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1、一、函数和数列1.从集合与集合的关系看充分必要条件：1）若 A B，则 A 是 B 的（ ）条件；2）若 A B，则 A 是 B 的（ ）条件；3）若 A=B，则 A 是 B 的（ ）条件；4）若 A B，且 B A，则 A 是 B 的（ ）条件。 2.函数的单调性：1）对任意 ， ， ，则 在 上（ ） ；1 2, 1(2) () ,2）对过函数图像同一单调区间上的任意两点的直线，若其斜率大于 0，则函数在单调区间内（ ） ；若斜率小于 0，则函数在单调区间内（ ） ；若斜率等于 0，则函数（ ） 。3）对于涉及函数单调性的题中，常有 和(+)=()+()两种类型，对于前者，一般令 ；对于(
2、)=()+() =12， =2后者，一般令 。=12， =2注意：证明函数的单调性，只能用定义证明。3.设 在区间 内有定义，若 ， ，有() 1， 2 (0.1)，则函数为凸函数；有(1+(1)2)(1)+(1)(2)，则函数为凹函数。(1+(1)2)(1)+(1)(2)对于凸函数上任意两点 ，有 （ ） ； （ 1， 2(1+22 ) (1)+(2)2 (12)） ； （ ）(1)+(2)(1)+(2)(1)21 (1) ()4.函数 的定义域为 ，存在一个非零常数使 内任意一个 都有() ，那么 叫做周期函数。(+)=() ()注意：1）若 ，则 （ ） ；0 0+2）定义域具有（ ）性
3、；3）周期 T 应作用在自变量 上。1）若函数 在无限定义域内存在 或 ，那么() (+)=()(+)= 1()是周期函数，周期为（ ） 。()2）若函数 在无限定义域内存在 ，那么 是周期函数，() (+)=(+) ()周期为（ ） 。3）若函数 在无限定义域内存在 ，那么 是周() (+2)=(+)() ()期函数，周期为（ ） 。4）若对于同一函数 有 ， ，则该函数() (+)=() (+)=()为周期函数，且周期为（ ） 。5.函数的对称性和奇偶性：1）对于在 上的函数 ，若 ，则对称中心对 称定 义 域 () (+)+()=2为（ ） ，当 时， 是（ ）函数。=0， =0 ()2
4、）对于在 上上的函数 ，若 ，则对称轴为（ 对 称定 义 域 () (+)=()） ，当 时， 是（ ）函数。=0， =0 ()3）对于在 上上的函数 ，若有 ，则函对 称定 义 域 ()， () ()=()+()数 为（ ）函数；若有 ，则函数 为（ ）函数。() ()=()() ()任何函数都是奇函数与偶函数之和。4）对于在对称定义域上的函数 = ， ，当 为奇数时， 为（ () （ ） ()）函数；当 为偶数时， 为（ ）函数。 ()5）对于在对称定义域上的函数 = ， ，当() （ ， ， ， 互 质 ）同为奇数时， 为（ ）函数；当 同为偶数时， 为（ ）函， () ， ()数；当
5、为偶数时， 为（ ）函数。为 奇数， ()6）对于在对称定义域上的函数 = （ ） ，当 时， 为（ ）() 为 常数 0 ()函数；当 时， 为（ ）函数。=0 ()7）对于在对称定义域上的函数 = （ ） ， 为（ ()+ 0，且 1 ()）函数。8）对于在对称定义域上的函数 = （ ） ， 为（ ()log+ 0，且 1 ()）函数。9）对于在对称定义域上的函数 = （ ） ， 为（ ()1 1+1 0，且 1 ()）函数。10）对于在对称定义域上的函数 = （ ） ， 为（ () 2+2 0 ()）函数。11）对于在对称定义域上的函数 = （ ） ， 为（ ）函()2|+| 0 ()数
