是否存在点 F，使A、C、F、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的 F 点坐标；如果不存在，请说明理由解：（1）令 y=0，解得 或 （1 分）1x23A（-1，0）B（3，0） ；（ 1 分）将 C 点的横坐标 x=2 代入 得 y=-3，C （2，-3 ） （1 分）2y直线 AC 的函数解析式是 y=-x-1 （2）设 P 点
6、的横坐标为 x（- 1x2） （注：x 的范围不写不扣分）则 P、E 的坐标分别为：P （x，-x-1 ） ， （1 分）E（ （1 分）2(,3)xP 点在 E 点的上方，PE= （2 分）22(1)(3)xxx当 时，PE 的最大值= （1 分）12x94（3）存在 4 个这样的点 F，分别是 234(,0),)(7),()FF（结论“存在”给 1 分，4 个做对 1 个给 1 分，过程酌情给分）5、 （重庆）已知，在 RtOAB 中，OAB90 0，BOA30 0，AB2。若以 O 为坐标原点，OA 所在直线为 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点 B 在第一象限内。将xRtOAB 沿
7、OB 折叠后，点 A 落在第一象限内的点 C 处。（1）求点 C 的坐标；（2）若抛物线 （ 0）经过 C、A 两点，求此抛物线的解析式；bay2（3）若抛物线的对称轴与 OB 交于点 D，点 P 为线段 DB 上一点，过 P 作 轴的平行线，y交抛物线于点 M。问：是否存在这样的点 P，使得四边形 CDPM 为等腰梯形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。注：抛物线 （ 0）的顶点坐标为 ，对称轴公式cbxay2aabc，422为 bx2 yxCBAO28 解：（1）过点 C 作 CH 轴，垂足为 Hx在 RtOAB 中， OAB90 0，BOA30 0，AB2OB4，O
8、A 32由折叠知，COB 30 0，OCOA 3COH60 0，OH ，CH3 C 点坐标为（ ，3）（2）抛物线 （ 0）经过 C（ ，3） 、A（ ，0）两点bxay2 2 解得：ba3203321ba此抛物线的解析式为： xy2（3）存在。因为 的顶点坐标为（ ，3）即为点 Cxy2MP 轴，设垂足为 N，PN ，因为BOA30 0，所以 ONxt tP（ ， ）t作 PQCD ，垂足为 Q，MECD，垂足为 E把 代入 得：tx3xy32ty62 M（ ， ） ，E（ ， ）t62t同理：Q（ ， ） ，D（ ，1）要使四边形 CDPM 为等腰梯形，只需 CEQD即 ，解得： ， （舍
9、）632tt 341t2t P 点坐标为（ ， ）4 存在满足条件的点 P，使得四边形 CDPM 为等腰梯形，此时 P 点的坐为（ ， ）346、 （2007 四川眉山）如图，矩形 ABCO是矩形 OABC(边 OA 在 x 轴正半轴上，边 OC在 y 轴正半轴上)绕 B 点逆时针旋转得到的O点在 x 轴的正半轴上， B 点的坐标为(1，3)(1)如果二次函数 yax 2bxc(a0) 的图象经过 O、O两点且图象顶点 M 的纵坐标为1求这个二次函数的解析式；(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点 P，使得 POM 为直角三角形?若存在，请求出 P 点的坐标和 POM 的面
10、积；若不存在，请说明理由；(3)求边 CO所在直线的解析式7、 （2007 浙江省）如图，抛物线 与 x 轴交 A、B 两点（A 点在 B 点左侧） ，23yx直线 与抛物线交于 A、C 两点，其中 C 点的横坐标为 2。l（1）求 A、B 两点的坐标及直线 AC 的函数表达式；（2）P 是线段 AC 上的一个动点，过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点，求线段 PE长度的最大值；（3）点 G 抛物线上的动点，在 x 轴上是否存在点 F，使 A、C、F、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的 F 点坐标；如果不存在，请说明理由。解：（1）令 y=0，解
11、得 或 （1 分）1x23A（1，0）B（3，0） ；（1 分）将 C 点的横坐标 x=2 代入 得 y=3，C（2，3） （1 分）2yx直线 AC 的函数解析式是 y=x1（2）设 P 点的横坐标为 x（1x2） （注：x 的范围不写不扣分）则 P、E 的坐标分别为：P （x，x1） ， （1 分）E（ （1 分）2(,3)xP 点在 E 点的上方，PE= （2 分）22()(3)xxx当 时，PE 的最大值 = （1 分）12x94（3）存在 4 个这样的点 F，分别是 234(,0),)(7),()FF点的运动性问题：1、 （湖北黄岗）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO
12、是菱形，且AOC=60 ，点 B 的坐标是 ，点 P 从点 C 开始以每秒(0,83)1 个单位长度的速度在线段 CB 上向点 B 移动，设 秒后，直线 PQ 交 OB 于点 D.()t（1）求AOB 的度数及线段 OA 的长；（2）求经过 A，B，C 三点的抛物线的解析式；（3）当 时，求 t 的值及此时直4,3aOD线 PQ 的解析式；BACDPOQxy（4）当 a 为何值时，以 O， P，Q ，D 为顶点的三角形与 相似？当 a 为何值时，以OABO，P，Q，D 为顶点的三角形与 不相似？请给出你的结论，并加以证明.AB2、 （广东梅州）如图 12，直角梯形 中，CD，动90643ABC
13、DAB ， ， ， ，点 从点 出发，沿 方向移动，动点P从点 出发，在 边上移动设点 移动的路程为 ，QPx点 移动的路程为 ，线段 平分梯形 的周长yQ（1）求 与 的函数关系式，并求出 的取值范围；xxy，（2）当 时，求 的值；PAC ，（3）当 不在 边上时，线段 能否平分梯形 的面积？若能，求出此时 的BPABCDx值；若不能，说明理由解：（1）过 作 于 ，则 ，可得 ，E 34E， 5所以梯形 的周长为 18 1 分ACD平分 的周长，所以 ， 2 分PQ9xy因为 ，所以 ，06y 3 所求关系式为： 3 分x， （2）依题意， 只能在 边上， PBC79x ，16BQy，因为 ，所以 ，所以 ，得 4 分A A
