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1、哈师大附中 必修一 导学案 年 月 日- - 35 -2.1.1 指数与指数幂的运算学习目标1. 理解有理指数幂的含义。2. 了解实数指数幂的意义。3. 掌握幂的运算。高考要求：A 级【重点】：掌握指数幂的运算法则【难点】：指数幂的运算法则的运用【课前篇】-新知预览【新知梳理】一 .根式 根式的概念如果一个数的 n 次方等于 a（n1 且 n N*），那么这个数叫做 a 的n 次方根.也就是，若 xn=a，则 x 叫做_,其中 n1 且n N*.式子 叫做_,这里 n 叫做_，a 叫做n_2根式的性质当 n 为奇数时,正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数，这时，a 的 n
2、 次方根用符号_表示.当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有两个，它们互为相反数,这时，正数的正的 n 次方根用符号_表示,负的 n 次方根用符号_表示.正负两个 n 次方根可以合写为_（a0）. =_.)(当 n 为奇数时， =_;n学习札记哈师大附中 必修一 导学案 年 月 日- - 36 -当 n 为偶数时， =_= .na负数没有偶次方根. 二.有理数指数幂1幂的有关概念正整数指数幂： （nN *）；321个na零指数幂：a 0=_（a 0 ）；负整数指数幂：a -p=_（a 0，p N*）；正分数指数幂： =_（a 0，m 、n N*，且 n1）；nm负分数指数幂： = _ = _
3、(a0,m、nN *,且an1).0 的正分数指数幂等于_，0 的负分数指数幂 _.2有理数指数幂的性质a ras= _(a0,r、s Q); (ar)s= _(a0,r、sQ); (ab)r= _(a0,b0,rQ). 【基础自测】1求下列各式的值=_ =_ 405)2(（ ） =_66)(yxx2用根式形式表示下列各式（ ）0a=_ =_ 1a43学习札记哈师大附中 必修一 导学案 年 月 日- - 37 -=_ =_32a53a3用分数指数幂表示下列各式（ ）=_ =_ 2x043)(b)0(a4计算下列各式=_ =_ 32821)496(=_ 63【课上篇】-合作探究【对点演练】例 1
4、 求下列各式的值 ( )3)8(4)10(2)ba迁移变式 1： =_2)(yx例 2 求值 1521)496(43816）（.迁移变式 2：31)064.().( 210319)4(2)(学习札记学习札记哈师大附中 必修一 导学案 年 月 日- - 38 -例 3、用分数指数幂表示下列各式（ ）0a ,2a,323a迁移变式 3：. =_ a21例 4 计算下列各式 632x63125.2 3481418 )7()()( zyxyzy【牛刀小试】1. 下列各式成立的是（ ）A B.3232nm51baC. D 3162314学习札记哈师大附中 必修一 导学案 年 月 日- - 39 -2 （
5、 ） 4（ ） 4等于（ ）369a639A、 a 16 B、 a 8 C、 a 4 D、 a 2 3化简3 的结果为 （ ）2)5(4A、5 B、 C、 D、554若 则 ,310,yx 243yx【反思感悟】【课后篇】-夯实拓展一选择题1.对于 ，以下运算中正确的是（ ）Qsra,0A. B. C D.rsr srsra)( rrba)(srsab2.计算 的结果是 ( )12A B D223. 设 那么 等于（ ）,1,2bbyxyA. B. C. D.x1x4. 已知 则 等于（ ）432xA. B. C. D.8132哈师大附中 必修一 导学案 年 月 日- - 40 -二填空题5.已知 并且 ，则 2yx 139xyy6.化简： （a0,b0）=_34ab三解答题7.已知 求,2221 xxeyey.21y8求值： 33213 2)()() yxyxyx 9.解下列指数方程. 48)21(x 05652xx