6、。6.函数对称与图像：1）若函数 与其反函数 有一点交点为 （ ）则点 （ ）也是() 1() ， ， 两图像的（ ） 。2）函数 经向量 平移，可以得到（ ） 。() =(,)3）在 轴上的伸缩，图像与 轴的交点（ ） ；在 轴上的伸缩，图像与 轴的交 点（ ） 。4）函数 关于 对称的函数为（ ） ；关于 对称的函数为() = =+（ ） 。5）对于函数 ，把其位于 轴的图像翻折到 轴左边，再把 轴下方的图=() 像翻折到 轴上方，擦掉原 轴左边和 轴上方的图像，得到函数（ ）的图 像。 （当 ，且 时）0 (|)07.对于二次函数 （ ） ，当 = 时，图像与 轴()=2+ 0 24 0
7、 有两个交点 ， ，则 = =（ ） 。1(1， 0) 2(2， 0) |12| |12|8.对于指数函数 的图像，底大（ ） ；对于对数函数()=，底大（ ） 。()=log的 图 像9.函数解析式的求法：1）已知 ，则 =（ ） 。 （换元法）(+)=(121+2) ()2）已知 ，则 =（ ） 。 （拼凑法）(+1)=3+13 ()3）已知 ，则 =（ ） 。 （换元法）(2+1)=lg ()4）已知 是一次函数，且满足 ，则 =（ () 3(+1)2(1)=2+17 ()） 。 （待定系数法）5）已知 满足 ，则 =（ ） 。 （函数方程法）()2()+(1)=3 ()10.函数值域的
8、求法：1） （反函数法）= 33+12） （分析观察法、反函数法）=2sin2+sin3） （换元法、利用函数的点调性）= 124） （不等式法、判别式法）=+1+1(0)5） （利用函数的单调性）=1 26） （数形结合法）=2+2+5+24+137） （数形结合法、反函数法）=sin1cos+211.数列实质上可以看做是一个定义域为（ ）的函数，当自变量从小打到大依次取值时对应的一列函数值。12.求数列通项公式的方法：1）4 ， ，2， .（观察分析法）52 74，2）已知函数 是偶函数， 是奇函数，正数数列()=32+1 ()=5+满足 ， .求 的通项公式。 （构 1=1 (+1)(+
9、1+2)=1 造辅助数列法）3）已知数列 满足 ， （ ） ， 1=1 =1+22+33+(1)1 2求数列 公式。 （累乘法）的通 项4）在数列 中，已知 ，若 ，求数列 1=2 +1=+2(+)公式。 （累加法）的通 项5）已知正项数列 的前 项和 ，求 的通项公式。 （利用 =14(+1)2 的关系解题）和 6）数列 的通项公式：1,0,1,0,1,0,1,0， 7）数列 的通项公式：0,1,0,1,0,1,0,1， 8）数列 的通项公式：1,11,111,1111， 13.等差数列相关常考重要性质：1）若数列 均为等差数列， 为（ ）数列。 （与 +）， 为 常数2）等差数列 的公差不
10、为 0 时，其通项公式可以表示为 的一次函数，即 = ，其中 =（ ） ， （ ） ；其前 项和可以表示为 的二次函数，+ = 即 ，其中 =（ ） ， （ ） 。=2+ =3）在等差数列 中，若 ， ， （ ） ，则 =（ ） ；若 = +， ， （ ） ，则 =（ ） ；若 ， （ ） ，则= + = =（ ） 。+4）若数列 与 均为等差数列，且前 项和分别为 ，则 与 =（ ） 。=21 215）项数为偶数 2 的等差数列 ，有 = = ， - 2(1+2)2(+1) 偶=（ ） ， =（ ） ， =（ ） ， =（ ） 。项数为奇数 2 +1 的等奇奇偶 奇 偶 差数列 ，有 = （ 2 ） ， - =（ ） ， =（ ） ， =（ 21 1 中 偶 奇奇偶 奇） ， =（ ） 。偶14.等比数列的相关常考重要性质：1）若 ，且 ，则 = ，其中、 、 、 + + =+ （ ）， 是数列中的项，特别地，当 时，有 =（ ） 。， ， + =2 2）若等比数列 项数为 2 ，则 =（ ） ， =（ ） ， =（ ） 。 偶奇 奇 偶15.求数列前 项和的常用方法：1）一个数列 ，当 为奇数时， ，当 为偶数时， ，求这 =5+1 =22个数列的前 项
