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1、1高二导学案 学科：理科数学 编号：编写人： 包德学 审核人：孙延忠 使用时间：班级 姓名： 小组序号： 小组评价： 教师评价 3.1.2 空间向量的数乘运算【学习目标】1理解共线（平行）向量、共面向量、方向向量的定义；2理解共线、共面向量定理及其推论，并会利用它们证明空间向量的共线、共面问题【学习重点与难点】重点：共线、共面向量定理及其推论难点：利用共线、共面向量定理证明空间向量的共线、共面问题【使用说明与学法指导】1认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。2本课牢记：共线（平行）向量、共面向量、方向向量的定义，共线
2、、共面向量定理及其推论预习案一、问题导学1对空间任意两个不共线的向量 ， ，如果 ，那么向量 与向量 ， 有什么arbpxayburrpurabr位置关系？反过来，向量 与向量 ， 有什么位置关系时， ？puxy2已知空间任意一点 和不共线的三点 ，满足向量关系式 （其中O,ABOPABrr）的点 与点 是否共面？1xyP,3已知空间任意一点 和不共线的三点 ，满足向量关系式,C（其中 ）的点 与点 是否共面？OxAyBzOCurur1xyzP,ABC二、知识梳理1空间向量的数乘：实数 与向量 的积仍然是一个向量，记作 ，称为向量的数乘，长ar度是 当 时， 与向量 的方向 ；当 时， 与向量
3、 的方向 ；当 时，0ar 0ar 0= ；r2空间向量的数乘运算律：（1）结合律： ；（2）分配律： 3共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线 ，则这些向量叫做共线向量或 4共线向量定理：对空间任意两个向量 ， ， 的充要条件是存在实数 ，使 ar(0)br/ab，称此为共线向量定理5共面向量： 叫做共面向量空间任意两个向量 2FCHOEDBGA6共面向量定理：如果两个向量 ， 不共线，那么向量 与向量 ， 共面的充要条件是： arbpurabr称此为共面向量定理三、预习自测1下列命题正确的是（ ） A若 与 共线， 与 共线，则 与 共线； B向量 ， ， 共面即它们所在的直线共a
4、rbrcarcarbc面；C零向量是模为 0，方向任意的向量 ； D若 ，则存在唯一的实数/r使 abr2如图，已知平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱） 中，化简下列各ABC表达式，并在图中标出化简结果的向量：（1 ） ； 12ABDCurur（2 ） ()33.已知正方体 中，点 为上底面 的中心，若 = + +1ABE1DCBAAE1Bx，则 的值分别为（ ）ADyyx,. .=12=,1yx. .C2,yxD探究案一、合作探究探究 1 如图，已知平行四边形 ，过平面 外一点 作射线 ，在四条ABCDO,ABC射线上分别取点 ，并且使 ，求证： 四点共,EFGHOEFGHkDEFG面我的
5、疑惑： 我的收获： DDA CBACB3思路小结： 探究 2 已知向量 ， ，且 ，证明 A，B，D 三点共arb2,56,72ABabCabDabururrur线思路小结： 探究 3 已知矩形 所在平面外有一点 ， 平面 ，若 = , = ,ABCDPABCDMP31DN求满足 = + 的实数MNxzyzyx,思路小结： 训练案一、课中检测与训练（能在 5 分钟之内完成）1空间四边形 OABC 中， 点 M 在 OA 上，且 OM=2MA，点 N 为 BC,OAaBbCcurru的中点，则 =（ ）MNrA B 213abc213crrC Drrab2.已知点 M 在平面 ABC 内，且对空间任意一点 O，有 ，求 的值13MxAOBCururx二、课后巩固促提升1、反思提升：熟记重点知识，反思学习思路和方法，整理典型题本42、完成作业：课本 P89 页：练习 1、2.3、已知平行六面体 中，点 是棱 的中点，点 在对角线 上且ABCDMAGCA,= ，设 =a, =b, =c,试用向量 a,b,c 表示向量 、 、 、 。,:GC1: , C,M
