《（新课标）高考数学总复习：考点24-抛物线（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新课标）高考数学总复习：考点24-抛物线（含解析）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学备课大师 免费】（2010福建高考理科）以抛物线24过坐标原点的圆的方程为（ ）【命题立意】本题考查学生对抛物线焦点的识记以及圆方程的求解.【思路点拨】 焦点为)0,2(解圆方程时，确定了 圆 心与半径即可.【规范解答】选 1，又圆过原点，所以 r 1R，圆的方程为 0)1(222一题多解】方法一：（设圆的标准方程） 抛物线的焦点为 ,0， 圆心为 1,22，又 圆过原点 ,，221r， 2r， 所求圆的方程为 ，即为22设圆的一般方程）设圆的方程为20抛物线的焦点为 1,0， 圆心为 1,0， 又圆过原点， 0， 所求圆的方程为22201 0陕西高考理科 8）已知抛物线 px（p0）的准
2、线与圆 x2+ x7=0 相切，则 p 的值为（ ）(A) 12(B) 1 (C) 2 (D) 4【命题立意】本题考查抛物线、圆等的基本概念与性质，属送分题.【思路点拨】准线 圆心到准线的距离等于半径 求出 p 的值 【规范解答】选 C.由 准线 2.圆 x2+6 x7=0 可化为2(3)164,3.（2010辽宁高考理科7）设抛物线 x 的焦点为 F，准线为 l,P 为抛物线上一点,PAl,A 为垂足如果直线 斜率为 ,那么|（ ）数学备课大师 免费】(A) 43 (B)8 (C)83 (D) 16【命题立意】本题考查抛物线的定义，考查抛物线的准线方程，考查两点间的距离公式.【思路点拨】【规
3、范解答】选 可得准线 l 方程为： 2,焦 点 坐 标 （ ， 0） 坐标为（-2,n）,0 343 n ， 。.P 点纵坐标为 4 43（ ） 8x,得 =6，P 点坐标为（6，4 ） ，|6（2）| 8，故选 2010山东高考文科9）已知抛物线2(0)，过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于A， 线段 ，则该抛物线的准线方程为（）（ A） 1x (B) 1(C) 2 (D) x【命题立意】本题考查抛物线的性质及直线与抛物线的位置关系，考查了考生的分析问题、解决问题能力和运算求解能力.【思路点拨】利用点差法先求出 求抛物线的准线方程.【规范解答】选 (,)2(,)B，则因为 A， 21，2，
4、 - 得 121212()() 124，直线 ，故 4,p,【方法技巧】弦 与系数的关系”或“点差法”求解,在使用根与系数的关系时，要注意使用条件是 0.中，以 0(,)双曲 线2中，以 0(,)中，以 0(,)5.（2010湖南高考理科5） 设抛物线28x上一点 P 到 y 轴的距离是 4，则点 P 到该抛物线焦点的距离是（ ）(A)4 (B)6 (C)8 (D)12A 点坐标 P 点坐标 求|学备课大师 免费】【命题立意】本题考查抛物线的定义.【规范解答】选 B.点 P 到 y 轴的距离是 4，延长使得和准线相交于点 Q，则 于点 P 到焦点的距离，从而 ，故选 2010安徽高考文科12）
5、抛物线28焦点坐标是 .【命题立意】本题主要考查抛物线方程及其焦点，考查考生对抛物线方程理解认知水平. 【思路点拨】方程为标准形式 确定焦距 P 确定焦点坐标 .【规范解答】 抛物线28 4p， 焦点 (2,0).【答案】 (2,0)7.（2010浙江高考理科13）设抛物线2()的焦点为 F，点 (0,2)的中点 命题立意】本题考查抛物线的相关知识.【思路点拨】先求出抛物线的焦点 F，计算 出点 B 的 坐标，代入到抛物线方程，解出 p，从而可求出抛物线的方程，点 B 的坐标及准线方程 .【规范解答】抛物线的焦点坐标为 F(,0)2p，点(,1)414p， ，(,1)4，抛物线的准线方程为2x
6、， 点 B 到该抛物线准线的距离为23|()|.【答案】348 （2010湖南高考理科4）过抛物线2(0)的焦点作斜率为 1 的直线与该抛物线交于,在 梯形 ，则 p 【命题立意】以抛物线为载体，考查直线和圆锥曲线的关系，本题还考查了学生的运算 能力.【思路点拨】直线和圆锥曲线联立得一元二次方程根与系数的关系【规范解答】设直线方程为 y=x+ 2p，结合2(0)得到 ，而梯形的面积=|)(121= ，p=2.【答案】2【方法技巧】关于直线和圆锥曲线的问题，常有三条思路：一是利用定义；二是点差法；免费】（2010福建高考文科 9）已知抛物线 C：2(0)过点 A （1 , .（1）求抛物线 C
7、的方程，并求其准线方程 .（2）是否存在平行于 为坐标原点）的直线 L，使得直线 L 与抛物线 C 有公共点，且直线 L 的距离等于5？若存在，求直线 L 的方程；若不存在，说明理由.【命题立意】本题考查直线、抛物线等基础知 识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数方程思想、数形结合思想、化归转化思想. 【思路点拨】第一步用待定系数法求出抛物线方程及其准线方程；第二步依题意假设直线 l 的方程为，联立直线与抛物线的方程，利用判别式限制参数 t 的范围，再由直线 直线 l 的距离等于5列出方程，求解出 t 的值，注意判 别式对参数 t 的限制. 【规范解答】 （1）将 2， 代入2得 21p
8、， 2，故所求的抛物线方程为 4，其准线方程为 . （2）假设存在符合题意的直线 l，其方程为 2，由24得20 有公共点，所以 480t22（ 480t，直线 直线 22所以符合题意的直线存在，其方程为 21.【方法技巧】在求解直线与圆锥曲线的位置关系中的相交弦问题时，我们一定要注意判别式 意应用 00 2010浙江高考文科22）已知 m 是非零实数，抛物线2:p0）的焦点 F 在直线2:0上. （1）若 m=2，求抛物线 C 的方程 .（2）设直线 线 C 交于 A,B，A 1F, 1,任意非零实数 m,抛物线 C 的准线与 x 轴的交点在以线段 免费】【命题立意】本题主要考查抛物线几何性
9、质，直线与抛物线、点与圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力.【思路点拨】 （1）写出抛物线的焦点坐标代入到直线方程中可出求 p.（2）把点在圆外转化为点到圆心的距离大于半径.【规范解答】(1)因为焦点 F()在直线 l 上，得2又 m=2,故 4p 的方程为282）设 A(x1, B(x2,由 消去 x，得 m0，故 (440，且有 y1m3，1，别为线段 中点，由于可知 G（12,3，H（2,3，所以242121(),666312,y所以 中点 M 为设 R 是以线段 直径的圆的半径，则2221|(4)149x 轴交点 0)m，则4242221184399m4222149免费】【方法技巧】 （1）设而不求思想在解决圆锥曲线问题时较常用，一般设出 12(,),过联立方程组，消元 ()利用根与系数的关系，得到 12,x（或 2） ，再整体代入.（2）点与圆的位置关系问题，一是看点到圆心的距离；二是代入到圆的方程中验证.
