《（新课标）高考数学总复习：考点20-空间向量（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新课标）高考数学总复习：考点20-空间向量（含解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学备课大师 免费】（2010广东高考理科0）若向量 1,1,x） , 1,2,1), 1,1,1),满足条件 ()22,则 x= .【命题立意】本题考查空间向量的坐标运算及向量的数量积运算.【思路点拨】 先算出 ， 2b，再由向量的数量积列出方程，从而求出 范解答】 (0,1)x， (,42)，由 ()2得 (0,1)24)x，即 ，解得 案】22.（2010浙江高考理科20）如图， 在矩形 ,43 A，使平面 平 面 . （）求二面角 C的余弦值.（）点 ,沿直线 与 线段 命题立意】本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，考查空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能
2、力.【思路点拨】方法一利用垂直关系建立空间直角坐标系，利用空间向量解决问题；方法二利用几何法解决求二面角问题和翻折问题.【规范解答】方法一：（）取线段 中点 H，连结 A，因为 是 中点，所以 又因为平面平面 A（2，2， ） ，C（10，8，0） ，F（4，0，0） ，D（10，0，0）A=（ ，22） ，=（6，0，0）.设 n=（x,y,z）为平面 以取 z，得 (,2)免费】(0,1)m，故3:）设 , (4,0)x， (,80)为翻折后， 以 ，所以214方 法二：（）取线段 , ,连结 ,因为 A= 及 是 的中点，所以 又因为平面F平面 B，所以 平面 B,又 平面 B,故， 是
3、 ， 的中点，易知 ，所以 G，又 H=H,于是 F平面 以 为二面角 A平面角，在 ， = 2， =2， = 23，所以3余弦值为3.（）设 因为翻折后， 以 C，而2228(6)，2 +2()x+ ，得14x，经检验，此时点 以14F.【方法技巧】(1)利用向量法解决立体几何问题关键是建系，一般要找到三个互相垂直的直线建系，这种方法思路相对简单，免费】(2)翻折问题要找好在翻折的过程中变化的与不变化的量，注意点、线、2010陕西高考理科8）如图，在四棱锥 P，底面 矩形，面P=， 2，E，F 分别是 C 的中点 .（）证明：面 ）求平面 平面 角的大小.【命题立意】本题考查了空间几何体的的
4、线线、线面垂直以及二面角的求解问题，考查了考生的空间想象能力、空间思维能力以及利用空间向量 解决立体几何 问题的方法与技巧.【思路点拨】思路一：建立空间直角坐标系，利用空间向量求解；思路二：利用几何法求解.【 规范解答】方法一：（）如图，以 A 为坐标原点，D ，在的直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系.B=2， 2，四边形 矩形.A，B，C ，D 的坐标为 A(0,0, 0),B(2,0,0),C(2, 2,0)，D(0， 2，0)，P(0,0,2)又 E，F 分别是 中点，E(0， ，0),F(1， 2，1). =（2， ， =（2，1）, =（1,0, 1） ， 2+4， =2+
5、0， ， E，CF ,面 （I）知平面 一个法向量 1(2,),平面 一个法向量 2(0,)18:设平面 平面 夹角为 ，则121282,4n: 04545， 平面 平面 夹角为 45I）连接 C，在 中，B=E,数学备课大师 免费】 即 等腰三角形，又 F 是 中点，C, 2,.,又 是 的 中 点 ，又 平 面（）因为 面 以 C ，又底面 矩形，所以 C，平面 面 B，又由（1）知 面 直线 夹角即为平面 平面 夹角；在，C, 0990, 04545，所以平面 平面 夹角为 452010辽宁高考理科19）已知三棱锥 P，面B A=2 为 一点，,S 分别 为 C 的中点.（）证明：N.（
6、）求 平面 成角的大小.【命题立意】本题考查了空间几何体的线面与面面垂直、线面角的求解以及几何体的计算问题，考查了考生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【规范解答】设 ，以 A 为原点，射线 C，别为 x,y,z 轴正方向建立空间直角坐 标系，(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0, 12)，N( ,0,0)，S(1,12,0).（I）数学备课大师 免费】【方法技巧】 （1）空间中证明线线、线面垂直，经常用向量法.（2）求线面角往往转化成直线的方向向量与平面的法向量的夹角问题来解决.（3）线面角的范围是 090，2010安徽高考理科18）如图，在多面体 边形
7、F F， 2 90， ， 中点.(1)求证： H平面 D.(2)求证： (3)求二面角 的大小.【命题立意】本题主要考查了空间几何体的线面平行、线面垂直的证明、二面角的求解的问题，考查了考生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【思路点拨】可以采用综合法证明，亦可采用向量法证明.【规范解答】综合法证明如下：免费】： ,/,四 边 形 为 正 方 形 ， 又 且 ，平 面又 为 中 点 ，且 平 面1,(2,0)(1,)(,0)(1,20)(,1)(0,)令 则免费】【方法技巧】 （1）证明线面平行通常转化为证明直线与平面内的一条直线平行.（2）证明线面垂直通常转化为证明直线与平面内的两条
8、相交直线垂直.（3）确定二面角的大小，可以先构造二面角的平面角，然后转化到一个合适的三角形中进行求解.（4）以上立体几何中的常见问题，也可以采用向量法建立空间直角坐标系，路简单，易于操作，2010山东高考理科19）如图，在五棱锥 P，面 BE 45， 2 ，2 4，三角形 等腰三角形（1）求证：平面 面 2）求直线 平面 成角的大 小（3）求四棱锥 P体积【命题立意】本题考查了空间几何体的线面与面面垂直、线面角的求解以及几何体的计算问题，考查了考生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【思路点拨】(1)根据所给数据，通过计算证明 (2)方法一：先证明 面 是点 B 到平面 距离等于点 A
9、 到平面 距离，据此可求线面角；方法二：利用空间向量求线面角；(3)先判断出四边形 形状，并求出其面积，再根据 面 四棱锥 P高即为 免费】【规范解答】 （1）因为 5， 2，所以在 ，由余弦定理得：22)+4，解得 C，所以 2 A，又 面 以 ，又 ，所以 平 面 P，又 D，所以 面 P，又因为 面 P，所以平面 面 2）方法一：由（1）知平面 面 以在平面 ，过点 A 作 H于 H，则 面，又 D，平面 以 面 以点 A 到平面 到平面 因为等腰三角形，所以 2 2 ，因此 4，在，2 2， 2 ，所以 4，故 上的高 H，此即为点 A 到平面 直线 平面 成角为 ，则 又0,2，所以,6即直线平面 成角的大小为 6(1)知 C， 两相互垂直，分别以C， x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，由于等腰三角形，所以 2 2 ，又 2 ，因此 A(0,0，0)，B(2 2，0,0)，C(0，2 ，0)，P(0,0
